Формула расчета количества досок в кубе


Формулы и таблицы для расчета количества досок в кубе | Статьи

Кремлев Андрей Александрович

начальник производства

Для правильного расчета сметы и стоимости всего строительного процесса или ремонтных работ необходимо точно определить нужное количество материалов. Это даст возможность не тратить зря время на ожидание прибытия, нехватку пиломатериалов, исключает затраты на закупку лишних материалов.

Особенно важен этот расчет для досок, которые продаются не поштучно, а партиями с объемом, выражаемым в метрах кубических. А нужное количество штук зависит от площади, выражаемой в метрах квадратных.

Узнать сколько штук досок в 1 кубе можно из таблиц, представленных ниже. Также рассмотрим основные методики для самостоятельных расчетов.

Виды строительных пиломатериалов

Любые строительные работы начинаются с выбора наиболее подходящих лесоматериалов. Они выпускаются в разных размерных вариантах, формах и степенях обработки. Все заготовки, изготовленные из хвойных пород древесины, производятся согласно ГОСТа 8486-86.

Этот показатель регламентирует главные требования к лесоматериалам и определяет допустимые размеры:

  • Толщина колеблется от 1,6 до 7,5 см;
  • Ширина - 7,5-27,5 см;
  • Длина - 1-6 м.

При необходимости можно заказать доски и с другими параметрами. Однако это увеличит конечную ее стоимость. Ходовыми параметрами длины являются значения 4 и 6 метров. Поскольку этот показатель привязан к размерам платформы и грузового вагона.


Фото 1. Обрезная доска от ООО "ЛесоБиржа"

Основные виды пиломатериалов, применяющихся в строительстве

  • Вагонка деревянная - оснащена дополнительными боковыми пазами для фиксации. Применяется для внутренней и внешней обшивки. Имеет привлекательный внешний вид, хорошо удерживает тепло в помещении, является прекрасным звукоизолятором. Вагонку деревянную крепят на обрешетку, что дает возможность прятать внутри коммуникацию, провода, располагать утеплители.
  • Брус - получается в результате опиливания бревна со всех сторон. Имеет прямоугольную форму с толщиной 100-400мм. Может быть нестроганым, клееным, профилированным. Отличается прочностью и широкой сферой применения.
  • Обрезная доска - производится из древесины естественной влажности. Ее особенностью является соответствие правилу - ширина в два раза превышает толщину. Это уменьшает ее несущие характеристики в сравнении с брусом. Используется в основном для внутренних работ: обустройство кровли и настил полов, отделка стен. Также применяется для возведения заборов и хозяйственных построек. Самым популярным видом обрезной доски является дюймовка, благодаря размерам, способным выдерживать значительные нагрузки.
  • Строганая доска - имеет правильную геометричную форму и гладкую поверхность. Она вырезается из бревна и опиливается по краям, не содержит коры на боковых гранях. Отличается прочностью, стойкостью к износу, универсальностью применения. Используется для возведения беседок, фасадов, террас, заборов, в производстве мебели. Строганую доску ценят за экологическую чистоту и удобство в использовании.
  • Доска шпунтованная - отличается выступом (шпунтом) на одном из ребер, входящим в паз соседней детали. Лицевая часть не содержит декоративных разрезов, и создает ровную поверхность после монтажа. Применяется для черновой и финишной отделки полов. Доску шпунтованную ценят за красивый вид и легкость ухода. Имея данные по площади уложенного материала, а также количество досок в кубе можно вычислить толщину уложенного лесоматериала.

Для расчета кубатуры не обязательно нужны формулы расчета и математические вычисления. Для этого существуют уже просчитанные справочные таблицы. С их помощью можно узнать, например, сколько 4 метровых досок находится в 1 кубе. Данные приведены ниже.


Фото 2. Таблица для 4-х метровых досок в 1 кубе

Все габариты пиломатериалов изготавливаются в соответствии со стандартами и нормами. Потому такие таблицы помогают узнать, сколько штук в кубометре доски. Для этого необходимо лишь знать параметры строительного материала.

Аналогичным способом можно узнать и сколько 6 метровых досок имеется в 1 кубе.


Фото 3. Таблица для 6 метровых досок в 1 кубе


Фото 4. Таблица кубатурник бруса или сколько бруса в 1 кубе

Если это не получается или имеются нестандартные размеры, отличные от табличных, результат можно вычислить самому.

Порядок и методика расчета. Простая формула

Чтобы найти кубометр доски, нужно перемножить его линейные параметры. Он равен - ДхШхТ (длина, ширина, толщина). При этом нужно не забывать переводить все параметры в метры.

Зная порядок расчета кубатуры, можно приступать к следующим вычислениям. Если необходимо узнать результаты расчета досок в кубе, то 1 делим на вычисленное значение и округляем до меньшего целого числа.

Для определенного помещения и поверхности нужно знать его габариты и квадратуру. Для этого делается перевод кубических метров в квадратные. Чтобы подсчитать сколько метров квадратных в 1 кубе досок, надо куб поделить на толщину пиломатериала. Рассмотрим подобные алгоритмы на примерах.


Фото 5. Таблица обрезной и строганной доски в 1 кубе

Расчет количества досок в кубе. Пример

Сделаем расчет четырехметровых досок в кубе, если ширина материала 150мм, а толщина 25мм.

  1. Кубатура одного изделия: 4х0,15х0,025 = 0,015 м3.
  2. Количество штук: 1/0,015 = 66,7.
  3. Округляем и получаем 66.

Далее рассмотрим, какую площадь покроет кубатура пиломатериала.

  1. Вычислим площадь одной детали с параметрами - длина 3 м, ширина 220 мм, толщина 20мм. Она равняется 3х0,22=0,66 м2.
  2. Число таких элементов в кубическом метре: 3х0,22х0,02=0,0132 м3. Значит, в одном кубе: 1/0,0132=75 штук.
  3. 75х0,66=49,5 м2.

При расчетах следует использовать размеры видимой части доски, а не фактические данные. Поскольку при монтаже "шип-паз" часть элементов прячется в пазах, и параметры ширины становятся меньше.

