Зависимость мощности от сечения кабеля


Сечение провода и нагрузка (мощность) таблица

При монтаже электропроводки в квартире или в частном доме очень важно правильно подобрать сечение провода. Если взять слишком толстый кабель, то это «влетит вам в копеечку», так как его цена напрямую зависит от диаметра (сечения) токопроводящих жил. Применение же тонкого кабеля приводит к его перегреву и при несрабатывании защиты возможно оплавление изоляции, короткое замыкание и как следствие — пожар. Наиболее правильным будет выбор сечения провода в зависимости от нагрузки, что отражено в приведенных ниже таблицах.

Сечение кабеля

Сечение кабеля — это площадь среза токоведущей жилы. Если срез жилы круглый (как в большинстве случаев) и состоит из одной проволочки — то площадь/сечение определяется по формуле площади круга. Если в жиле много проволочек, то сечением будет сумма сечений всех проволочек в данной жиле.

Величины сечения во всех странах стандартизированы, причем стандарты бывшего СНГ и Европы в этой части полностью совпадают. В нашей стране документом, которым регулируется этот вопрос, являются «Правила устройства электроустановок» или кратко — ПУЭ.

Сечение кабеля выбирается исходя из нагрузок с помощью специальных таблиц, называемых «Допустимые токовые нагрузки на кабель.» Если нет никакого желания разбираться в этих таблицах — то Вам вполне достаточно знать, что на розетки желательно брать медный кабель сечением 1,5-2,5 мм², а на освещение — 1,0-1,5мм².

Для ввода одной фазы в рядовую 2-3 комнатную квартиру вполне хватит 6,0мм². Все равно на Ваших 40-80 м² большего оборудования не поместиться, даже с учетом электроплиты.

Многие электрики для «прикидки» нужного сечения считают, что 1мм² медного провода может пропустить через себя 10А электрического тока: соответственно 2,5 мм² меди способны пропустить 25А, а 4,0 мм² — 40А и т.д. Если Вы немного проанализируете таблицу выбора сечения кабеля, то увидите, что такой метод годится только для прикидки и только для кабелей сечением не выше 6,0мм².

Ниже дана сокращенная таблица выбора сечения кабеля до 35 мм² в зависимости от токовых нагрузок. Там же для Вашего удобства приведена суммарная мощность электрооборудования при 1-фазном (220В) и 3-фазном (380В) потреблении.

При прокладке кабеля в трубе (т.е. в любых закрытых пространствах) возможные токовые нагрузки на кабель должны быть меньше, чем при прокладке открыто. Это связано с тем, что кабель в процессе эксплуатации нагревается, а теплоотдача в стене или в земле значительно ниже, чем на открытом пространстве.

Когда нагрузка называется в кВт — то речь идет о совокупной нагрузке. Т.е. для однофазного потребителя нагрузка будет указана по одной фазе, а для трехфазного — совокупно по всем трем. Когда величина нагрузки названа в амперах (А) — речь всегда идет о нагрузке на одну жилу (или фазу).

Таблица нагрузок по сечению кабеля:

Сечение кабеля, мм²Проложенные открытоПроложенные в трубе
медьалюминиймедьалюминий
ток, Амощность, кВтток, Амощность, кВтток, Амощность, кВтток, Амощность, кВт
220В380В220В380В220В380В220В380В
0.5112.4
0.75153.3
1173.76.41435.3
1.52358.7153.35.7
2.5306.611245.29.1214.67.9163.56
44191532712275.910214.67.9
6501119398.514347.412265.79.8
10801730601322501119388.314
161002238751628801730551220
25140305310523391002238651424
35170376413028491352951751628

Для самостоятельного расчета необходимого сечение кабеля, например, для ввода в дом, можно воспользоваться кабельным калькулятором или выбрать необходимое сечение по таблице.

Настоящая таблица касается кабелей и проводов в резиновой и пластмассовой изоляции. Это такие широко распространенные марки как: ПВС, ВВП, ВПП, ППВ, АППВ, ВВГ. АВВГ и ряд других. На кабели в бумажной изоляции есть своя таблица, на не изолированные провода и шины — своя.

