Какой треугольник называется египетским


Что такое Египетский треугольник на стройке? В чем его особенность +Фото и Видео

Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.

Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.

Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.

Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.

Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения

Зарождение идеи

Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.

Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.

Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.

Из истории

Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.

Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.

Строение

Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.

Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.

Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?

Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.

Обратное доказательство

Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.

Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.

Особенности

Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:

  • все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
  • согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
  • такой фигурой возможно отмерить прямые углы в пространстве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
  • не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.

Место в строительном мире

С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.

Задача намного облегчается, если использовать транспортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла транспортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.

Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.

Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.

Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.

Какие существуют альтернативные варианты

Как создать прямой угол

Лучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника или транспортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.

В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.

Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.

Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.

Как создать другие углы?

Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.

Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.

Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.

Небольшие хитрости

Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?

Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.

Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.

Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.

Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.

Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.

 

Египетский треугольник

О египетском треугольнике и его свойствах хорошо известно ещё с древних времён. Эта фигура широко применялась в строительстве для разметки и построения правильных углов.

История египетского треугольника

Создателем этой геометрической конструкции является один из величайших математиков древности Пифагор. Именно благодаря его математическим изысканиям мы можем в полной мере использовать все свойства данного геометрического построения в строительстве.

Важно! Принято считать, что толчком к открытию этой геометрической фигуры послужило путешествие Пифагора в Африку, где он увидел египетские пирамиды. Возможно, именно они стали прообразом данной конструкции.

Можно предположить, что математические навыки позволили Пифагору заметить закономерность в формах строения. Дальнейшее развитие событий можно легко представить. Базовый анализ и построение выводов создали одну из самых значимых фигур в истории. Скорее всего, в качестве прообраза была выбрана именно пирамида Хеопса из-за своих практически совершенных пропорций.

Египетский треугольник в строительстве

Свойства этой уникальной геометрической конструкции заключаются в том, что её построение без применения каких-либо инструментов позволяет построить дом с правильными во всех соотношениях углами.

Важно! Конечно, в идеале лучшим вариантом будет использование транспортира или угольника.

Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

  1. 5,
  2. 4,
  3. 3.

Чтобы проверить ту ли фигуру вы начертили, используйте хорошо известную ещё со школьной скамьи Теорему Пифагора.

Внимание! Свойства египетского треугольника таковы, что квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов.

Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять.

Именно поэтому свойства египетского треугольника так часто используются в строительстве. Вам достаточно взять заготовку и прочертить прямую линию. Её длина всегда должна быть кратной 5. Затем нужно наметить один край и отмерять от него линию кратную 4, а от второго 3.

Внимание! Длина каждого отрезка составит 4 и 3 см (при минимальных значениях). Пересечение этих прямых образует прямой угол, равняющийся 90 градусам.

Альтернативные способы построить прямой угол на 90 градусов

Как уже упоминалось выше, наилучшим вариантом будет просто взять угольник или транспортир. Эти инструменты позволяют с наименьшими затратами времени и сил добиться нужных пропорций. Главное же свойство египетского треугольника заключается в его универсальности. Фигуру можно построить, не имея в арсенале практически ничего.

Сильно в построении прямого угла помогают простые печатные издания. Возьмите любой журнал или книгу. Дело в том, что в них соотношение сторон всегда составляет ровно 90 градусов. Типографические станки работают очень точно. В противном случае рулон, который заправляется в станок, будет резаться непропорциональными кривыми углами.

Как получить египетский треугольник при помощи верёвки

Свойства этой геометрической фигуры тяжело переоценить. Неудивительно, что инженерами древности было придумано множество способов её образования с использованием минимальных ресурсов.

Одним из самых простых считается метод образования египетского треугольника со всеми его вытекающими свойствами посредством простой верёвки. Возьмите бечёвку и разрежьте её на 12 абсолютно ровных частей. Из них сложите фигуру с пропорциями 3, 4 и 5.

Как построить угол в 45, 30 и 60 градусов

Безусловно, египетский треугольник и его свойства очень полезны при постройке дома. Но без других углов вам обойтись всё-таки не удастся. Чтобы получить угол, равняющийся 45 градусам, возьмите материал рамки или багета. После чего распилите его под углом в сорок пять градусов и состыкуйте половинки друг с другом.

Важно! Для получения нужного наклона вырвите лист бумаги из журнала и согните его. При этом линии изгиба будут проходить через угол. Края должны совпасть.

Как видите, свойства фигуры позволяют гораздо проще и быстрее построить геометрический конструкт. Чтобы добиться соотношения сторон в 60 градусов нужно взять один треугольник на 30º и второй такой же. Обычно подобные пропорции необходимы при создании определённых декоративных элементов.

Внимание! Соотношение сторон на 30º нужно, чтобы сделать шестиугольники. Их свойства востребованы в столярных заготовках.

Итоги

Свойства египетского треугольника широко использовались в строительстве на протяжении почти, что двух с половиной веков. Даже сейчас при недостатке инструментов строители применяют эту открытую ещё Пифагором методику, чтобы добиться ровных прямых углов.

Египетский треугольник Пифагора: свойства, углы, стороны

В математике есть определенные каноны, которые явились, так сказать, фундаментом или основанием всего последующего развития современной математики. Одним из этих канонов, по праву можно считать теорему Пифагора.

Кому еще со школьных времен не известна смешная формулировка теоремы Пифагора: "Пифагоровы штаны во все стороны равны". Ну да, правильно это звучит так: "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ", но про штаны гораздо лучше запоминается.