Доска иногда может укладываться без стыков. Это также необходимо учитывать в расчетах. Детали при этом надо подбирать такой длины, чтобы максимально уменьшить число отходов. В противном случае это неоправданно завысит бюджет.


Фото 6. Разгрузка обрезной доски

Если доска является необрезной, то сначала определяется средняя толщина и ширина изделия, а затем производятся аналогичные вычисления.

Зная, как рассчитать куб бруса, вагонки или доски, можно точно вычислить конечную стоимость материала. Заказать и купить необходимый пиломатериал высокого качества можно в нашем интернет-магазине "ЛесоБиржа". Мы предлагаем также доставку по Москве и Московской области. Наши консультанты помогут правильно произвести расчеты и ответят на все возникающие вопросы.

Посмотрите, как мы можем

Посмотрите, какая красота получается! Такая террасная доска даже в низких сортах смотрится просто шикарно. Сучки обыгрываются брашировкой и двухцветной покраской и становятся реальным украшением. Но самое главное – это даже не эстетика, а ее практичность в эксплуатации. При такой обработке на террасе совершенно не видны следы от ног, а покрытие не истирается песком на подошвах, так как находится в более глубоких мягких слоях дерева. Как мы сделали крутую террасу из низкого сорта палубной доски

28 сентября 2019

1422

Профессионалы компании ЛесоБиржа, еще раз сумели на деле доказать, что для создания террасы, будь она полностью открытая или примыкает к дому и находится под крышей, наиболее подходящим и разумным по выбору, станут материалы из лиственницы сибирской

Деревянный дом с террасой из лиственницы в Александровых прудах

27 ноября 2018

1091

Сколько штук досок в 1 кубе: таблица и пример расчета

Главная | Статьи | Сколько досок в 1 кубе

Для упрощения счета, мы подготовили для Вас сводную таблицу. Таблица позволяет сразу узнать, сколько досок в 1 кубе, не уделяя время расчетам. Чтобы Вам было удобно.

Сколько штук обрезной и строганной доски в 1 кубе таблица

Размеры, мм Объём досок в 1 м3 Количество досок в м3 Количество досок в м2
20х100х6000 0,012 м3 83 шт. 50 м2
20х120х6000 0,0144 м3 69 шт. 50 м2
20х150х6000 0,018 м3 55 шт. 50 м2
20х180х6000 0,0216 м3 46 шт. 50 м2
20х200х6000 0,024 м3 41 шт. 50 м2
20х250х6000 0,03 м3 33 шт. 50 м2
25х100х6000 0,015 м3 67 шт. 40 м2
25х120х6000 0,018 м3 55 шт. 40 м2
25х150х6000 0,0225 м3 44 шт. 40 м2
25х180х6000 0,027 м3 37 шт. 40 м2
25х200х6000 0,03 м3 33 шт. 40 м2
25х250х6000 0,0375 м3 26 шт. 40 м2
30х100х6000 0,018 м3 55 шт. 33 м2
30х120х6000 0,0216 м3 46 шт. 33 м2
30х150х6000 0,027 м3 37 шт. 33 м2
30х180х6000 0,0324 м3 30 шт. 33 м2
30х200х6000 0,036 м3 27 шт. 33 м2
30х250х6000 0,045 м3 22 шт. 33 м2
32х100х6000 0,0192 м3 52 шт. 31 м2
32х120х6000 0,023 м3 43 шт. 31 м2
32х150х6000 0,0288 м3 34 шт. 31 м2
32х180х6000 0,0346 м³ 28 шт. 31 м2
32х200х6000 0,0384 м3 26 шт. 31 м2
32х250х6000 0,048 м3 20 шт. 31 м2
40х100х6000 0,024 м3 41 шт. 25 м2
40х120х6000 0,0288 м3 34 шт. 25 м2
40х150х6000 0,036 м3 27 шт. 25 м2
40х180х6000 0,0432 м3 23 шт. 25 м2
40х200х6000 0,048 м3 20 шт. 25 м2
40х250х6000 0,06 м3 16 шт. 25 м2
50х100х6000 0,03 м3 33 шт. 20 м2
50х120х6000 0,036 м3 27 шт. 20 м2
50х150х6000 0,045 м3 22 шт. 20 м2
50х180х6000 0,054 м3 18 шт. 20 м2
50х200х6000 0,06 м3 16 шт. 20 м2
50х250х6000 0,075 м3 13 шт. 20 м2

Формулы расчета доски

Примеры расчета доски размером 20х100х6000 мм

Формула расчета объема доски:
0,02 м · 0,1 м · 6 м = 0,012 м3

Формула расчета доски в кубе в штуках:
1 м3 / 0,012 м3 = 83 шт./м3

Формула расчета доски в кубе в квадратах:
1 м3 / 0,02 м = 50 м23

Чтобы решить, сколько досок в 1 кубе, сначала нужно знать основные параметры приобретаемого материала – толщину, ширину и длину. Также можно делать расчет для досок размером 3 метра, 4 метра, 5 метров.

Страница содержит ответы на простые вопросы людей:

  • Сколько досок
  • Сколько кубов доски
  • Сколько штук досок
  • Досок в кубе
  • Сколько кубов в досках
  • Сколько штук в одном кубе
  • Сколько в кубе обрезной доски
  • Как подсчитать сколько досок в 1 кубе

Зачем считать, сколько досок в 1 кубе?

Всего две причины для того, чтобы произвести расчеты:

  • Вы узнаете общую цену всего объема бруса, нужного для вашего проекта. Достаточно знать цену за 1 доску и сколько всего штук (определяется расчетным путем или из нашей таблицы для стандартных размеров досок).
  • Вы подсчитаете общее число досок, нужное для осуществления вашего проекта. И сделать расчет можно, зная, сколько нужно кубов материала для работы, и определив количество штук досок в 1 кубе.

Но если боитесь сделать неправильные расчеты, позвоните по телефонам +7 (495) 775-83-74 или 8 (800) 775-83-74 и наши специалисты помогут разобраться с правильным подсчетом!