При расчетах сечения кабеля специалист должен также учитывать методы прокладки кабеля: в лотках, пучками и т.п.

    Кроме того, величины из таблиц о допустимых токовых нагрузках должны быть откорректированы следующими снижающими коэффициентами:
  • поправочный коэффициент, соответствующий сечению кабеля и расположению его в блоке;
  • поправочный коэффициент на температуру окружающей среды;
  • поправочный коэффициент для кабелей, прокладываемых в земле;
  • поправочный коэффициент на различное число работающих кабелей, проложенных рядом.

Расчет сечения провода

Начнем не с таблицы, а с расчета. То есть, каждый человек, не имея под рукой интернет, где в свободном доступе ПУЭ с таблицами имеется, может самостоятельно определить сечение кабеля по току. Для этого потребуется штангенциркуль и формула.

Если рассмотреть сечение кабеля, то это круг с определенным диаметром.
Существует формула площади круга: S= 3,14*D²/4, где 3,14 – это Архимедово число, «D» — диаметр измеренной жилы. Формулу можно упростить: S=0,785*D².

Если провод состоит из нескольких жил, то замеряется диаметр каждой, вычисляется площадь, затем все показатели суммируются. А как вычислить сечение кабеля, если каждая его жила состоит из нескольких тоненьких проводков?

Процесс немного усложняется, но не сильно. Для этого придется подсчитать количество проводков в одной жиле, измерить диаметр одного проводка, вычислить его площадь по описанной формуле и умножить данный показатель на количество проводков. Это и будет сечение одной жилы. Теперь необходимо это значение умножить на количество жил.

Если нет желания считать проводки и измерять их размеры, надо просто замерить диаметр одной жилы, состоящий из нескольких проводов. Снимать размеры надо аккуратно, чтобы не смять жилу. Обратите внимание, что этот диаметр не является точным, потому что между проводками остается пространство.

Соотношение тока и сечения

Чтобы понять, как работает электрический кабель, необходимо вспомнить обычную водопроводную трубу. Чем больше ее диаметр, тем больше воды через нее будет проходить. То же самое и с проводами.

Чем больше их площадь, тем большей силы ток, через них пройдет, тем большую нагрузку такой провод выдерживает. При этом кабель не будет перегреваться, что является самым важным требованием правил пожарной безопасности.

Поэтому связка сечение – ток является основным критерием, который используется в подборе электрических проводов в разводке. Поэтому вам необходимо сначала разобраться, сколько бытовых приборов и какой общей мощности будет подключены к каждому шлейфу.

Сечение жилы провода, мм2Медные жилыАлюминиевые жилы
Ток, АМощность, ВтТок, АМощность, Вт
0.561300
0.75102200
1143100
1.5153300102200
2194200143100
2.5214600163500
4275900214600
6347500265700
105011000388400
1680176005512100
25100220006514300

К примеру, на кухне обязательно устанавливается холодильник, микроволновка, кофемолка и кофеварка, электрочайник иногда посудомоечная машина. То есть, все эти прибору могут в один момент быть включены одновременно. Поэтому в расчетах и используется суммарная мощность помещения.

Узнать потребляемую мощность каждого прибора можно из паспорта изделия или на бирке.

    Для примера обозначим некоторые из них:
  1. Чайник – 1-2 кВт.
  2. Микроволновка и мясорубка 1,5-2,2 кВт.
  3. Кофемолка и кофеварка – 0,5-1,5 кВт.
  4. Холодильник 0,8 кВт.

Узнав мощность, которая будет действовать на проводку, можно подобрать ее сечение из таблицы. Не будем рассматривать все показатели данной таблицы, покажем те, которые преобладают в быту.

Чем отличается кабель от провода

Прежде чем перейти к основному содержимому, нам необходимо понять, что же мы все-таки хотим рассчитать, сечение провода или кабеля, в чем различия одного от другого!? Несмотря на то, что обыватель применяет эти два слова как синонимы, подразумевая под этим что-то свое, но если быть дотошными, то разница все же имеется.