Нагляднее всего это видно на треугольнике со сторонами 3-4-5. Но если изучить внимательно использование такого треугольника в древней истории, то можно заметить одну занимательную вещь и называется она ни как по другому, как Египетский треугольник.

Этот самый философ и математик Пифагор Самосский из Греции, именем которого и названа эта теорема, жил примерно 2,5 тысяч лет тому назад. Ну конечно дошедшая до нашего времени биография Пифагора не совсем достоверна, но, тем не менее, известно что Пифагор много путешествовал по странам Востока. В том числе он был и Египте и Вавилоне. В Южной Италии Пифагор основал свою знаменитую "Пифагорову школу", которая сыграла очень даже важную роль, как в научной, так и политической жизни древней Греции. С тех времен по преданиям Плутарха, Прокла и других известных математиков того времени, считалось, что эта теорема до Пифагора известна не была и именно по этому её назвали его именем.

Но история говорит что это не так. Обратимся туда, где бывал Пифагор и что видел, прежде чем сформулировать свою теорему. Африка, Египет. Бесконечный и однообразный океан песка, почти ни какой растительности. Редкие кустики растений, едва заметные верблюжьи следы. Раскаленная пустыня. Солнце и то кажется тусклым, как будто покрытым этим вездесущим мелким песком.

И вдруг, как мираж, как видение, на горизонте возникают строгие очертания пирамид, изумительных по своим идеальным геометрическим формам, устремленным к палящему солнцу. Своими огромными размерами, и совершенством своих форм они изумляют.

Скорее всего, Пифагор их видел в ином виде, нежели как они выглядят сейчас. Это были сияющие полированные громады с четкими гранями на фоне многоколонных прилегающих храмов. Рядом с величественными царскими пирамидами стояли пирамиды поменьше: жен и родичей фараонов.

Власть фараонов Древнего Египта была непререкаемой. Фараонов считали божеством и отдавали им божественные почести. Фараон-бог был вершителем судьбы народа и его покровителем. Даже после смерти культ фараона имел преогромное значение. Умершего фараона сохраняли веками, и для сохранения тела фараона сооружали гигантские пирамиды. Величие, архитектура и размеры этих пирамид поражают и сейчас. Недаром эти сооружения относили к одному из семи чудес света.

Изначально назначение пирамид было не только как усыпальниц фараонов. Считают что они сооружались как атрибуты могущества, величия, и богатства Египта. Это памятники культуры того времени, хранилища истории страны и сведений о жизни фараона и его народа, собрание предметов быта того времени. Кроме того однозначно, что пирамиды имели определенное "научное содержание". Их ориентирование на местности, их форма, размеры и каждая деталь, каждый элемент настолько тщательно продумывались, что должны были продемонстрировать высокий уровень знаний создателей пирамид. Очевидно что они строились на тысячелетия, "навечно". И недаром арабская пословица гласит: "Все на свете страшится времени, а время страшится пирамид".

Своим аналитическим умом Пифагор не мог не заметить определенную закономерность в формах и геометрических размерах пирамид. Скорее всего, это и натолкнуло Пифагора на анализ этих размеров, что впоследствии и было им выражено своей знаменитой теоремой, от которой ныне и отталкивается современная геометия.

Среди множества пирамид сохранившихся до нашего времени особое место занимает пирамида Хеопса. Если рассмотреть геометрическую модель этой пирамиды и восстановить её первоначальную форму, то очевидно, что её поперечное сечение представляет собой два треугольника с внутренним углом равным 51°50'.
                
Сейчас пирамида является усеченной, но это разрушения времени, а если геометрически восстановить её в первоначальном виде, то получается что стороны этих треугольников равны: основание СВ = 116, 58 м, высота АС = 148,28 м.
                      
Отношение катетов у/х = 148,28/116,58 = 1,272. А это величина тангеса угла 51град 50 мин. Получается, что в основу треугольника АСВ пирамиды Хеопса было заложено отношение AC/CB = 1,272. Такой прямоугольный треугольник называется "золотым" прямоугольным треугольником.

Получается что основной "геометрической идеей" пирамиды Хеопса является "золотой" прямоугольный треугольник. Но особой в этом отношении является пирамида Хефрена. Угол наклона боковых граней у этой пирамиды равен 53°12, при котором отношение катетов прямоугольного треугольника 4:3. Такой треугольник называют "священным" или "египетским" треугольником. По мнению многих известных историков, "египетскому" треугольнику в древности придавали особый магический смысл. Так Плутарх писал, что египтяне сопоставляли природу Вселенной со "священным" треугольником: символически они уподобляли вертикальный катет мужу, основание - жене, а гипотенузу - тому, что рождается от обоих.

Для египетского треугольника со сторонами 3:4:5 справедливо равенство: 32 + 42 = 52, а это и есть знаменитая теорема Пифагора. По неволе напрашивается вопрос: не это ли соотношение хотели увековечить египетские жрецы, построив пирамиду в основе которой лежит треугольник 3:4:5. Пирамида Хефрена наглядное подтверждение того что знаменитая теорема была известна египтянам задолго до ее открытия Пифагором.

Неизвестно как это попало к древним египтянам, то ли это заслуга их ученых, то ли это дар из вне, не исключается и то, что это дар внеземной цивилизации, но использование такого треугольника давало египетским строителям очень существенную и к тому же простую возможность при возведении таких огромных сооружений соблюдать точные геометрические размеры. Ведь свойства этого треугольника таковы, что его угол между катетами является равный 90 градусов. То есть использование такого элемента позволяет обеспечить точную перпендикулярность сопрягаемых элементов и естественно всей конструкции, что и подтверждает архитектура древнего Египта.

Получить прямой угол без необходимых инструментов не просто. Но если воспользоваться этим треугольником, оказывается все достаточно просто. Нужно взять обычную веревку, разделить её на 12 равных частей, и из них сложить треугольник, стороны которого будут равны 3, 4 и 5 частям. Угол между сторонами длиной 3 и 4 части оказывается и есть прямой. Вот это и есть Египетский треугольник Пифагора.
 
Во многих исторических письменах имеются следы, что уникальные свойства "египетского треугольника" были известны и широко использовались за много веков до Пифагора и не только в Египте, но и далеко за его пределами: в Месопотамии, в древнем Китае, в Вавилоне.

Знаменитая древнеегипетская пословица "Делай, как делается", дошедшая до наших дней, наталкивает на мысль что сами египтяне, возводившие эти строительные шедевры, были простыми исполнителями и особыми знаниями не обладали, а все секреты были скрыты от непосвященных. Ведь работами на строительстве руководили жрецы - члены особой привилегированной замкнутой касты. Они были хранителями древних знаний, которые держались в секрете. Но пытливый ум великого мыслителя Пифагора сумел разгадать один их этих секретов.

Умы людей всегда будоражат разнообразные загадки, и это, вероятно, будет всегда. Египетский треугольник, хоть и известен человечеству с незапамятных времён, все-таки одна из не полностью разгаданных тайн.

Ведь, что не говори, а форма египетского треугольника и проста, и в то же время гармонична, по своему он даже красив. И с ним достаточно легко работать. Для этого можно использовать самые простые инструменты - линейку и циркуль. Использую этот незатейливый элемент и его симметричные отображения, можно получить красивые, гармоничные фигуры. Это и мальтийский крест, и серединное сечение пирамиды Хефрена, и фрактальный ряд убывающих - возрастающих, по размерам египетских треугольников в соответствии с правилом золотого сечения. Это удивительное богатство гармоничных пропорций.

До сих пор в мире есть много пытливые люди, которые как безумцы изобретают вечный двигатель, ищут квадратуру круга, философский камень и книгу мёртвых. Скорее всего, усилия их тщетны, но даже в случае с Египетским треугольником, ясно что "простых тайн" на земле еще много.

Какой треугольник называется египетским

0 0

Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности. Из истории древнего Египта не сохранилось каких-либо записанных сведений о геометрии, то есть не существует книг или текстов, в которых записаны геометрические знания, но остались архитектурные сооружения пирамид и храмов, а также остались изображения, в которых отображены знания о геометрии древнего Египта. Внимательное исследование изображений позволяет понимать геометрию, и в том числе позволяет понимать геометрические пропорции человеческого лица и тела, которые необходимы для понимания сути человека с точки зрения физиогномики

Какой треугольник называется египетским?

Т.к, трапеция равнобокая, и угол между стороной и большим основанием равен 45 градусов, то высота равна 11 см ((32-20)/2)
площадь равна (32+10)/2=21
21*11=231 см кв.

So = 9*9=81см²
S1 = 18см ²
S2 = 18см²
S3 = 3см²
S4 = 3см²
S5 = 9см²
Решение в приложенном рисунке.

Корень с двух на два + корень с двух

Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга.
Радиус вписанного в трапецию круга равен половине высоты  этой трапеции - основания пирамиды. 
Высота ВМ трапеции равна боковой стороне, умноженной на синус 45º.
h=BM=4√2•√2/2=4 (см)
⇒ ОН=ВМ:2=2 (см)
Т.к. высота пирамиды перпендикулярна ее основанию, ∆ КОН - прямоугольный. КО=ОНtg30º=2:√3
V=S•h:3
В равнобедренную трапецию вписан круг, ⇒ суммы оснований равны сумме боковых сторон, а полусумма оснований равна одной боковой стороне. (свойство)
Площадь трапеции S=h•(AD+BC):2=4•4√2=16√2 см²
V=¹/₃(16√2)•2:√3=¹/₃•(32√2):√3=32√6:9 см³

1 и 3
в 1 по гипотенузе и острому углу прилежащему к нему
в 3 по гипотенузе и катету

Геометрия в искусстве и архитектуре Блок 2

Золотое сечение и
в квадрате круга
в Великой пирамиде

«Двадцать лет было потрачено на возведение самой пирамиды: из этой квадратной пирамиды на каждую грань восемь плетра, а высота такая же; он составлен из полированных камней и соединен с величайшими точность; ни один из камней не меньше тридцати футов ". -Геродот, Глава II, параграф 124.

Слайд 2-1: Пирамиды и Сфинкс в Гизе, изображенные в 1610 году, показаны европейские путешественники. Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. NY: Harper, 1971. p. 22

Проекты

Чтение


Великая пирамида

Слайд 2-2: Великая пирамида Хеопса

Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. Нью-Йорк: Харпер, 1971. стр. 205

Мы начинаем нашу задачу показать связи между геометрией, искусством и архитектурой с что кажется очевидным примером; пирамиды, произведения архитектуры, которые также являются основными геометрические фигуры.

Пирамиды были построены при жизни одного царя и должны были помочь ему в становлении. бессмертный. Они были сделаны в основном во времена 4-й династии старого царства, около 2800 г. до н. Э.


Геродот .
Слайд 2-4: Геродот

Энциклопедия Encarta 96. Funk and Wagnalls, 1995.

Геродот (484? -425 до н.э.), названный Отцом истории , был первым, кто написал о пирамидах. около 440 г.С.

В своей Истории Геродот говорит, что пирамиды, уже древние, были покрыты мантией. полированных камней, соединенных с максимальной точностью.


Тайны Великой пирамиды

Утверждается, что пирамиды хранят много «секретов»; что они модели земли, что они образуют часть огромной звездной карты, что их оси совмещены с определенными звездами, что они являются частью номинальной навигационной системы, чтобы помочь путешественникам в пустыне найти свой путь и так далее.

В этом разделе мы рассмотрим утверждение, что Великая пирамида содержит золотое сечение, что бы это ни было, а затем посмотрите на утверждение, что Великая пирамида квадратирует круг, что бы это ни было является.


Золотое сечение

Итак, что это за золотого сечения , которое должна содержать Великая пирамида?

A отношение - это частное двух величин. Отношение a к b равно

а / б

Соотношение цена / прибыль - это цена акции, деленная на прибыль от этой акции.

Цена / прибыль

A пропорция результат, когда два соотношения установлены равными друг другу. Таким образом, если отношение a к b равно отношение c к d, мы имеем пропорцию,

а / б = в / д

Системы пропорций

На протяжении большей части истории искусства художники и архитекторы интересовались пропорциями части их работ. Например, если вы проектировали храм, вы можете захотеть сделать соотношение его высоты любое старое число или, возможно, по какой-то причине определенное значение. Фактически, мы увидим, что предпочтение отдавалось не только частным соотношениям, но иногда и целым системам пропорции .

Некоторые системы пропорций основаны на:

1. Музыкальные интервалы

2. Человеческое тело

3. Золотое сечение

По мере продвижения мы увидим, что эти системы пропорций будут повторяться на протяжении всего курс.


Определение золотого сечения

Золотое сечение также называют крайним и средним отношением .Согласно Евклиду,

Прямая линия считается разрезанной в крайнем и среднем соотношении, когда, поскольку вся линия чем больше сегмент, тем больше к меньшему.


Вывод золотого сечения

Пусть меньшая часть = 1, большая часть =. Так золотой соотношение. Часто обозначается греческой буквой фи, для Фидея (около 490–430 гг. до н. э.), Афинский скульптор и художественный руководитель строительства Парфенон, который якобы использовал золотое сечение в своей работе.

Тогда по определению золотого сечения,

/1 = (1 +) /

т.

2 = 1 2 + 1

, и мы получаем квадратное уравнение,

2 - - 1 = 0

В качестве проекта решите это квадратное уравнение для золотого сечения. Вы должны получить,

= 1/2 + 5/2 1,618

Проект: Сделайте эту деривацию.


Геометрическое построение золотого сечения

Разделите квадрат со стороной 1 на два равных прямоугольника.Тогда выложи расстояние, равное диагонали одного из этих полуквадратов, плюс половина сторона исходного квадрата. Отношение этого нового расстояния к исходная сторона 1 - это золотое сечение.

Проект: Сделайте эту конструкцию для золотого сечения.

Проект: Математически показать, что эта конструкция дает золотое сечение.


Египетский треугольник

Вернемся к пирамидам. Если мы возьмем поперечное сечение через из пирамиды получаем треугольник . Если пирамида - это Великая пирамида, мы получаем так называемый египетский треугольник . Его также называют треугольником цены и треугольником Кеплера .

Этот треугольник особенный, потому что он предположительно содержит золотое сечение. В частности,

отношение высоты наклона s к половине основания b считается золотым сечением.

Чтобы проверить это, нам нужно найти высоту уклона.


Расчет наклонной высоты s

Размеры Великой пирамиды с точностью до десятых метра. Хеопса, определяемые различными экспедициями.

высота = 146,515 м, а база = 230,363 м

Половина базы

230,363 ÷ 2 = 115,182 м

Итак,

с 2 = 146,515 + 115,182 2 = 34 733 м 2

s = 18636,9 мм

Есть ли в Великой пирамиде золотое сечение?

Если разделить высоту уклона s на половину основания, получится

186,369 ÷ 115,182 = 1,61804

, который отличается от (1.61803) на только одна единица в пятом десятичном разряде.

Таким образом, египетский треугольник имеет основание, равное 1, и гипотенузу, равную . Его высота h, по теореме Пифагора дается

ч 2 = 2 - 1 2

Решая для h, получаем значение .

Проект: Вычислить значение высоты Египетский треугольник, чтобы убедиться, что это .

Таким образом, стороны египетского треугольника находятся в соотношении


Треугольник Кеплера

Астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) очень интересовался золотое сечение.Он написал, «У геометрии есть два великих сокровища: одно - теорема Пифагора, другой - разделение линии на средние и крайние отношения, то есть , Золотая середина. Первый способ можно сравнить до меры золота, второй - до драгоценного камня ».

В письме к бывшему профессору он излагает теорему, которую я перефразирую как:

Если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны

Мы узнаем, что это стороны египетского треугольника, поэтому его также называют Кеплера. треугольник.

Проект: Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны равны

. Звездный Хеопс

Британский инженер-железнодорожник Роберт Баллард увидел пирамиды на пути в Австралию, чтобы стать главный инженер австралийских железных дорог. Он наблюдал с движущегося поезда, как родственник изменился внешний вид трех пирамид на плато Гиза. Он пришел к выводу, что они использовались как прицельные приспособления, и написал книгу под громким названием Решение проблемы пирамиды в 1882 г.

Он также отметил, что поперечное сечение Великой пирамиды - это два из того, что мы назвали Египетские треугольники. Затем он конструирует то, что он назвал Star Cheops , который, по его словам, « ... геометрическая эмблема крайнего и среднего соотношения и символ египетской пирамиды Хеопса ».

Чтобы нарисовать звезду Хеопса:

  • Нарисуйте вертикальную и горизонтальную оси.
  • Используя их пересечение как центр, нарисуйте две окружности, радиус 1 и радиус 1+.
  • Обозначьте квадрат вокруг меньшего круга. Это будет основание пирамиды,
  • От точки, где ось пересекает внешний круг, проведите две линии к углам квадрат. Полученный треугольник будет одной гранью пирамиды.
  • Повторите предыдущий шаг для остальных трех граней, получив четырехконечную звезду. Вырезать это из.
  • Загните каждый треугольник лицевой стороной вверх от основания, формируя пирамиду.

Проект Нарисуйте звезду Хеопса.Сложите его, чтобы быстро сделать модель пирамиды.


В квадрате круга

Слайд 2-3: Великая пирамида

National Geographic. Апрель '88

Теперь мы рассмотрим его другое утверждение, что размеры Великой пирамиды также показывают квадрат круг . Но что это?

Задача возведения круга в квадрат - это задача построения с использованием только циркуля и линейки;

(а) квадрат, периметр которого точно равен периметру данного круга, или

(б) квадрат, площадь которого точно равна площади данного круга.

На протяжении веков было много попыток возвести круг в квадрат, и многие из них были приблизительными. решения, некоторые из которых мы рассмотрим. Однако в девятнадцатом веке было доказано, что точное решение было невозможно.


Квадрат круга в Великой пирамиде

Претензия:

Периметр основания Великой пирамиды равен окружности круга, радиус равен высоте пирамиды.

Есть? Напомним из прошлого блока, что если мы позволим базе Великого пирамида будет длиной 2 единицы, тогда

высота пирамиды =

Итак:

Периметр основания = 4 x 2 = 8 шт.

Тогда для круга радиусом равным высоте пирамиды .

Окружность круга = 2 7,992

Итак, периметр квадрата и длина окружности совпадают. до менее 0,1%.


Приблизительная стоимость в пересчете на

Так как длина окружности (2) примерно равно периметру квадрата (8)

2 8

мы можем получить приблизительное значение,

4/ = 3,1446

, что соответствует истинному значению лучше 0,1%.


Площадь квадрата круга

Претензия здесь:

Площадь того же круга с радиусом, равным высоте пирамиды, равна площади прямоугольника длина которой вдвое больше высоты пирамиды () , а ширина равна ширине (2) пирамиды.

Площадь прямоугольника = 2 () (2) = 5,088

Площадь окружности радиуса = г 2 () 2 = 5,083

договор под 0,1%


Теория ножа для пиццы

Предположим, что египтяне ничего не знали о пирамиде, но построили ее с помощью измерительное колесо, такое как те, которые используются сегодня для измерения расстояний по земле.

Возьмите колесо любого диаметра и разложите квадратное основание на один оборот на стороне.Затем сделайте высота пирамиды равна двум диаметрам

Таким простым способом вы получите пирамиду, имеющую точную форму Великой пирамиды, содержащую возведение в квадрат окружности по периметру и квадрату площади круга и, без дополнительных затрат, Золотое сечение!

Проект: Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, подобную Великой. Пирамида.

Проект: Покажите расчетным путем, что использование измерительного колеса, как описано, даст пирамида такой же формы, как и Великая пирамида.

Проект: Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый так, чтобы:

100 оборотов = основание Великой пирамиды

200 диаметров = высота Великой пирамиды


Мы увидим, что идея квадрата круга будет повторяющейся темой на протяжении большей части этого курс. Но оставим это пока и вернемся к треугольникам.

Треугольник натяжителя каната

Практическая ценность любого треугольника - его жесткость .Треугольная рама жесткая, а четырехсторонняя один рухнет.

Еще одно важное применение - триангуляция для определения местоположения, например, при съемке и навигации, и это свойство возвращает нас к истокам геометрии в Древнем Египте.


Истоки геометрии
Слайд 2-5: Hardenonaptai: Носилки или инженеры

Томпкинс, Питер. Тайны Великой пирамиды. Нью-Йорк: Харпер, 1971.п. 22

Геометрия означает земную меру . Geo + Metry. Согласно Геродоту, Нил разлился. банки каждый год, стирая маркировку полей.

Он писал: « Этот царь разделил землю ... так, чтобы дать каждому по четырехугольнику равного размера и . . . с каждого взимания налога. Но всех, с чьей стороны река что-нибудь оторвала. . . он послал надсмотрщиков измерить, насколько уменьшилась земля, чтобы владелец может заплатить за то, что осталось.. . Так, как мне кажется, зародилась геометрия, прошедшая оттуда в Грецию.


Треугольник-носилки

Один из инструментов, который они, возможно, использовали, - это веревка, связанная узлами из 12 частей, растянутая, чтобы образовать 3-4-5 треугольник. Дает ли он прямой угол?

Согласно теореме Пифагора,

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног.

Верно и обратное:

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадраты двух других сторон, тогда у нас есть прямоугольный треугольник.

Для треугольника 3-4-5;

5 2 = 3 2 + 4 2

25 = 9 + 16

Он проверяет, показывая, что веревка, завязанная таким образом, дает прямой угол.

Треугольник канатоходилки также называют прямоугольным треугольником 3-4-5, треугольник веревочного узловязателя и треугольник Пифагора.

Проект: Из длинной веревки с узлами сделайте канат-носилки. треугольник. Используйте его на улице, чтобы выложить прямой угол на каком-нибудь поле.Затем продолжайте, делая еще три прямых угла, чтобы получился квадрат. Насколько точна ваша работа? Вы вернулись к исходной точке?


Сводка

Было ли золотое сечение намеренно встроено в Великую пирамиду Хеопса? Зачем кому-то намеренно встроили золотое сечение в пирамиду или другую структуру? Какое было значение египтянам? И действительно ли древние египтяне намеренно спроектировали Великую пирамиду, чтобы квадрат круга?

Трудно сказать, но в любом случае мы ввели золотое сечение и возведем в квадрат обведите темы, с которыми мы снова столкнемся в этом исследовании.

Здесь тоже есть символика:

Если наводнение Нила символизировало ежегодное возвращение водянистого хаоса, то геометрия восстановление границ, возможно, рассматривалось как восстановление закона и порядка на земле. Мы увидим это понятие геометрии является священным, потому что она представляет порядок, особенно в средние века.

Раскрытый треугольник канатных носилок образует зодиакальный круг с количеством узлов. самое важное из астрологических чисел

Квадрат с четырьмя углами, подобными углам дома, символизирует земные вещи, в то время как Круг, совершенный, бесконечный, бесконечный, часто принимается за представление божественного или благочестивого.Так что в квадрате круг - универсальный символ приведения земного и мирского в правильные отношения с божество.

И Золотое Сечение перекликается с идеей Золотого Сечения, принципа умеренности, определяется Аристотелем как среднее между двумя крайностями избытка и недостаточности, как великодушие - это середина между расточительностью и скупостью, и Гораций назвал его философом золотой середины, защищал умеренность даже в погоне за добродетелью.

Помните, что пирамиды были гробницами, и что большая часть египетского искусства - это искусство фунара.Один Египетское слово скульптор буквально означает Тот, кто сохраняет жизнь . Чтобы помочь королю добиться бессмертие, было важно, чтобы он не гнил, отсюда и сложное бальзамирование. Но бальзамирование было недостаточно. Облик короля также необходимо сохранить в золоте или граните. Итак, могила рассматривался как своего рода полис по страхованию жизни . Так появилась скульптура.

Но есть еще один аспект для скульптора ... тот, кто сохраняет жизнь. Когда-то слуги и рабы были похоронен с королем, чтобы помочь ему в потустороннем мире.Тогда на помощь пришло искусство, обеспечившее резные и расписные заменители реальных людей. Так что скульптор не только сохранил память мертвого короля, но буквально сохранил в живых всех этих людей, которые были бы похоронены вместе с королем.

Кто сказал, что искусство не важно?

Слайд 2-7: Царь Тутанхамон

Музей искусств Метрополитен Каталог подарков, Сокровища Тутаххамона. Нью-Йорк: Встречены 1978 г.

Наконец, в этих подразделениях в Египте мы начали путь, по которому мы будем идти до настоящего момента. время.Историк искусства Эрнст Гомбрих пишет,

"... история искусства как непрерывного усилия начинается не в пещерах южной Франции или среди североамериканских индейцев. . . нет прямой традиции, связывающей эти странные начинается с наших дней. . Но там - это прямая традиция, переданная от мастера к ученик . . . который связывает искусство наших дней с искусством долины Нила около 5000 лет назад. . . » .. Греческие мастера ходили в школу с египтянами, и все мы - ученики Греки.

В следующем разделе мы пересечем Средиземное море, где мы тоже будем учениками греков.


Проектов

Выполните вывод золотого сечения.

Сделайте построение для золотого сечения.

Вычислите значение высоты египетского треугольника, чтобы убедиться, что это .

Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника находятся в геометрическом соотношении, то стороны равны .

Нарисуйте звезду Хеопса. Сложите его, чтобы быстро сделать модель пирамиды.

Используйте нож для пиццы или аналогичный диск, чтобы построить пирамиду, похожую на Великую пирамиду.

Покажите расчетным путем, что использование измерительного колеса, как описано, даст пирамиду того же форма как Великая пирамида.

Найдите диаметр измерительного колеса, необходимый так, чтобы:

100 оборотов = основание Великой пирамиды
200 диаметров = высота Великой пирамиды

Из длинной веревки с узлами сделайте треугольник из канатно-носилок.Используйте его на открытом воздухе, чтобы выложить правильный угол на некотором поле. Затем продолжайте, делая еще три прямых угла, чтобы получился квадрат. Как точна твоя работа? Вы вернулись к исходной точке?


Чтение

Марковский, Заблуждения относительно золотого сечения .

Томпкинс, Глава 16

Книга II Геродота, параграфы 124, 135

Евклид, Элементов. С. 1, 2, книга 6, определение 3.

Calter, стр.156-171, стр. 548-551


| <- Пред. | Далее -> |

© Пол Калтер, 1998. Все права защищены. Дартмутский колледж.

.

Практика чтения на английском - Египет

Египет


Египет - государство в Северной Африке. Большая часть Египта пустыня. В самая длинная река в мире, Нил, протекает через Египет, обеспечивая участки очень сочной зелени. «Пышный» означает полный и здоровый.

Египет часто считают одной из самых мир. «Обитаемый» означает, что там живут люди.



Люди имеют жил в Египте 8000 лет, с 6000 г. до н.э.Большую часть этого времени Египет был самой могущественной страной в мире. У него были самые сильные правительство любой цивилизации того времени. «Цивилизация» - это группа людей, живущих вместе и имеющих одну культуру.

Река Нил считается самым важным элементом (частью) почему древнеегипетская цивилизация имела такой успех. Благодаря богатство почвы и доступная вода, египтяне смогли иметь в изобилии запасы еды и животных. «Обильный» означает много что-то.

Древние египтяне были очень влиятельны и оказали большое влияние на то, как мир развивался. Многие вещи, которые были созданы или встроены в Древний Египет все еще стоит или используется сегодня. Например, древние египтяне создали системы математики, письма и медицины, которые повлияли на системы, которые мы используем сегодня.

Тот факт, что мы все еще используем эти системы или можем видеть древнеегипетские памятники (важные исторические здания) показывают не только то, как хорошо построены многие из этих мест, но также то, как они все еще считаются важными сегодня.

Пирамиды Древнего Египта

Древние египтяне построили множество впечатляющих построек. Что такое пожалуй, самым впечатляющим является то, что они построили эти сооружения (здания) без помощи тех машин, которые у нас есть сегодня.

Одними из самых известных построек, построенных древними египтянами, были пирамиды.



Пирамиды представляют собой здания треугольной формы, которые выходят наружу. пустыня. Их использовали как гробницы (захоронения) древних Египетские фараоны и их семьи.«Фараон» - это имя правитель Древнего Египта, как царь или император.

Пока, археологи, историки, изучающие древние культуры, обнаружили более 100 пирамид в Египте. Они все еще изучают, поэтому, вероятно, найдут Больше.

За пределами многих пирамид древние египтяне строили большие статуи. называется Сфинкс. Эти статуи мифических (воображаемых) существ. В существа имеют голову человека или птицы, а тело, ноги и хвост льва.Они были построены перед пирамидами для охраны гробницы фараонов.



Пирамиды построены на западном берегу Нила. Многие были построены недалеко от египетского города Гиза. Пирамиды Гизы - одни из самые большие сооружения из когда-либо построенных.

Антропологи (люди, изучающие человечество) считают, что для этого потребовалось От 20 000 до 30 000 человек построят каждую пирамиду. Они тоже думают, что это На возведение некоторых построек ушло более 20 лет.

Внутри пирамид археологи нашли много красивых предметов, таких как в виде украшений, статуй, мебели и письма, которые помогли им научиться подробнее о древнеегипетских культурах.


А теперь практика:

Египет - упражнения

Вопросы из словарного запаса

1. Что означает «пышный»? А) полный и здоровый

б) пустой и здоровый

в) пустой и больной

г) полный и больной


2. Что означает «цивилизация»? А) группа животных, которая похожи

б) группа похожих людей

в) группа похожих зданий

г) группа одинаковых продуктов питания


3.Что означает «строения»? А) люди

б) животные

а) письменности

б) строения


Вопросы по грамматике

1. Египет был _______ самой могущественной страной в мире.
2. Древние египтяне _______ очень влиятельны и имели большое влияние на как развивался мир. а)

б)

в)

г)


3. Сфинкс были построены _______ пирамиды как охранники для гробниц. фараонов.а) перед

б) на

в) на

г) под


Вопросы на понимание

1. Какие системы, созданные египтянами, мы все еще используем Cегодня?

_______________________________________________________________

2. Для чего использовались пирамиды?

_______________________________________________________________

3. Что археологи нашли в пирамидах?

_______________________________________________________________

Пожалуйста, поделитесь этой страницей с другими:

.

Урок 6: Конгруэнтные треугольники - геометрия 2011-2012 гг.

Урок 6: Конгруэнтные треугольники

Цели

К концу этого урока учащиеся смогут:

  • классифицировать треугольники по их сторонам или углам
  • определять соответствующие стороны и углы конгруэнтных треугольников
  • используют постулаты конгруэнтности, чтобы доказать, что два треугольника конгруэнтны.
  • идентифицируют соответствующие части, которые также конгруэнтны, если треугольники доказаны конгруэнтностью.

Слово многоугольник пришло от греков и означает многогранную фигуру.Треугольник представляет собой многоугольник с тремя сторонами и тремя углами. Вавилоняне и Египтяне передали свои знания геометрии грекам. Мы теперь знаю, что между сторонами и углы треугольника. Как вы узнаете из этого урока, вы можете использовать геометрические доказательства и постулаты для получения информации о треугольниках.

Треугольники можно классифицировать в соответствии с информацией об их сторонах.

Разносторонний треугольник - это треугольник, у которого нет сторон равной длины.
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.
Равносторонний треугольник - это треугольник с тремя сторонами равной длины.

В равнобедренном треугольнике две стороны равной длины называются ногами. Другая сторона - основание. Углы, противоположные двум равным сторонам, называются базовыми углами. Другой угол называется углом при вершине.

В равнобедренных треугольниках ниже ∠ P и ∠ Q - углы основания, а ∠ R - угол при вершине.Маленькие линии на некоторых сторонах указывают на то, что стороны совпадают.

Треугольники также можно классифицировать в соответствии с информацией об их углах.

Острый треугольник - это треугольник, в котором все три угла острые.
Тупой треугольник - это треугольник, в котором один из углов тупой. Два других угла острые.
А

.

треугольников - равносторонние, равнобедренные и чешуйчатые

Треугольник имеет три стороны и три угла

Три угла всегда складываются в 180 °

Равносторонний, равнобедренный и чешуйчатый

Треугольникам даны три специальных имени, которые показывают, сколько сторон (или углов) равны.

Может быть 3 , 2 или нет равных сторон / углов:

Равносторонний треугольник

Три равных стороны
Три равных угла, всегда 60 °

Равнобедренный треугольник

Две равные стороны
Два равных угла

Скаленовый треугольник

Нет равные стороны
Нет равные углы


Как запомнить? По алфавиту идут 3, 2, нет:

  • Равносторонний : "равный" - боковой (боковой означает сторона), поэтому все стороны имеют равные стороны
  • Равнобедренный : означает «равноногие», а у нас две ноги , верно? Также i SOS celes имеет два одинаковых "S ides", соединенных стороной " O dd".
  • Скален : означает «неровный» или «нечетный», поэтому нет равных сторон.

Какой тип угла?

Треугольники также могут иметь имена, которые сообщают вам, какой тип угла находится внутри :

Острый треугольник

Все углы меньше 90 °

Прямой треугольник

Имеет прямой угол (90 °)

Тупой треугольник

Имеет угол более 90 °


Объединение имен

Иногда у треугольника будет два имени, например:

Правый равнобедренный треугольник

Имеет прямой угол (90 °), а также два равных угла.

Вы можете угадать, что такое равные углы?

Поиграй с ним...

Попробуйте перетащить точки и составить разные треугольники:

Вы также можете поиграть с Интерактивным треугольником.

Уголки

Три внутренних угла всегда составляют 180 °

Периметр

Периметр - это расстояние по краю треугольника: просто сложите три стороны:

Площадь

Площадь составляет , половина базовой, умноженная на высоту .

  • "b" - расстояние по основанию
  • "h" - высота (измеренная под прямым углом к ​​основанию)

Площадь = ½ × b × h

Формула работает для всех треугольников.

Примечание: более простой способ записать формулу - bh / 2

Пример: Какова площадь этого треугольника?

(Примечание: 12 - это высота , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120

Основание может быть с любой стороны. Убедитесь, что "высота" измеряется под прямым углом к ​​"основанию". :

(Примечание: вы также можете рассчитать площадь, исходя из длин всех трех сторон, используя формулу Герона.)

Почему область «половина bh»?

Представьте, что вы «удвоили» треугольник (перевернули его вокруг одного из верхних краев), чтобы получилась квадратная форма (параллелограмм), которую можно преобразовать в простой прямоугольник:

ЗАТЕМ вся площадь составляет bh , что соответствует обоим треугольникам, поэтому только один будет ½ × bh .

.

Руководство по геометрии и практические задачи

Если вы думали, что ACT был большим поклонником кругов, то приготовьтесь к его абсолютно бесстыдной любви к треугольникам. На одном дыхании вы можете ожидать, что найдете различные размеры тупого треугольника, а на следующем - равнобедренного прямоугольного треугольника. Задачи треугольника ACT будут столь же многочисленны, как и разнообразны, поэтому убедитесь, что вы ознакомились со всеми типами перед экзаменом.

Это будет ваше полное руководство по треугольникам ACT - типам треугольников, которые будут отображаться на ACT, формулам, которые вам нужно знать для их решения, и стратегиям, которые вам нужно будет применить при приближении к вопрос о треугольнике.Мы также разберем реальные математические задачи ACT и расскажем, как наиболее эффективно и действенно решать любые задачи треугольника, с которыми вы сталкиваетесь.


Что такое треугольники?

Прежде чем мы рассмотрим, как решить задачу треугольника, давайте обсудим основы. Треугольник - это плоская фигура, состоящая из трех прямых линий, соединяющихся под тремя углами. Сумма этих углов составляет 180 °.

Каждая из трех сторон треугольника называется «катетом» треугольника, а самый большой (самый длинный) катет называется «гипотенузой».Угол

.

Геометрические стратегии и практические задачи

вопросов с треугольником составляют менее 10% всех вопросов SAT по математике. При этом вы по-прежнему хотите правильно ответить на эти вопросы, поэтому вы должны быть готовы знать все виды треугольников: прямоугольные, равнобедренные, равнобедренные прямоугольные - SAT может проверить вас по любому из них. Поскольку задачи с треугольниками составляют лишь небольшой процент вопросов SAT по математике, вам не следует тратить все свое учебное время на треугольники.

Эта статья должна быть всем, что вам нужно, чтобы подготовить вас к решению вопросов треугольника SAT. Я дам вам знать типы треугольников, которые будут отображаться на тесте SAT, их формулы и стратегии, которые вам нужно будет применить при решении вопроса о треугольнике. Я также разложу практические вопросы SAT по математике и объясню, как выбивать из парка вопросы с треугольниками.

Что такое треугольники?

Сначала поговорим об основах. Треугольник - это плоская фигура, состоящая из трех прямых линий, соединяющихся под тремя углами.Сумма этих углов составляет 180 °.

Каждая из трех сторон треугольника называется «катетом» треугольника, а самый длинный катет прямоугольного треугольника называется «гипотенузой». Угол напротив гипотенузы всегда будет 90 °, это самый большой из трех углов.

.

Смотрите также