Как посчитать кубатуру обрезных досок, формула онлайн

Шпунтованные и нешпунтованные пиломатериалы из древесины хвойных пород от компании Veles-Wood имеют стандартные или максимально приближенные к стандартным геометрические параметры (длину, ширину, толщину).

Размеры обрезной доски по ГОСТ 8486-86 следующие:
  • толщина 16-75 мм;
  • ширина 75-275 мм;
  • длина до 6500 мм.

Прежде чем посчитать количество материала на куб доски обрезной, определяют объём одного изделия. Доска высокого качества имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ровными гранями, без заметных изгибов, сучков, деформаций. Геометрическая формула подсчёта объёма такой фигуры — произведение высоты, ширины и длины:

Рассмотрим пример с расчётом параметров пиломатериала габаритами 50х150х6000 мм. Сначала переводим размеры из миллиметров в метры (под кубатурой подразумевается объём в кубометрах):

  • 50/1000 = 0,05 м,
  • 150/1000 = 0,15 м,
  • 6000/1000 = 6 м.

Объём определяем по приведённой выше формуле: 0,05 х 0,15 х 6 = 0,045 м³.

Аналогично считаем кубатуру другой пилопродукции строгой геометрии. При расчётах для шпунтованных досок учитывается рабочая ширина без пазов и гребней. Для полу- и необрезных досок, точные габариты которых определить сложно, расчёты проводятся либо по таблицам, либо с использованием средних значений и поправочного коэффициента.

таблица, формулы, методика для обрезного и необрезного пиломатериала

Технологическая карта

Процент выхода пиломатериалов – это количество древесины пригодной для дальнейшего использования, полученное из 1 м3 леса Отходы производства в виде опилок идут на изготовление древесно-стружечных плит. При расчетах учитывают вид предполагаемой продукции, диаметр бревен и метод их распиливания.

Все данные заносят в карту раскроя бревна. Она позволит рассчитать нормы объема готовых пиломатериалов на выходе, а также количество отходов. Таким образом можно определить окончательную стоимость продукции.

Технологическую карту можно составить самостоятельно. Для этого существуют справочники на тему лесопильных работ. Для производств, на которых продукция выпускается в больших объемах, разработаны специальные компьютерные программы.

Необрезная

Расчет для получения обрези

Как посчитать необрезную доску в кубах, если в дальнейшем нам нужно пропустить ее через продольно-распиловочный станок и превратить в обрезную известного объема?

Расчет предельно прост. Опытным путем установлено, что при опиливании в отходы уходит около 20% пиломатериалов. Соответственно, закупать их нужно с коэффициентом поправки 1,2, то есть для получения 1м3 обрези необходимо закупить 1,2 куба необрезного материала.

Расчет при покупке

Как посчитать кубатуру необрезной доски при ее покупке?

Обратимся к нормативной документации, и нужные нам ответы найдутся в:

  • ГОСТ 13-24-86 , регламентирующем способы вычисления кубатуры необрезных деревянных досок;
  • ГОСТ 6564-84 , описывающем правила контроля для пиломатериалов (в том числе снятие размеров).

Однако для начала вспомним, что представляет собой интересующий нас материал. Это фр

таблица расчета количества и кубатуры пиломатериала

Нет такой стройки, которая обошлась бы без применения пиломатериалов.

Поэтому возникает необходимость определить точное их количество. Рассчитать, сколько досок в 1 кубе, можно по формулам, а можно воспользоваться готовыми таблицами. Эти таблицы называют кубатурниками.

Заметим, что здесь рассматриваются изделия из древесины хвойных пород.

Что такое кубатура

В общем случае — это объем какого-либо тела, выраженный в кубических мерах.

Кубатура пиломатериала — это объем пиломатериала, выраженный в кубических метрах, иначе — в кубометрах или просто в кубах.

Виды пиломатериалов

В этом разделе расскажем о пиломатериалах в том порядке, в каком их получают при распиле бревна.

Обапол и горбыль

Почему-то с определением этих материалов возникает путаница: кто-то утверждает, что это одно и то же, а кто-то — что обапол производят из горбыля.

Предлагаемая таблица внесет полную ясность.

Как видно из таблицы, обапол в строительстве не применяется, поэтому в дальнейшем его рассматривать не будем.

Требования же к горбылю нормируются в соответствии с ОСТ 13-28-74. А это означает, что горбыль является полноценным стройматериалом.

Горбыль применяется:

  • для устройства чернового пола;
  • обрешетки крыши;
  • изготовления опалубки.

Необрезная доска

Она пропилена по двум противоположным поверхностям, называемым пластями. Кромки остаются необрезанными, отсюда и название.

Ее стандартные размеры следующие: толщина — 25, 40 и 50 мм; длина — 6 м.

Область применения шире, чем у горбыля.

Применяется также для строительства:

  • складов;
  • подсобных помещений;
  • временных заборов;
  • навесов.

Кроме того, может служить основанием под обшивку вагонкой, блок-хаусом и другими отделочными материалами.

Обрезная доска

Отличается от необрезной тем, что пропилена по пластям и кромкам.

Применяется в качестве:

  • обрешетки крыши;
  • обрешетки стен каркасных домов;
  • стоек и раскосов каркасных домов;
  • лестниц;
  • материала для изготовления дачной мебели и т. д.

Брус

Это пиломатериал толщиной от 100 мм и более с различием ширины и высоты сечения не более чем в два раза. Обычно брус бывает квадратного сечения. Самый используемый брус имеет сечение 100 × 100 мм и 150 × 150 мм.

Используется:

  • в строительстве каркасных домов в виде стоек и балок;
  • в качестве материала для наружных и внутренних стен деревянных домов;
  • для устройства лестниц, ограждений и т. д.

Брусок

Отличается от бруса тем, что максимальный размер его сечения 75 мм. Как и брус, чаще всего изготавливается с квадратным сечением.

Используется для внутренних работ, таких как устройство:

  • лестниц;
  • перил;
  • подоконников;
  • основания для финишной обшивки;
  • контробрешетки кровли.

Как рассчитать количество досок в кубе

Обрезная доска

Как известно из курса средней школы, объем прямоугольного параллелепипеда (а обрезная доска, брус и брусок — это именно он) равен произведению длин его сторон.

Рассчитывается по формуле 1:

V = L × b × h

где: V – объем; L – длина; b – ширина; h – высота (в нашем случае толщина) доски.

Рассчитав таким образом объем, можно легко найти количество досок в кубе.

Для этого нужно единицу разделить на полученное число (формула 2):

N = 1 ÷ V

где: N – кол-во штук, 1 – 1 куб. м, V – объем.

Не следует забывать, что размеры обрезных материалов даются в миллиметрах, поэтому перед расчетом их необходимо перевести в метры.

Пример

Есть пиломатериал со следующими параметрами:

25 × 150 × 6000, где 25 – толщина; 150 – ширина; 6000 – длина.

Посчитаем кубатуру доски .

Для этого переведем миллиметры в метры и подставим полученные величины в формулу 1:

V = 0,025 × 0,15 × 6 = 0,0225

Полученное число подставим в формулу 2:

N = 1 ÷ 0,0225 = 44,4

Полученный результат всегда округляется до целых чисел отбрасыванием десятичной части.

Таким образом, в одном кубе содержится 44 целых доски.

Необрезная доска

Решить предыдущую задачу в этом случае сложнее.

У необрезной большая разница по ширине на противоположных пластях, поэтому при расчете объема в формулу 1 нужно подставлять среднюю ширину: эти две ширины складывают и полученную сумму делят пополам.

Результат измерения округляют до 10 мм, доли до 5 мм не учитывают, а доли 5 мм и более считают за 10 мм.

Кроме того, необрезанные кромки не позволяют уложить доску в плотный пакет, и для вычисления точного объема применяются различные повышающие коэффициенты.

Методика расчета не столько сложна, сколько утомительна, поэтому проще воспользоваться таблицей из следующего раздела.

Шпунтованная доска и вагонка

Друг от друга они отличаются только размерами, поэтому методика расчета для них одинакова.

Монтируются они по системе «шпунт-паз», как показано на рисунке.

За ширину b в данном случае принимается так называемая «рабочая» или «видимая» ширина — расстояние от основания шпунта до края доски (см. рис.). Именно этот размер и следует подставить в формулу 1.

Таблицы количества досок в кубе

Для того, чтобы каждый раз не высчитывать количество и объем, были составлены специальные таблицы-кубатурники, в которых для каждого размера материала приведено его количество в одном кубометре.

4-х метровые доски

6-ти метровые доски

4-х метровый брус

6-ти метровый брус

Необрезной материал

Из-за большого разброса размеров по длине, толщине и ширине невозможно рассчитать точное количество горбыля в одном кубе, поэтому таблицы-кубатурника для него не существует.

Здесь приведена таблица пересчета складочного объема горбыля в плотный.

В этом случае мы решаем обратную задачу: определяем, какой фактический объем имеет известное количество горбыля.

Для этого нужно:

  1. Разобрать горбыль на окоренный (у которого удален самый толстый, ближайший к корню дерева, торец) и неокоренный.
  2. Отсортировать по длине — до 2-х метров и более 2-х метров.
  3. При необходимости отсортировать по толщине.
  4. Уложить в пакет, чередуя тонкие и толстые торцы.
  5. Вычислить складочный объем пакета.
  6. Выбрать из таблицы соответствующий коэффициент и определить фактический (плотный) объем.

Кубатурник для необрезной доски.

Расчет площади покрытия

Когда основное строительство завершено, пора приступать к отделочным работам: обшивать стены и настилать чистые полы.

теперь необходимо рассчитать, какую площадь можно покрыть одним кубометром материала.

Для этого вспомним формулу 1. Вычисляя объем одного элемента, запишем промежуточный результат — произведение:

L × b = S (3)

где S — площадь этого элемента.

Вычислив по формуле 2 количество, умножаем полученный результат на площадь.

Видео

В этом видео приведены данные, не вошедшие в статью.

Как производить расчет кубатуры досок - Древология

В этой статье будет подробно изложена информация, которая позволит наиболее правильно рассчитать количество пиломатериалов в кубическом метре деревянной доски. На сегодняшний день обрезная и необрезная доска представляет собой популярнейших пиломатериал. Производители выпускают многочисленные вариации этого материала размерами от 16×8 мм до 250×100 мм.

При этом ширина доски всегда минимум в два раза превышает толщину, если соотношение сторон меняется – материал уже называют брусом. Обрезную доску принято измерять кубометрами, поэтому для определения стоимости работ вам необходимо научиться определять вес куба доски обрезной. К счастью, есть готовые таблицы и формулы, которые позволят вам быстро справиться с этой задачей.

Расчет кубатуры доски обрезной

Как правило, большинство начинающих строителей не задумываются над вопросом «кубометр досок – это сколько», а просто пользуются таблицей, приведенной ниже. Однако мы настоятельно рекомендуем научиться высчитывать кубатуру самостоятельно, это значительно упростит работу, и только в таком случае вы сможете считать себя профессионалом.

Если сравнивать обрезную доску с необрезной или односторонне-обрезной, на поверхности первой отсутствуют места, где раньше была кора, этот параметр называется обзолом. Небольшой обзол, как правило, допускается, но чем его меньше, тем лучше. Так что в плане геометрии такая доска в гарантировано представляет собой прямоугольный параллелепипед. Эта фигура обладает тремя параметрами: толщиной, шириной, длиной, которые принято выражать буквами a, b, l. Этих показателей достаточно чтобы знать как вычислить кубатуру доски за несколько секунд.

Важно знать, что существует официальный стандарт, по которому доски могут выпускаться только с параметром «a» равным 22, 25, 30, 40, 50, 100 мм. Существуют также другие пиломатериалы, которые изготавливаются из других методом продольного строгания или распила. Их ширина варьируется от 100 до 250 мм, шаг 50 мм. Длина таких досок может быть 3, 4, 6 м.

Формула расчета кубатуры

Толщина * Ширина * Длина

(a * b * l)

Как только вы узнали все величины, можно быстро ответить на вопрос как вычислить кубатуру доски. Перед расчетами вам нужно перевести все величины в метры. Например, у нас есть доска размером 25 мм х 10 см х 4 м, при переводе в метры получается 0. 025, 0.1, 4. Теперь перемножаем эти параметры:

0.025 * 0.1 * 4 = 0.01

Теперь единицу делим на полученный результат и узнаем, как высчитать куб досок, а точнее количество досок в кубе древесины.

1 / 0.01 = 100

Таким образом, в кубическом метре будет содержаться 100 досок указанных размеров. Теперь вы можете легко ответить на вопрос как вычислить куб досок, однако вам нужно научиться считать количество необходимого для выполнения работ пиломатериала.

Что такое доска дюймовка и как высчитать её кубатуру

Дюймовка – это лишь название одного из размеров досок, также существуют сороковки, пятерки, брусы, это позволяет строителю быстро сориентироваться о какой доске идет речь. Чтобы узнать сколько в кубе доски дюймовки нужно произвести уже знакомые нам расчеты, в результате которых получится при ширине доски 10 см – 66 штук, при ширине доски 15 см – 44 штуки. Как правило, одного кубометра хватает на покрытие площади в 40 метров квадратных.

Расчет кубатуры доски необрезной

Как уже было сказано, существует также необрезная доска, которая получается в результате продольного распиливания бревен без обработки по бокам. Так что это найти ответ на вопрос сколько досок в кубе необрезной доски обычно несколько сложнее, чем в первом случае. Дело в том, что у необрезных пиломатериалов точно указываются исключительно ширина и длина, а вот ширина может варьироваться. Многое зависит от того, из какой части дерева выпиливается определенная доска. Если вы задаетесь вопросом как считать кубатуру доски необрезной, нужно первым делом задуматься о поставленной задаче.

Например, вам может понадобиться обшить строение, в таком случае вы первым делом узнаете отделочную площадь и умножаете её на толщину обшивки, это позволит высчитать необходимый объем материала. Опишем данную ситуацию в цифрах:

Сколько может понадобиться необрезной доски толщиной 25 мм на обшивку прямоугольного строения 10*5 метров и высотой 3 метра?

Высчитываем всю площадь для отделки, для этого производим умножение периметра здания на его высоту: (10 + 10 + 5 + 5) * 3 = 90 квадратных метров. Теперь полученное значение умножаем на толщину материала: 90 * 0.025 (переводим миллиметры в метры) = 2.25 кубометров.

Как вы видите, в данном случае практически не имеет значения ширина отдельного обшивочного элемента, поскольку это не влияет на общую кубатуру. Впрочем, иногда вам все же может пригодиться знание усредненных габаритов доски, что позволит приблизительно узнать сколько необрезной доски в кубе. Эти приблизительные данные указаны в таблице:

Что ещё нужно знать при подсчете необходимого количества пиломатериалов

Всегда помните про погрешность расчетов. Дело в том, что любая фирма-производитель досок всегда округляет цифры в выгодную для себя сторону. Например, доска занимающая объем 0.045 по факту должна быть в кубометре древесины в количестве примерно 22 штуки, однако производитель округляет 0.045 до 0.05, в результате получается уже 20 досок на кубометр. Эта небольшая погрешность может казаться незначительной при объемах в несколько кубометров, однако когда дело идет о сотнях, разница в количестве досок кажется гораздо более существенной, не говоря уже о деньгах. Однако теперь вы определились, как узнать сколько досок в кубе, поэтому расчеты будет производить гораздо проще.

Вам будет интересно

Калькулятор объема

Ниже приводится список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм. Заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».

Калькулятор объема сферы


Калькулятор объема конуса


Калькулятор объема куба


Калькулятор объема цилиндра


Калькулятор объема прямоугольного резервуара


Калькулятор объема капсулы


Калькулятор объема сферической крышки

Для расчета укажите любые два значения ниже.


Калькулятор объема конической ствола


Калькулятор объема эллипсоида


Калькулятор объема квадратной пирамиды


Калькулятор объема трубки


Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор площади

Объем - это количественная оценка трехмерного пространства, которое занимает вещество.Единицей измерения объема в системе СИ является кубический метр, или м 3 . Обычно объем контейнера определяется его вместимостью и тем, сколько жидкости он может вместить, а не объемом пространства, которое фактически вытесняет контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы могут быть разбиты на более простые совокупные формы, а сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных фигур можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы фигуры.Помимо этого, формы, которые нельзя описать известными уравнениями, можно оценить с помощью математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.

Сфера

Сфера - это трехмерный аналог двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, который математически представляет собой набор точек, которые равноудалены от данной точки в ее центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере составляет радиус r .Вероятно, самый известный сферический объект - это идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и расчет их объемов одинаков. Как и в случае с кругом, самый длинный отрезок, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром d . Уравнение для расчета объема шара приведено ниже:

EX: Клэр хочет заполнить идеально сферический воздушный шар с радиусом 0.15 футов с уксусом, чтобы использовать его в борьбе с ее заклятым врагом Хильдой на воздушных шарах в ближайшие выходные. Необходимый объем уксуса можно рассчитать с помощью приведенного ниже уравнения:

объем = 4/3 × π × 0,15 3 = 0,141 фута 3

Конус

Конус - это трехмерная форма, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус образован так же, как круг, набором отрезков прямых, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или другую основу).На этой странице рассматривается только случай конечного правого кругового конуса. Конусы, состоящие из полукруглых линий, некруглых оснований и т. Д., Которые простираются бесконечно, не рассматриваются. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:

, где r - радиус, а h - высота конуса

EX: Би полна решимости выйти из магазина мороженого, не зря потратив свои с трудом заработанные 5 долларов. Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, несомненно, больше.Она определяет, что на 15% предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей нужно определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15% больше, чем у сахарного рожка. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

объем = 1/3 × π × 1,5 2 × 5 = 11,781 дюйм 3

Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет <15%, и решает купить сахарный рожок.Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свой ангельский детский призыв, чтобы заставить посох выливать мороженое из контейнеров в ее конус.

Куб

Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых пересекаются в каждой из его вершин, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Куб - частный случай многих классификаций геометрических фигур, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правый ромбоэдр.Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:

объем = 3
где a - длина ребра куба

EX: Боб, который родился в Вайоминге (и никогда не покидал штат), недавно посетил свою исконную родину Небраску. Пораженный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей на какие-либо другие, с которыми он когда-либо сталкивался, Боб знал, что он должен привезти с собой домой часть Небраски. У Боба есть чемодан кубической формы с длиной по краям 2 фута, и он рассчитывает объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:

объем = 2 3 = 8 футов 3

Цилиндр

Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от данной прямой оси.В обычном использовании, однако, «цилиндр» относится к правильному круговому цилиндру, где основания цилиндра представляют собой окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой h и радиусом r . Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:

объем = πr 2 ч
где r - радиус, а h - высота резервуара

EX: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома.Поскольку он является твердым сторонником рециркуляции, он извлек три цилиндрических бочки с незаконной свалки и очистил бочки от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который каждая может вместить, используя следующее уравнение:

объем = π × 3 2 × 4 = 113.097 футов 3

Он успешно построил замок из песка в своем доме и в качестве дополнительного бонуса ему удалось сэкономить электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте.

Прямоугольный бак

Прямоугольный резервуар - это обобщенная форма куба, стороны которого могут иметь разную длину. Он ограничен шестью гранями, три из которых пересекаются в его вершинах, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:

объем = длина × ширина × высота

EX: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к торту.Она планирует отправиться в поход по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя она в очень хорошей форме, Дарби беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет набить свою идеально прямоугольную упаковку длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она поместит в свою упаковку, рассчитан ниже:

объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута 3

Капсула

Капсула - это трехмерная геометрическая форма, состоящая из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера - это полусфера.Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, объединив уравнения объема для сферы и правого кругового цилиндра:

объем = πr 2 ч + πr 3 = πr 2 ( р + з)

, где r - радиус, а h - высота цилиндрической части

EX: Имея капсулу с радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута, определите объем растопленного молочного шоколада, который Джо может унести в капсуле времени, которую он хочет похоронить для будущих поколений на пути к самопознанию Гималаи:

объем = π × 1.5 2 × 3 + 4/3 × π × 1,5 3 = 35,343 фута 3

Сферический колпачок

Сферический колпачок - это часть сферы, которая отделена от остальной сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферическая крышка называется полусферой. Существуют и другие различия, включая сферический сегмент, где сфера сегментируется двумя параллельными плоскостями и двумя разными радиусами, где плоскости проходят через сферу. Уравнение для вычисления объема сферической крышки выводится из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0.Относительно сферической крышки, указанной в калькуляторе:

Для двух значений предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:

Для r и R : h = R ± √R 2 - r 2

Для R и h : r = √2Rh - h 2
где r - радиус основания, R - радиус сферы, а h - высота сферической крышки.

EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, решает саботировать мяч для гольфа Джеймса.Он отрезает идеальную сферическую крышку от верхней части мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимый для замены сферической крышки и перекоса веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:

объем = 1/3 × π × 0,3 2 (3 × 1,68 - 0,3) = 0,447 дюйма 3

К несчастью для Джека, за день до игры Джеймс получил новую партию мячей, и все усилия Джека были напрасны.

Коническая Frustum

Усеченный конус - это часть твердого тела, которая остается, когда конус рассекается двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор рассчитывает объем специально для правильного кругового конуса. Типичные конические усики, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы для питья. Объем усеченного правого конуса рассчитывается по следующей формуле:

объем = πh (r 2 + rR + R 2 )

где r и R - радиусы оснований, h - высота усеченного конуса

EX: Би успешно приобрела мороженое в сахарном рожке и только что съела его так, что мороженое остается упакованным внутри рожка, а поверхность мороженого находится на уровне и параллельно плоскости отверстия рожка.Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть дна ее рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. У Би теперь остается конусообразная усеченная вершина, из которой вытекает мороженое, и ей необходимо рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченной кости 4 дюйма с радиусами 1,5 и 0,2 дюйма:

объем = 1/3 × π × 4 (0,2 2 + 0,2 × 1,5 + 1,5 2 ) = 10.849 из 3

Эллипсоид

Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса и представляет собой поверхность, которую можно описать как деформацию сферы посредством масштабирования элементов направления. Центр эллипсоида - это точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки прямых, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным.Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:

, где a , b и c - длины осей

EX: Хабат любит есть только мясо, но его мать настаивает на том, что он ест слишком много, и позволяет ему есть столько мяса, сколько он может уместить в булочке в форме эллипса. Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может уместить в своем сэндвиче. Учитывая, что его булочка имеет длину оси 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат рассчитывает объем мяса, который он может уместить в каждой полой булочке, следующим образом:

объем = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма 3

Квадратная пирамида

Пирамида в геометрии - это трехмерное твердое тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник - это форма на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямой. Существует много возможных многоугольных оснований пирамиды, но квадратная пирамида - это пирамида, в которой основание представляет собой квадрат. Другое отличие пирамид заключается в расположении вершины. У правых пирамид есть вершина, которая находится прямо над центром тяжести ее основания.Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды может быть записан как:

Объем обобщенной пирамиды:

.

Объем куба с калькулятором

Объем куба с калькулятором - Math Open Reference

Определение: Количество кубических единиц, которое точно заполнит куб.

Попробуй это Перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размер куба. Объем рассчитывается при перетаскивании.

Как найти объем куба

Напомним, что все ребра куба имеют одинаковую длину (см. Определение куба). Объем куба определяется двойным умножением длины любого ребра на него самого.Итак, если длина ребра равна 4, объем будет 4 x 4 x 4 = 64

.

Или как формула:

объем = с 3 где:
s - длина любого ребра куба.

На рисунке выше перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размер куба. По показанной длине ребра рассчитайте объем куба и убедитесь, что он соответствует расчету на рисунке.

Когда мы пишем volume = s 3 , строго говоря, это следует читать как «s в степени 3», но поскольку он используется для вычисления объема кубов, его обычно называют «s в кубе».

Калькулятор

Воспользуйтесь калькулятором выше, чтобы вычислить свойства куба.

Введите любое одно значение, и остальные будут рассчитаны. Например, введите длину стороны, и будет рассчитан объем.

Аналогичным образом, если вы введете площадь поверхности, будет рассчитана длина стороны, необходимая для получения этой площади.

Некоторые заметки об объеме куба

Напомним, что куб похож на пустую коробку. Внутри ничего нет, а стенки ящика имеют нулевую толщину.Строго говоря, куб имеет нулевой объем. Когда мы говорим об объеме куба, на самом деле мы говорим о том, сколько жидкости он может удерживать, или сколько единичных кубов поместится внутри него.

Подумайте об этом так: если вы возьмете настоящую пустую металлическую коробку и расплавите ее, вы получите небольшой кусок металла. Если бы ящик был сделан из металла нулевой толщины, вы бы вообще не получили металла. Вот что мы имеем в виду, когда говорим, что куб не имеет объема.

Строго правильно сказать, что это «объем, заключенный в куб» - количество места внутри него.Но многие учебники просто говорят "объем куба" , что означает то же самое. Однако с математической точки зрения это не совсем правильно. Когда они говорят, что обычно имеют в виду объем , заключенный в куб .

Квартир

Помните, что длина края и объем будут в одинаковых единицах. Так, если длина кромки указана в милях, объем будет в кубических милях и так далее.

Связанные темы

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

python - Расчет количества полных квадратов, идеальных кубов и т. Д. В заданном диапазоне?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
.

Найдите количество треугольников на рисунке | Подсчитайте количество треугольников

В этой статье приведены простые приемы с формулами, чтобы найти количество треугольников для следующих фигур

  • Счетные треугольники в квадрате, прямоугольнике, четырехугольнике
  • Количество возможных треугольников внутри треугольника

Как подсчитать количество треугольников в квадрате | Уловка для подсчета треугольников

Рассчитать количество треугольников в квадрате

Тип - 1: Подсчет треугольников в квадрате, прямоугольнике, четырехугольнике

Найдите количество треугольников на рисунках выше

Рисунок - 1: Количество треугольников на рисунке - 1 = 8

Подсказка: Здесь всего две диагонали и четыре блока.Итак, формула для этого числа 4 x 2 = 8 треугольников.

Рисунок - 2: Количество треугольников на рисунке - 2 = 16

Подсказка: Здесь всего две диагонали и восемь блоков. Итак, формула для этого числа 8 x 2 = 16 треугольников.

Рисунок - 3 : Количество треугольников на рисунке - 3 = 18

Подсказка: Здесь каждый квадрат имеет 8 шт. треугольников и объедините квадраты, имеющие 2 шт. треугольников.Итак, общее количество треугольников - 8 + 8 + 2 = 18.

Рисунок - 4: Количество треугольников на рисунке - 3 = 28

Подсказка: Здесь каждый квадрат имеет 8 шт. треугольников и объедините квадраты, имеющие 4 шт. треугольников. Итак, общее количество треугольников - 8 + 8 + 8 + 4 = 28.

Уловка для подсчета количества треугольников : Пересечение диагоналей квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, четырехугольника и трапеции даст восемь треугольников.

Тип - 2: Подсчет треугольников с треугольником с числом биссектрис с вершиной

Подсчитайте количество возможных треугольников на приведенных выше цифрах

Рисунок - 5: Количество возможных треугольников на рисунке - 5 = 1

Рисунок - 6: Количество возможных треугольников на рисунке - 6 = 3

Формула: Здесь количество частей «n», тогда возможных треугольников будет n (n + 1) / 2

Рисунок - 7: Количество возможных треугольников на рисунке - 7 = 10

Подсказка: Количество частей ”n” = 4, поэтому согласно формуле 4 x 5/2 = 10

Рисунок - 8: Количество возможных треугольников на рисунке - 8 = 15

Подсказка: Количество частей ”n” = 5, поэтому согласно формуле 5 x 6/2 = 15.

Тип - 3: Подсчет треугольников с помощью треугольника , имеющего количество биссектрис с вершиной и горизонтальными линиями

Подсчитайте количество треугольников на картинке выше

Рисунок - 9: Подсчет треугольника на рисунке - 9 = 2

Рисунок - 10: Подсчет треугольника на рисунке - 10 = 6

Формула: Здесь количество вертикальных частей «n» и горизонтальных частей «m», тогда возможных треугольников

Рисунок - 11: Подсчет треугольника на рисунке - 11 = 30

Решение: Здесь количество вертикальных частей «4 ″ и горизонтальных частей« 3 », тогда возможных треугольников будет 4 x 3 x 5/2 = 30

Рисунок - 12: Подсчет треугольника на рисунке - 12 = 45

Решение: Здесь количество вертикальных частей ”5 ″ и горизонтальных частей“ 3 ”, тогда возможные треугольники будут 5 x 3 x 6/2 = 45

Тип - 4: Счетные треугольники со встроенными элементами Треугольник

Сколько треугольников на рисунках

Рисунок - 13: Подсчет треугольника на рисунке - 13 = 5

Формула: Здесь пронумеруйте вложенные треугольники во внешнем треугольнике «n» и горизонтальных частях «m», тогда возможные треугольники будут 4n + 1

Рисунок - 14: Подсчет треугольника на рисунке - 14 = 9 (Здесь n = 2)

Рисунок - 15: Подсчет треугольника на рисунке - 15 = 13 (Здесь n = 3)

Тип - 4: Подсчет треугольников с определенным узором Треугольник

Сколько возможных треугольников на рисунках выше

Формула для подсчета количества треугольников , как указано выше , конкретный тип рисунка Треугольник

, где «n» = количество единичных треугольников на стороне

Примечание: Учитывайте только целую часть из ответа, полученного в приведенной выше формуле (например, ответ может быть 13.12, тогда считайте только «13». Также помните, что вам не нужно округлять число, например, ответ может быть 36,8, тогда считайте только «36».

Рисунок - 16: Количество треугольников на рисунке - 16 = 13 (Здесь n = 3)

Решение: Согласно приведенной выше формуле 3 x 5 x 7/8 = 13,12, поэтому учитывайте только целое число, т.е. 13

Рисунок - 17: Количество треугольников на рисунке - 17 = 27 (Здесь n = 4)

Решение: Согласно приведенной выше формуле 4 x 6 x 9/8 = 27

Рисунок - 18: Количество треугольников на рисунке - 18 = 170 (Здесь n = 8)

Решение: Согласно приведенной выше формуле 8 x 10 x 17/8 = 170

Статьи по теме:

Уловки умножения для простых вычислений | Математические хитрости

Быстрое математическое деление Уловки

Простые методы для куба числа | куб числового калькулятора

Методы вычисления квадратного корня | формулы квадратного корня

Мы надеемся, что эта страница « Уловка для подсчета треугольников» соответствует вашим требованиям.Пожалуйста, дайте обратную связь, комментарии, чтобы улучшить это, и не забудьте поделиться этой страницей.

.Калькулятор комбинаций

(nCr)

Использование калькулятора

Калькулятор комбинаций найдет количество возможных комбинаций, которые можно получить, взяв образцы элементов из большего набора. По сути, он показывает, сколько различных возможных подмножеств можно сделать из большего набора. Для этого калькулятора порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения.

Факториал
Есть! способы упорядочения n различных объектов в упорядоченную последовательность, перестановки, где n = r.
Комбинация
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения, а замены не допускаются.
Перестановка
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение, а замены не допускаются. Когда n = r, это сводится к n !, простой факториал n.
Комбинированная замена
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и возможны замены.
Замена перестановки
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение и разрешены замены.
n
набор или население
г
подмножество n или набор образцов

Формула комбинаций:

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N - r)!)} \)

Для n ≥ r ≥ 0.

Формула показывает нам количество способов, которыми можно получить выборку элементов «r» из большего набора различимых «n» объектов, где порядок не имеет значения, а повторения не допускаются. [1] «Количество способов выбора r неупорядоченных результатов из n возможных». [2]

Также называется r-комбинацией или «n выбирает r» или Биномиальный коэффициент . В некоторых ресурсах в обозначении используется k вместо r, поэтому вы можете увидеть, что они называются k-комбинацией или «n выбирают k»."


Комбинированная задача 1

Выберите 2 приза из набора из 6 призов

Вы заняли первое место в конкурсе и можете выбрать 2 приза из таблицы, содержащей 6 призов с номерами от 1 до 6. Сколько различных комбинаций из 2 призов вы можете выбрать?

В этом примере мы берем подмножество из 2 призов (r) из большего набора из 6 призов (n).Глядя на формулу, мы должны вычислить «6 выбирают 2».

C (6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15 возможных призовых комбинаций

15 возможных комбинаций: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2 , 5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}


Комбинированная задача 2

Выберите 3 ученика из 25 классов

Учительница выберет 3 учеников из своего класса, чтобы они посоревновались в правописании пчелы.Она хочет выяснить, сколько уникальных команд по 3 человека можно создать из ее 25-го класса.

В этом примере мы берем подмножество из 3 студентов (r) из большего набора из 25 студентов (n). Глядя на формулу, мы должны вычислить «25 выбирают 3».

C (25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300 Возможные команды


Комбинированная задача 3

Выберите 4 пункта меню из 18 пунктов меню

Ресторан просит некоторых из своих постоянных посетителей выбрать из меню 4 любимых блюда.Если в меню есть 18 пунктов на выбор, сколько разных ответов могут дать покупатели?

Здесь мы берем подмножество из 4 пунктов (r) из более крупного меню из 18 пунктов (n). Следовательно, мы должны просто найти «18 выбирают 4.»

C (18,4) = 18! / (4! * (18-4)!) = 3060 Возможные ответы


Проблема с рукопожатием

В группе из n человек возможно различных рукопожатий?

Сначала давайте найдем всего возможных рукопожатий.То есть, если каждый человек пожимает руку один раз каждому другому человеку в группе, каково общее количество рукопожатий, которые происходят?

Можно подумать, что каждый человек в группе сделает в общей сложности n-1 рукопожатий. Поскольку есть n человек, всего будет n раз (n-1) рукопожатий. Другими словами, общее количество людей, умноженное на количество рукопожатий, которые может сделать каждый, будет общим количеством рукопожатий. В группе из 3 человек получится 3 (3-1) = 3 * 2 = 6.Каждый человек регистрирует 2 рукопожатия с двумя другими участниками группы; 3 * 2.

Всего рукопожатий = n (n-1)

Однако это включает каждое рукопожатие дважды (1 с 2, 2 с 1, 1 с 3, 3 с 1, 2 с 3 и 3 с 2), и поскольку исходный вопрос хочет знать, сколько различных возможных рукопожатий, мы должны разделить на 2, чтобы получить правильный ответ.

Всего различных рукопожатий = n (n-1) / 2

Проблема рукопожатия как проблема комбинаций

Мы также можем решить эту проблему рукопожатия как задачу комбинаций как C (n, 2).

n (объекты) = количество человек в группе
r (образец) = 2, количество людей, участвующих в каждом рукопожатии

Порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения, поэтому для группы из 3 он будет считать 1 с 2, 1 с 3 и 2 с 3, но игнорировать 2 с 1, 3 с 1 и 3 с 2, потому что эти последние 3 являются дубликатами первых 3 соответственно.

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N - r)!)} \)

\ (C (n, 2) = \ dfrac {n!} {(2! (N - 2)!)} \)

расширение факториалов,

\ (= \ dfrac {1 \ times2 \ times3 ... \ times (n-2) \ times (n-1) \ times (n)}] {(2 \ times1 \ times (1 \ times2 \ times3 .. . \ times (n-2)))} \)

отмены и упрощения,

\ (= \ dfrac {(n-1) \ times (n)} {2} = \ dfrac {n (n-1)} {2} \)

, что соответствует уравнению выше.

Список литературы

[1] Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 206, 2003.

Для получения дополнительной информации о комбинациях и биномиальных коэффициентах см. Wolfram MathWorld: Комбинация.

.

c # - Формула для вычисления среднего числа при расширении массива данных

Переполнение стека
  1. Около
  2. Продукты
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
.

Смотрите также