Так провод это одна токопроводящая жила, будь то моножила или набор проводников, изолированная в диэлектрик, в оболочку. А вот кабель, это уже несколько таких проводов, объединенных в единое целое, в своей защитной и изоляционной оболочке. Для того, чтобы вам было лучше понятно, что к чему, взгляните на картинку.

Так вот, теперь мы в курсе, что рассчитывать нам необходимо именно сечение провода, то есть одного токопроводящего элемента, а второй будет уже уходить от нагрузки, обратно к питанию.

Однако мы порой и сами забываемся не лучше Вашего, так что если вы нас подловите на том, что где-то все же встретится слово кабель, то не сочтите уж за невежество, стереотипы делают свое дело.

Выбор кабеля

Делать внутреннюю разводку лучше всего из медных проводов. Хотя алюминиевые им не уступят. Но тут есть один нюанс, который связан с правильно проведенном соединении участков в распределительной коробке. Как показывает практика, места соединений часто выходят из строя из-за окисления алюминиевого провода.

Еще один вопрос, какой провод выбрать: одножильный или многожильный? Одножильный имеет лучшую проводимость тока, поэтому именно его рекомендуют к применению в бытовой электрической разводке. Многожильный имеет высокую гибкость, что позволяет его сгибать в одном месте по несколько раз без ущерба качеству.

Одножильный или многожильный

При монтаже электропроводки обычно применяют провода и кабели марки ПВС, ВВГнг, ППВ, АППВ. В этом списке встречаются как гибкие кабели, так и с моножилой.

Здесь мы хотели бы сказать вам одну вещь. Если ваша проводка не будет шевелиться, то есть это не удлинитель, не место сгиба, которое постоянно меняет свое положение, то предпочтительно использовать моножилу.

Вы спросите почему? Все просто! Не смотря на то, насколько хорошо не были бы уложены в защитную изоляционною оплетку проводники, под нее все же попадет воздух, в котором содержится кислород. Происходит окисление поверхности меди.

В итоге, если проводников много, то площадь окисления намного больше, а значит токопроводящее сечение «тает» на много больше. Да, это процесс длительный, но и мы не думаем, что вы собрались менять проводку часто. Чем больше она проработает, тем лучше.

Особенно это эффект окисления будет сильно проявляться у краев реза кабеля, в помещениях с перепадом температуры и при повышенной влажности. Так что мы вам настоятельно рекомендуем использовать моножилу! Сечение моножилы кабеля или провода изменится со временем незначительно, а это так важно, при наших дальнейших расчетах.

Медь или алюминий

В СССР большинство жилых домов оснащались алюминиевой проводкой, это было своеобразной нормой, стандартом и даже догмой. Нет, это совсем не значит, что страна была бедная, и не хватало на меди. Даже в некоторых случая наоборот.

Но видимо проектировщики электрических сетей решили, что экономически можно много сэкономить, если применять алюминий, а не медь. Действительно, темпы строительства были огромнейшие, достаточно вспомнить хрущевки, в которых все еще живет половина страны, а значит эффект от такой экономии был значительным. В этом можно не сомневаться.

Тем не менее, сегодня другие реалии, и алюминиевую проводку в новых жилых помещениях не применяют, только медную. Это исходит из норм ПУЭ пункт 7.1.34 «В зданиях следует применять кабели и провода с медными жилами…».

Так вот, мы вам настоятельно не рекомендуем экспериментировать и пробовать алюминий. Минусы его очевидны. Алюминиевые скрутки невозможно пропаять, так же очень трудно сварить, в итоге контакты в распределительных коробках могут со временем нарушиться. Алюминий очень хрупкий, два-три изгиба и провод отпал.

Будут постоянные проблемы с подключением его к розеткам, выключателем. Опять же если говорить о проводимой мощности, то медный провод с тем же сечением для алюминия 2,5 мм.кв. допускает длительный ток в 19А, а для меди в 25А. Здесь разница больше чем 1 КВт.

Так что еще раз повторимся — только медь! