Площадь сечения формула


Сопромат.in.ua: Площадь сечения некоторых фигур

Приведены формулы вычисления площади некоторых фигур, которые вы можете вычислить непосредственно на этой странице.

Фигура Формула
вычисления площади
Примечания Вычислить площадь
Квадрат $$a^2$$ a длина стороны квадрата.
Равносторонний треугольник $$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$ a – длина одной из сторон
Треугольник $$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ где s = 1/2 (a + b + c),
a,b,c – длины сторон треугольника
$$\frac{1}{2}b\cdot h_b$$ где b – длина стороны треугольника
hb – высота, проведённая на сторону b
$$\frac{1}{2} a b \sin \gamma $$ где a и b – длина сторон треугольника
[math]\gamma[/math] – угол между ними в °
Правильный шестиугольник $$\frac{3\sqrt{3}}{2}s^2$$ s
сторона шестиугольника
Правильный восьмиугольник $$2\left(1+\sqrt{2}\right)s^2$$ s – сторона восьмиугольника
R – радиус описанной окружности
$$s={R\over\sqrt{1+{\sqrt{2}/2}}} ≈ {R\over 1.3066}$$
Прямоугольник $$a\cdot b$$ a и b стороны прямоугольника (длина и ширина)
Параллелограмм $$b\cdot h$$ b – длина одной из основ параллелограмма
h – высота параллелограмма
Трапеция $$\frac{a+b}{2}\cdot h $$ a и b длины параллельных сторон,
а h – высота (расстояние между параллельными сторонами)
Правильный многоугольник
(это многоугольник, у которого все углы и все стороны равны между собой)
$$\frac{ns^2} {4 \cdot \tan(\pi/n)} $$ s -длина стороны, а n число сторон.
Круг $$\pi r^2 \text{   или  } \frac{\pi d^2}{4} $$ r – радиус, а d – диаметр
Эллипс $$\pi ab $$ a и b – большая и малая полуоси эллипса, соответственно.
Сектор
(часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга)
$$\frac{1}{2} r^2 \theta $$ r и [math]\theta[/math] – радиус и угол (в радианах), соответственно
$$\frac{1}{2} r^2 \frac{\theta \pi}{180} $$ r и [math]\theta[/math] – радиус и угол (в ° ), соответственно

особенности величины, как найти её для круга

В инженерной и строительной практике нередко встречаются задачи по расчёту площади поперечного сечения. Если фигуру разрезать по линии, которая перпендикулярна продольной оси предмета, то полученный торец и будет поперечным сечением. Круг — один из наиболее часто встречающихся видов подобного рассечения. Такой срез присущ цилиндру, шару, конусу, тору, эллипсоиду.

Определение величины

Площадь — это величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Её определение — одна из древнейших практических задач. Древние греки умели находить площадь многоугольников: так, каменщикам, чтобы узнать размер стены, приходилось умножать её длину на высоту.

По прошествии долгих лет трудом многих мыслителей был выработан математический аппарат для расчета этой величины практически для любой фигуры.

На Руси существовали особые единицы измерения: копна, соха, короб, верёвка, десятина, четь и другие, так или иначе связанные с пахотой. Две последних получили наибольшее распространение. Однако от древнерусских землемеров нам досталось только само слово — «площадь».

С развитием науки и техники появилось не только множество формул для расчёта площадей любых геометрических фигур, но и приборы, которые делают это за человека. Такие приборы называют планиметрами.

Область применения

Круг — одна из фундаментальных фигур, которые окружают человека повсюду. Трубы, колеса, лампы, конфорки у плиты — всё это имеет форму круга или поперечное сечение в виде круга. Расчёт площади такого сечения может понадобиться в следующих ситуациях:

  1. Определение объемов емкостей.
  2. Решение задач по сопротивлению материалов и электротехнике.
  3. Расчет количества материалов при проектировании, строительстве и ремонте.
  4. Ведение поливного земледелия.

Стоит обратить внимание на разницу между кругом и окружностью. Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра, в то время как круг — это часть плоскости (геометрическая фигура), ограниченная окружностью.

Круг имеет ряд характеристик:

  • радиус (r/R) — отрезок, соединяющий центр фигуры с его границей;
  • диаметр (d/D) — отрезок, который соединяет две точки границы круга и проходит через его центр;
  • длина окружности (C/c/L/l).

Теорема гласит: площадь круга (S) равна произведению половины длины окружности и его радиуса. Длина окружности С находится в прямой зависимости от радиуса R с коэффициентом π («пи» = 3,14).

Способы расчета

Чтобы получить круглое поперечное сечение, необходимо разрезать объёмную фигуру перпендикулярно оси вращения. В случае с цилиндром площади всех поперечных сечений будут равны между собой — как, например, кружки колбасы, нарезанные поперек батона, одинаковы.

Шар, по сути, представляет собой напластование блинчиков-кругов различного диаметра от точечного до заданного и обратно до точки. Чтобы найти S какого-либо из блинчиков, необходимо определить его радиус. Принцип его расчёта сводится к решению теоремы Пифагора, где гипотенузой выступает радиус шара, а искомый радиус становится одним из катетов.

При расчёте площади сечений конуса необходимо найти радиус или диаметр каждого из кругов, учитывая, что в продольном разрезе конус — это равнобедренный треугольник.

Цилиндр, конус и шар — базовые объемные фигуры. Однако существуют более сложные фигуры, например, тор. Тор, или тороид, при первом приближении являет собой не что иное, как бублик или баранку. Разломив его пополам, на торцах можно увидеть два одинаковых круга. Площадь такого поперечного сечения можно получить, удвоив имеющуюся (на рисунке серая область справа). Если взять нож и рассечь баранку вдоль, на срезе получится кольцо. В случае с такой фигурой необходимо найти площадь круга по внешней окружности и вычесть из нее «дырку от бублика» (показано серым на рисунке слева).

Площадь круглого поперечного сечения рассчитывается исходя из имеющихся характеристик. Она сводится к трем основным формулам. Их можно представить таким образом:

  1. Самая популярная, легкая в применении и часто используемая формула. Чтобы узнать площадь фигуры, если известен её радиус, нужно возвести это значение в квадрат и умножить на число π. Для бытовых расчетов достаточно двух знаков после запятой, то есть π = 3,14.
  2. Иногда оперируют диаметром, а не радиусом круга. В этом случае к вычислениям добавляется одна операция: диаметр умножают сам на себя, затем на число π, а произведение делят на 4.
  3. Если известна длина окружности С и ее радиус R и нужно выяснить площадь круга, ограниченного этой окружностью, не понадобится даже π. Используют следующую формулу: значение С делят пополам и умножают на R. Полученное чисто и будет искомой величиной.

Способов определения того, чему равна площадь круга, достаточно много. Чаще всего, если возникает подобная задача, на ум приходит знакомая еще со школьной скамьи формула «эс равно пи эр квадрат».

Как определить площадь сечения цилиндра, конуса, призмы и пирамиды? Формулы — OneKu

Содержание статьи:

На практике часто возникают задачи, которые требуют умения строить сечения геометрических фигур различной формы и находить площади сечений. В данной статье рассмотрим, как строятся важные сечения призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, и как рассчитывать их площади.

Объемные фигуры

Из стереометрии известно, что объемная фигура совершенно любого типа ограничена рядом поверхностей. Например, для таких многогранников, как призма и пирамида, этими поверхностями являются многоугольные стороны. Для цилиндра и конуса речь идет уже о поверхностях вращения цилиндрической и конической фигур.

Вам будет интересно:Что значит слыть: толкование, синонимы

Если взять плоскость и пересечь ею произвольным образом поверхность объемной фигуры, то мы получим сечение. Площадь его равна площади части плоскости, которая будет находиться внутри объема фигуры. Минимальное значение этой площади равно нулю, что реализуется, когда плоскость касается фигуры. Например, сечение, которое образовано единственной точкой, получается, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса. Максимальное значение площади сечения зависит от взаимного расположения фигуры и плоскости, а также от формы и размеров фигуры.

Ниже рассмотрим, как рассчитывать площади образованных сечений для двух фигур вращения (цилиндр и конус) и двух полиэдров (пирамида и призма).

Цилиндр

Круговой цилиндр является фигурой вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон. Цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом основания r и высотой h. Ниже схематически показано, как выглядит круговой прямой цилиндр.

Для этой фигуры существует три важных типа сечения:

  • круглое;
  • прямоугольное;
  • эллиптическое.

Эллиптическое образуется в результате пересечения плоскостью боковой поверхности фигуры под некоторым углом к ее основанию. Круглое является результатом пересечения секущей плоскости боковой поверхности параллельно основанию цилиндра. Наконец, прямоугольное получается, если секущая плоскость будет параллельна оси цилиндра.

Площадь круглого сечения рассчитывается по формуле:

S1 = pi*r2

Площадь осевого сечения, то есть прямоугольного, которое проходит через ось цилиндра, определяется так:

S2 = 2*r*h

Сечения конуса

Конусом является фигура вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус имеет одну вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример конуса, сделанного из бумаги, показан ниже.

Видов конических сечений существует несколько. Перечислим их:

  • круглое;
  • эллиптическое;
  • параболическое;
  • гиперболическое;
  • треугольное.

Они сменяют друг друга, если увеличивать угол наклона секущей плоскости относительно круглого основания. Проще всего записать формулы площади сечения круглого и треугольного.

Круглое сечение образуется в результате пересечения конической поверхности плоскостью, которая параллельна основанию. Для его площади справедлива следующая формула:

S1 = pi*r2*z2/h3

Здесь z - это расстояние от вершины фигуры до образованного сечения. Видно, что если z = 0, то плоскость проходит только через вершину, поэтому площадь S1 будет равна нулю. Поскольку z

Треугольное получается, когда плоскость пересекает фигуру по ее оси вращения. Формой получившегося сечения будет равнобедренный треугольник, сторонами которого являются диаметр основания и две образующие конуса. Как находить площадь сечения треугольного? Ответом на этот вопрос будет следующая формула:

S2 = r*h

Это равенство получается, если применить формулу для площади произвольного треугольника через длину его основания и высоту.

Сечения призмы

Призма - это большой класс фигур, которые характеризуются наличием двух одинаковых параллельных друг другу многоугольных оснований, соединенных параллелограммами. Любое сечение призмы - это многоугольник. В виду разнообразия рассматриваемых фигур (наклонные, прямые, n-угольные, правильные, вогнутые призмы) велико и разнообразие их сечений. Далее рассмотрим лишь некоторые частные случаи.

Если секущая плоскость параллельна основанию, то площадь сечения призмы будет равна площади этого основания.

Если плоскость проходит через геометрические центры двух оснований, то есть является параллельной боковым ребрам фигуры, тогда в сечении образуется параллелограмм. В случае прямых и правильных призм рассматриваемый вид сечения будет представлять собой прямоугольник.

Пирамида

Пирамида - это еще один многогранник, который состоит из n-угольника и n треугольников. Пример треугольной пирамиды показан ниже.

Если сечение проводится параллельной n-угольному основанию плоскостью, то его форма будет в точности равна форме основания. Площадь такого сечения вычисляется по формуле:

S1 = So*(h-z)2/h3

Где z - расстояние от основания до плоскости сечения, So - площадь основания.

Если секущая плоскость содержит вершину пирамиды и пересекает ее основание, то мы получим треугольное сечение. Для вычисления его площади необходимо обратиться к использованию соответствующей формулы для треугольника.

Источник

Стереометрия. Площадь сечения через площадь проекции сечения.

Если сечение сложной формы, то не стоит пытаться найти его площадь “в лоб”. Умный гору обойдет… И мы обойдем: определим площадь проекции сечения (обычно это очень просто) и угол наклона плоскости сечения к плоскости основания. Потом воспользуемся известной формулой. Но об этом – дальше.

Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде с ребрами ‚ и точки и -середины ребер и соответственно. Плоскость пересекает ребро  в точке .

а) Докажите, что ;

б) Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью .

Рисунок 1 – к задаче 1

Построим сечение. Построим прямую – ведь точки и принадлежат одной грани. Построим прямую и найдем точку пересечения прямой и прямой – точку .

Рисунок 2 – к задаче 1

Эта точка принадлежит как плоскости грани , так и плоскости грани . Проведем прямую и определим точку пересечения этой прямой с ребром – точку .

Рисунок 3 – к задаче 1

Построим линии, по которым сечение «режет» грани параллелепипеда: .

Рисунок 4 – к задаче 1

Теперь построим прямую и определим точку ее пересечения с прямой – точка пересечения лежит в плоскости верхней грани, и это позволяет соединить ее с точкой . Теперь найдем место пересечения отрезка с ребром – точку , и можно обводить и штриховать сечение:

Рисунок 5 – к задаче 1

Докажем пункт а). Рассмотрим треугольники и . Они подобны, так как образованы параллельными прямыми: . Так как , то коэффициент подобия этих треугольников – . Тогда . Так как треугольники и также подобны с коэффициентом , то .  Но треугольники и равны по 2 признаку, следовательно, , или , то есть .

б) Определим площадь сечения. Для этого можно определить площадь проекции этого сечения, и косинус угла между плоскостью и основанием параллелепипеда. Сначала найдем площадь проекции. Отрежем два треугольника от основания параллелепипеда, тогда оставшееся – и есть площадь проекции (многоугольник – выделено голубым цветом).

Рисунок 6 – к задаче 1

Площадь основания параллелепипеда равна 12, отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

   

Отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

   

Тогда площадь проекции равна

   

Теперь найдем угол наклона плоскости сечения к плоскости основания, вернее, его косинус. Нужно найти косинус угла  – или любую другую тригонометрическую функцию – угла . Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, катет (равен высоте параллелепипеда). Длина отрезка может быть найдена из треугольника :

   

По ранее доказанному , .

   

   

Тогда

   

Площадь сечения равна

   

Ответ: .

Задача 2. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно . На ребрах и  отмечены точки и  соответственно, причем .

а) Пусть –  точка пересечения плоскости с ребром . Докажите, что –  квадрат;

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .

Рисунок 1 – к задаче 2

Проведем прямую и через точку – параллельную ей прямую, так как плоскость сечет противоположные грани параллелепипеда (прямой призмы) по параллельным прямым:

Рисунок 2 – к задаче 2

Найдем точку пересечения прямой и – точку . Эта точка принадлежит плоскости грани . Поэтому ее можно соединить с  точкой отрезком, который пересечет ребро в точке . Найдем точку пересечения прямой и – точку . Эта точка принадлежит плоскости грани . Поэтому ее можно соединить с  точкой отрезком, который пересечет ребро в точке .

Рисунок 3 – к задаче 2

Рисунок 4 – к задаче 2

Соединяя точки , , , , , , получим искомое сечение.

Докажем, что –  квадрат.

Рисунок 5 – к задаче 2

Так как отрезки и принадлежат одной плоскости (плоскости сечения) и одновременно параллельным плоскостям верхнего и нижнего оснований призмы, то они параллельны. Также .

и – диагонали прямых правильных призм со стороной основания 1 и высотой . Тогда

   

Получается, – как минимум, ромб. И по признаку параллелограмма, так как противоположные стороны попарно равны, то – квадрат.

б) Определим площадь сечения. Для этого можно определить площадь проекции этого сечения, и косинус угла между плоскостью и основанием параллелепипеда. Сначала найдем площадь проекции. Отрежем два треугольника от основания параллелепипеда, тогда оставшееся – и есть площадь проекции (многоугольник – выделено фиолетовым цветом).

Рисунок 6 – к задаче 2

Площадь основания призмы равна 36, отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

   

Отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

   

Тогда площадь проекции равна

   

Теперь найдем угол наклона плоскости сечения к плоскости основания, вернее, его косинус. Нужно найти косинус угла  – или любую другую тригонометрическую функцию – угла . Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, катет (равен высоте параллелепипеда). Длина отрезка может быть найдена из треугольника :

   

По ранее доказанному , .

   

   

Тогда

   

Площадь сечения равна

   

Ответ: .

 

Сечения. Основные определения (ЕГЭ — 2021)

Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник \( \displaystyle \left( ABC \right)\), высота которого совпадает с высотой конуса \( \displaystyle \left( CO \right)\), а основание \( \displaystyle \left( AB \right)\) является диаметром основания конуса.

Значит, \( \displaystyle S\) осевого сечения конуса =\( \displaystyle S\) треугольника \( \displaystyle ABC\).

Вспомним формулу площади треугольника:

\( \displaystyle S=\frac{(CO\cdot AB)}{2}\ \)

\begin{matrix}
AB\ -длина\ стороны\ треугольника \\
CO\ -\ высота,\ опущенная\ на \ сторону \ AB \\
\end{matrix}

Найдем высоту \( \displaystyle \Delta ABC\):

Рассмотрим \( \displaystyle \Delta COA\).

т.к. \( \displaystyle OC\) – высота \( \displaystyle \Delta ABC\ \Rightarrow \angle COA=90{}^\circ \Rightarrow \Delta COA\) – прямоугольный.

\( \displaystyle AO=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\) (т.к. \( \displaystyle AO\) – радиус окружности, \( \displaystyle AB\) – диаметр).

Найдем \( \displaystyle AC\):

По теореме Пифагора:

\( \displaystyle A{{C}^{2}}=C{{O}^{2}}+A{{O}^{2}};\ C{{O}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{O}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9см;\ CO=\sqrt{9}=3см\)

Подставим получившиеся значения в формулу площади:

\( \displaystyle {{S}_{ABC}}=\frac{\left( CO\cdot AB \right)}{2}=\frac{3\cdot 8}{2}=\)\( \displaystyle 12см{{\ }^{2}}\)

Площадь осевого сечения этого конуса равна \( \displaystyle 12см{{\ }^{2}}\).

понятие, площадь, формула и таблица соответствия диаметру

Содержание статьи:

Для правильного выбора и организации электролинии необходимо учитывать параметры и нагрузку проводников. Они представляют собой металлическую нить из меди, алюминия, стали, цинка, титана, никеля и обеспечивают передачу тока от его источника до потребителя. У проводников есть поперечное сечение – это фигура, образованная от их рассечения плоскостью поперечного направления. Если его подобрать неправильно, линия выйдет из строя или загорится при скачках напряжения.

Площадь поперечного сечения как электротехническая величина

От поперечного сечения зависит токопроводимость провода

В качестве примера сечения можно рассмотреть распил изделия под углом 90 градусов относительно поперечной оси. Контур фигуры, получившейся в результате, определяется конфигурацией объекта. Кабель имеет вид небольшой трубы, поэтому при распиле выйдет фигура в виде двух окружностей определенной толщины. При поперечном рассечении круглого металлического прута получится форма круга.

В электротехнике площадь ПС будет значить прямоугольное сечение проводника в отношении к его продольной части. Сечение жил всегда будет круглым. Измерение параметра осуществляется в мм2.

Начинающие электрики могут перепутать диаметр и сечение элементов. Чтобы определить, какая площадь сечения у жилы, понадобиться учесть его круглую форму и воспользоваться формулой:

S = πхR2, где:

  • S – площадь круга;
  • π – постоянная величина 3,14;
  • R – радиус круга.

Если известен показатель площади, легко найти удельное сопротивление материала изготовления и длину провода. Далее вычисляется сопротивление тока.

Для удобства расчетов начальная формула преобразуется:

  1. Радиус – это ½ диаметра.
  2. Для вычисления площади π умножается на D (диаметр), разделенный на 4, или 0,8 умножается на 2 диаметра.

При вычислениях используют показатель диаметра, поскольку его неправильный подбор может вызвать перегрев и воспламенение кабеля.

Цели расчета

Поперечное сечение проводов для освещения

Рассчитывать параметры площади сечения проводника необходимо с несколькими целями:

  • получение необходимого количества электричества для запитки бытовых приборов;
  • исключение переплат за неиспользуемый энергоноситель;
  • безопасность проводки и предотвращение возгораний;
  • возможность подключения высокомощной техники к сети;
  • предотвращение оплавления изоляционного слоя и коротких замыканий;
  • правильная организация осветительной системы.

Оптимальное сечение провода для освещения – 1,5 мм2 для линии, 4-6 мм2 на вводе.

Соотношение диаметра кабеля с площадью его сечения

Определение посредством формулы площади поперечного сечения проводников занимает длительное время. В некоторых случаях уместно использовать данные из таблицы. Поскольку для организации современной проводки применяется медный кабель, в таблицу вносятся параметры:

  • диаметр;
  • сечение в соответствии с показателем диаметра;
  • предельная мощность нагрузки проводников в сетях с напряжением 220 и 380 В.
Диаметр жилы, мм Параметры сечения, мм2 Сила тока, А Мощность медного проводника, кВт
Сеть 220 В Сеть 380 В
1,12 1 14 3 5,3
1,38 1,5 15 3,3 5,7
1,59 2 19 4,1 7,2
1,78 2,5 21 4,6 7,9
2,26 4 27 5,9 10
2,76 6 34 7,7 12
3,57 10 50 11 19

Посмотрев данные в соответствующих колонках, можно узнать нужные параметры для электролинии жилого здания или производственного объекта.

Расчет сечения многожильного проводника

Многожильный провод представляет собой несколько отдельных жил. Расчет его сечения осуществляется следующим образом:

  1. Находится показатель площади сечения у одной жилы.
  2. Пересчитываются кабельные жилы.
  3. Количество умножается на поперечное сечение одной жилы.

При подключении многожильного проводника его концы обжимаются специальной гильзой с использованием обжимных клещей.

Особенности самостоятельного расчета

Самостоятельное вычисление продольного сечения выполняется на жиле без изоляционного покрытия. Кусочек изоляции можно отодвинуть или снять на отрезке, приобретенном специально для тестирования. Вначале понадобится определить диаметр и по нему найти сечение. Для работ используется несколько методик.

При помощи штангенциркуля

Способ оправдан, если будут измеряться параметры усеченного, или бракованного кабеля. К примеру, ВВГ может обозначаться как 3х2,5, но фактически быть 3х21. Вычисления производятся так:

  1. С проводника снимается изоляционное покрытие.
  2. Диаметр замеряется штангенциркулем. Понадобится расположить провод между ножками инструмента и посмотреть на обозначения шкалы. Целая величина находится сверху, десятичная – снизу.
  3. На основании формулы поиска площади круга S = π (D/2)2 или ее упрощенного варианта S = 0,8 D² определяется поперечное сечение.
  4. Диаметр равен 1,78 мм. Подставляя величину в выражение и округлив результат до сотых, получается 2,79 мм2.

Для бытовых целей понадобятся проводники с сечением 0,75; 1,5; 2,5 и 4 мм2.

С использованием линейки и карандаша

Вычисление ПС с помощью линейки и карандаша

При отсутствии специального измерителя можно воспользоваться карандашом и линейкой. Операции выполняются с тестовым образом:

  1. Зачищается от изоляционного слоя участок, равный 5-10 см.
  2. Получившаяся проволока наматывается на карандаш. Полные витки укладываются плотно, пространства между ними быть не должно, «хвостики» направляются вверх или вниз.
  3. В конечном итоге должно получиться определенное число витков, их требуется посчитать.
  4. Намотка прикладывается к линейке так, чтобы нулевое деление совпадало с первой намоткой.
  5. Замеряется длина отрезка и делится на количество витков. Получившаяся величина – диаметр.
  6. Например, получилось 11 витков, которые занимают 7,5 мм. При делении 7,5 на 11 выходит 0,68 мм – диаметр кабеля. Сечение можно найти по формуле.

Точность вычислений определяется плотностью и длиной намотки.

Таблица соответствия диаметра проводов и площади их сечения

Если нет возможности пройти тестирование диаметра или сделать вычисление при покупке, допускается использовать таблицу. Данные можно сфотографировать, распечатать или переписать, а затем применять, чтобы найти нормативный или популярный размер жилы.

Диаметр кабеля, мм Сечение проводника, мм2
0,8 0,5
0,98 0,75
1,13 1
1,38 1,5
1,6 2
1,78 2,5
2,26 4
2,76 6
3,57 10

При покупке электрокабеля понадобится посмотреть параметры на этикетке. К примеру, используется ВВНГ 2х4. Количество жил – величина после «х». То есть, изделие состоит из двух элементов с поперечным сечением 4 мм2. На основании таблицы можно проверить точность информации.

Чаще всего диаметр кабеля меньше, чем заявлен на упаковке. У пользователя два варианта – применять другой или выбрать с большей площадью сечения кабель по диаметру. Выбрав второй, понадобится проверить изоляцию. Если она не сплошная, тонкая, разная по толщине, остановитесь на продукции другого изготовителя.

Определение сечения проводника на вводе

Уточнить номинальные показатели можно в компании Энергосбыта или документации к товару. К примеру, номинал автомата на вводе составляет 25 А, мощность потребления – 5 кВт, сеть однофазная, на 220 В.

Подбор сечения осуществляется так, чтобы допустимый ток жил за длительный период был больше номинала автомата. Например, в доме на ввод  пущен медный трехжильный проводник ВВГнг, уложенный открытым способом. Оптимальное сечение – 4 мм2, поэтому понадобится материал ВВГнг 3х4.

После этого высчитывается показатель условного тока отключения для автомата с номиналом 25 А: 1,45х25=36,25 А. У кабеля с площадью сечения 4 мм2 параметры длительно допустимого тока 35 А, условного – 36,25 А. В данном случае лучше взять вводный проводник из меди сечением 6 мм2 и допустимым предельным током 42 А.

Вычисление сечения провода для линии розеток

Сечение кабелей для домашних электроустановок

Каждый электроприбор имеет показатели собственной мощности. Они замеряются в Ваттах и указываются в паспорте либо на наклейке на корпусе. Примером поиска сечения будет линия запитки для стиральной машины мощностью 2,4 кВт. При расчетах учитывается:

  • материал провода и способ укладки – трехжильный ВВГнг-кабель из меди, спрятанный в стене;
  • особенности сечения – оптимальная величина составляет 1,5 мм2, т.е. понадобится кабель 3х1,5;
  • использование розетки. Если подключается только машинка-автомат, характеристик будет достаточно;
  • система защиты – автомат, номинальный ток которого 10 А.

Для двойных розеток применяется кабель из меди с сечением 2,5 мм2 и автомат номиналом 16 А.

Подбор сечения для трехфазной линии 380 В с несколькими приборами

Подключение нескольких видов бытовой техники к трехфазной линии предусматривает протекание потребляемого тока по трем жилам. В каждом из них будет меньшая величина, чем в двухжильном. На основании данного явления в трехфазной сети допускается применять кабель с меньшим сечением.

К примеру, в доме устанавливается генератор с мощностью 20 кВт и суммарной мощностью по трем фазам 52 А. На основании значений таблицы выйдет, что оптимальное сечение кабеля – 8,4 мм2. На основании формулы высчитывается фактическое сечение: 8,4/1,75=4,8 мм2. Чтобы подсоединить генератор мощностью 20 кВт на трехфазную сеть 380 В необходим медный проводник, сечение каждой жилы которого 4,8 мм2.

Сечение проводов в домах старой застройки и предельная нагрузка

В многоэтажках советского периода используется алюминиевая проводка. С учетом правильного соединения узлов в распредкоробе, качества изоляции и надежности контактов соединения она прослужит от 10 до 30 лет.

При необходимости подключения техники с большой энергоемкостью в домах с проводкой из алюминия на основе мощности потребления подбирается сечение и диаметр жил. Все данные указаны в таблице.

Ток, А Максимальная мощность, ВА Диаметр кабеля, мм Сечение кабеля, мм2
14 3000 1,6 2
16 3500 1,8 2,5
18 4000 2 3
21 4600 2,3 4
24 5300 2,5 5
26 5700 2,7 6
31 6800 3,2 8
38 8400 3,6 10

Какой кабель выбрать для квартирной проводки

Несмотря на дешевизну алюминиевых проводников, от их применения лучше отказаться. Причина – низкая надежность контактов, через которые будут проходить токи. Второй повод – несоответствие сечения провода мощности современной бытовой техники. Кабель из меди отличается надежностью, длительным сроком эксплуатации.

В квартирах и домах допускается использовать провод с маркировкой:

  • ПУНП – плоский проводник с медными жилами в ПВХ-оболочке. Рассчитан на напряжение номиналом 250 В при частоте 50 Гц.
  • ВВГ/ВВГнг – плоские кабели из меди с двойным ПВХ-покрытием. Применяются внутри и снаружи сооружений, не подвержены возгоранию. Бывают с 2-мя, 3-мя и 4-мя жилами.
  • NYM – провод из меди для внутренней одиночной линии. Имеет изоляционную ПВХ-оболочку и наружное покрытие, жилы с заземлением и без него.

При выборе количества жил понадобится учесть способность токопроводимости на единицу сечения. В данном случае квартирную сеть лучше сделать из одножильного провода, толщина которого больше. Многожильные элементы можно изгибать многократно, подсоединять на них электроприборы. Качественным будет только кабель с тонкими жилами.

Правильное сечение проводников, учет мощности оборудования и типа сети – важные факторы при организации электролинии. Диаметр кабеля можно несколькими способами вычислить самостоятельно. Основываясь на этих показаниях, легко определить сечение жил по формулам или с помощью таблицы.

Площадь поперечного сечения цилиндра

Здесь представлена ​​формула, необходимая для вычисления площади поперечного сечения цилиндра. Сопровождающие разработанные примеры должны помочь вам понять его использование.

Одним из моих любимых предметов изучения геометрии было вычисление площади и объема различных трехмерных объектов. Это важный математический предмет, который находит применение в инженерии. Каждый геометрический объект отличается своей отчетливой формой.Это характеризуется различной площадью поверхности, объемом и площадью поперечного сечения этих объектов.

Какова площадь поперечного сечения цилиндра?

Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим ...

Давайте работать вместе!

При анализе различных геометрических форм одной из наиболее важных характеристик считается площадь поперечного сечения. Поперечное сечение - это перпендикулярное сечение любого геометрического объекта, которое берется перпендикулярно самой длинной оси, проходящей через него.Цилиндр можно определить как трехмерную поверхность, образованную точками, равноудаленными от отрезка прямой, простирающегося в пространстве. Отрезок водопроводной трубы - это пример объекта цилиндрической формы.

Поперечное сечение цилиндра будет перпендикулярно самой длинной оси, проходящей через центр цилиндра. Представьте себе круглый объект, такой как труба, и разрезаете его перпендикулярно по длине. Какой будет форма поперечного сечения? Учитывая, что цилиндр имеет две круглые грани на обоих концах, форма поперечного сечения обязательно должна быть окружностью.Тонкий поперечный срез цилиндра будет кругом, и поэтому формула площади поперечного сечения цилиндра будет такой же, как формула для площади круга.

Формула

Итак, вот формула:

Площадь поперечного сечения цилиндра = π x R2

где π - постоянная величина (= 3,14159265), которая представляет собой отношение длины окружности к диаметру окружности, а R - радиус цилиндра. Итак, все, что вам нужно знать, чтобы рассчитать площадь поперечного сечения, - это его радиус.Квадрат радиуса, умноженный на π, даст вам значение площади поперечного сечения. Единица площади поперечного сечения будет зависеть от единицы длины, используемой для измерения радиуса. Поскольку π безразмерно, единицей измерения площади может быть метр 2 , см 2 или даже фут 2 .

Решенный пример

Задача : Рассмотрим цилиндр радиусом 3 метра и высотой 6 метров. Какова будет площадь поперечного сечения этого цилиндра
Решение: Используя приведенную выше формулу для расчета, значение площади поперечного сечения будет:

Площадь поперечного сечения = π x (3 метра) 2 = 3.14159265 x 9 = 28,2743385 м2

.

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПЛОЩАДИ: ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ

Формула площади поперечного сечения: Рабочий лист по площади и периметру: Телефонный код города Сингапура.

Формула площади поперечного сечения


    Поперечное сечение

  • План исследования, в котором отдельные лица или события сравниваются по одной или нескольким переменным в один и тот же момент времени.
  • или относящиеся к поперечному сечению; "поперечный срез"
  • исследование, в котором группа (или группы) людей объединяется в одну большую выборку и изучается только в один момент времени
    формула площади

  • Площадь - это величина, выражающая двумерный размер определенной части поверхности, обычно области, ограниченной замкнутой кривой.Площадь поверхности трехмерного твердого тела - это общая площадь открытой поверхности, например сумма площадей открытых сторон многогранника.
Формула площади поперечного сечения - Человек в поперечном сечении

Анатомия человека в разрезе

Этот новый атлас, в котором представлены полноцветные изображения поперечного сечения из проекта Visible Human Project, является соавтором радиологов и включает ориентировочные чертежи с соответствующими МРТ и КТ. Таким образом учащиеся могут понять взаимосвязь между анатомией и тем, как она представлена ​​в этих модальностях изображения.Текст включает 100 полноцветных изображений тканей, 200 штриховых рисунков и 200 изображений магнитно-резонансной и компьютерной томографии. Изображения обозначены цифрами; ключ находится на отдельном двухстраничном развороте для облегчения самотестирования. Лекторы - Нажмите здесь, чтобы заказать БЕСПЛАТНУЮ копию этого заголовка 80% (11)
Поперечное сечение маффина с черникой

Слева: более жирный кекс со сметаной Справа: 1/2 жирного сметанного кекса. Обратите внимание на исчезающие кексы.

:: поверните направо :: Сегодня утром прошли

гонок по пересеченной местности.


формула площади поперечного сечения

Этот уникальный двухтомный набор, разработанный для обеспечения глубокого понимания анатомии сечения, представляет собой полный, простой в использовании учебный пакет. В томе 1 «Концепции» представлены подробные и удобочитаемые описания секционной анатомии всего тела с разбивкой на системы организма. Он фокусируется на том, как связаны разные структуры внутри системы, чтобы вы могли составить четкую картину того, как все сочетается друг с другом. Текст выделен множеством новых маркированных диагностических изображений, включая рентгенограммы, КТ, МРТ и сонограммы.Том 2, «Приложения», представляет собой интерактивную рабочую книгу с раскрашиванием, маркировкой и другими упражнениями, предназначенными для того, чтобы помочь вам определить структуры, наиболее часто встречающиеся в различных методах визуализации.
Полезные функции включают в себя: схемы глав, цели глав, поля патологий, сводные таблицы анатомической информации, контрольные вопросы, тесты по главам и глоссарий.
Интерактивные упражнения включают в себя маркировку, анатомическое раскрашивание, вопросы с короткими ответами и тесты «Отзыв главы».
Многие другие высококачественные изображения с этикетками, включая МРТ, КТ и сонографию, помогут вам изучить анатомию с использованием реальных изображений, которые вы увидите в клиниках и на практике.Вопросы для быстрой проверки
проверяют ваше понимание материала при прохождении

.

Исчисление I - Формулы площади и объема

Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Ноты
  • Проблемы с практикой
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Доказательство различных интегральных свойств
  • Типы бесконечности
  • Разделы
  • Приложения интегралов
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Алгебра и триггерный обзор
  • Распространенные математические ошибки
  • Праймер для комплексных чисел
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои студенты
  • Заметки Загрузки
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Practice Problems Загрузок
  • Полная книга - Только проблемы
  • Полная книга - Решения
  • Проблемы с назначением Загрузок
  • Полная книга
  • Прочие товары
  • Получить URL для загружаемых элементов
  • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • Алгебра
    • Предварительные мероприятия
      • Целочисленные экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • Полиномы
      • Факторинговые многочлены
      • Рациональные выражения
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и наборы решений
      • Линейные уравнения
      • Приложения линейных уравнений
      • Уравнения с более чем одной переменной
      • Квадратные уравнения - Часть I
      • Квадратные уравнения - Часть II
      • Квадратные уравнения: сводка
      • Приложения квадратных уравнений
      • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
      • Уравнения с радикалами
      • Линейные неравенства
      • Полиномиальные неравенства
      • Рациональные неравенства
      • Уравнения абсолютных значений
      • Неравенства абсолютных значений
    • Графики и функции
      • Графики
      • Строки
      • Круги
      • Определение функции
      • Графические функции
      • Комбинирование функций
      • Обратные функции
    • Общие графы
      • Прямые, окружности и кусочные функции
      • Параболы
      • Эллипсы
      • Гиперболы
      • Разные функции
      • Преобразования
      • Симметрия
      • Рациональные функции
    • Полиномиальные функции
      • Делительные многочлены
      • Нули / корни многочленов
      • Графические полиномы
      • Нахождение нулей многочленов
      • Частичные дроби
    • Экспоненциальные и логарифмические функции
      • Экспоненциальные функции
      • Логарифмических функций
      • Решение экспоненциальных уравнений
      • Решение логарифмических уравнений
      • Приложения
    • Системы уравнений
      • Линейные системы с двумя переменными
      • Линейные системы с тремя переменными
      • Расширенные матрицы
      • Подробнее о расширенной матрице
      • Нелинейные системы
  • Исчисление I
    • Обзор
      • Функции
      • Обратные функции
      • Триггерные функции
      • Решение триггерных уравнений
      • Триггерные уравнения с калькуляторами, часть I
      • Триггерные уравнения с калькуляторами, часть II
      • Экспоненциальные функции
      • Логарифмических функций
      • Экспоненциальные и логарифмические уравнения
      • Общий
.

Calculus I - Объемы вращения твердых тел / Метод цилиндров

Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Ноты
  • Проблемы с практикой
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Объемы тел вращения / Метод колец
  • Больше проблем с объемом
  • Разделы
  • Интегралы
  • Дополнительно
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Алгебра и триггерный обзор
  • Распространенные математические ошибки
  • Праймер для комплексных чисел
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои студенты
  • Заметки Загрузки
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Practice Problems Загрузок
  • Полная книга - Только проблемы
  • Полная книга - Решения
  • Текущая глава - Только проблемы
  • Текущая глава - Решения
  • Текущий раздел - Только проблемы
  • Текущий раздел - Решения
  • Проблемы с назначением Загрузок
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Прочие товары
  • Получить URL для загружаемых элементов
  • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • Алгебра
    • Предварительные мероприятия
      • Целочисленные экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • Полиномы
      • Факторинговые многочлены
      • Рациональные выражения
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и наборы решений
      • Линейные уравнения
      • Приложения линейных уравнений
      • Уравнения с более чем одной переменной
      • Квадратные уравнения - Часть I
      • Квадратные уравнения - Часть II
      • Квадратные уравнения: сводка
      • Приложения квадратных уравнений
      • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
      • Уравнения с радикалами
      • Линейные неравенства
      • Полиномиальные неравенства
      • Рациональные неравенства
      • Уравнения абсолютных значений
      • Неравенства абсолютных значений
    • Графики и функции
      • Графики
      • Строки
      • Круги
      • Определение функции
      • Графические функции
      • Комбинирование функций
      • Обратные функции
    • Общие графы
      • Прямые, окружности и кусочные функции
      • Параболы
      • Эллипсы
      • Гиперболы
      • Разные функции
      • Преобразования
      • Симметрия
      • Рациональные функции
    • Полиномиальные функции
      • Делительные многочлены
      • Нули / корни многочленов
      • Графические полиномы
      • Нахождение нулей многочленов
      • Частичные дроби
    • Экспоненциальная и логарифмическая
.

% PDF-1.6 % 757 0 obj> endobj xref 757 51 0000000016 00000 н. 0000004759 00000 н. 0000004864 00000 н. 0000005240 00000 п. 0000005351 00000 п. 0000006321 00000 п. 0000007085 00000 п. 0000007858 00000 н. 0000008202 00000 н. 0000008603 00000 п. 0000009354 00000 п. 0000009460 00000 н. 0000009564 00000 н. 0000009669 00000 н. 0000010247 00000 п. 0000010361 00000 п. 0000010810 00000 п. 0000010915 00000 п. 0000012289 00000 п. 0000012591 00000 п. 0000013081 00000 п. 0000013331 00000 п. 0000013615 00000 п. 0000013715 00000 п. 0000013818 00000 п. 0000015016 00000 п. 0000016035 00000 п. 0000016917 00000 п. 0000018443 00000 п. 0000018807 00000 п. 0000019191 00000 п. 0000019453 00000 п. 0000019732 00000 п. 0000020105 00000 п. 0000020269 00000 н. 0000022303 00000 п. 0000023478 00000 п. 0000023811 00000 п. 0000026213 00000 п. 0000026884 00000 п. 0000027230 00000 н. 0000028038 00000 п. 0000029016 00000 п. 0000030069 00000 п. 0000031063 00000 п. 0000032169 00000 п. 0000033292 00000 н. 0000040851 00000 п. 0000045005 00000 п. 0000050559 00000 п. 0000001316 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 807 0 obj> поток xXyp + Y + Rv # - 6 ^ Ql | bȋH01i! P1I # H \ 5t i2vGi {O% = hz ~} {2BȌyD # $] 21 (1% hiDƙ4mkM; J / oBh ڀ t> D

.

конус. Формулы, характеристики и свойства конуса

Элементы конуса

Определение. Вершина (вершина) конуса - это точка (K), из которой выходят лучи.

Определение. Основание плоского конуса образуется в результате пересечения плоской поверхности и всего излучения, исходящего от вершины конуса. В конус может входить основание, такое как круг, эллипс, парабола и гипербола.

Определение. Боковая высота (L) правого кругового конуса - это расстояние от любой точки на окружности до вершины конуса.

Формула. Боковая высота правого кругового конуса по радиусу R и высоте H (по теореме Пифагора):

L = √R 2 + H 2

Определение. Направляющая конуса - кривая, описывающая основание конуса контура.

Определение. Боковая сторона конуса - это совокупность всей образующей конуса. То есть поверхность которой образована перемещением образующей по направляющей конуса

.

Определение. Площадь поверхности конуса, состоящего из боковой поверхности конуса и оснований.

Определение. Высота конуса (H) - это отрезок, который идет от вершины конуса и перпендикулярно его основанию.

Определение. Ось конуса (а) - это линия, проходящая через вершину конуса и центр основания.

Определение. Осевое сечение конуса представляет собой плоскость конического сечения, проходящую через ось конуса. Это сечение образует равнобедренный треугольник, стороны которого образованы образующей, а основание треугольника представляет собой диаметр основания конуса.Определение. Касательная плоскость к конусу - это плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению конуса.

Определение. Конус, основанный на окружности, эллипсе, параболе или гиперболе, соответственно называется круговым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим конусом (последние два имеют бесконечный объем).

Определение. Правый конус - это конус, ось которого перпендикулярна основанию. В таком конусе ось совпадает с высотой и все образующие равны.Формула. Объем круглого конуса : где R - радиус основания, а H - высота конуса. Формула. Площадь боковой стороны (A l ) правого конуса через радиус R и длину образующей L:

A л = πRL

Формула. Общая площадь поверхности (A t ) правой окружности по радиусу R и длине образующей L:

A т = πRL + πR 2

Основные свойства конуса

1. Все генераторы непосредственно конуса равны.

2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета на 360 ° образуется правильный круговой конус.

3. При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180 ° образуется прямой круговой конус.

4. На пересечении конуса плоскость параллельна основанию конуса, образуется окружность. (См. Усеченный конус).

5. Если плоскость пересечения не параллельна конусу и не перекрывает основание, то на пересечении образуется эллипс (рис. 3).

6. Если плоскость сечения, проходящая через основание, образована на пересечении параболы (рис.4).

7. Если плоскость проходит через верхнее сечение, то пересечение образует равнобедренный треугольник (см. Осевое сечение).

8. Центр тяжести любого конуса составляет одну четвертую высоты центра основания.

.

Смотрите также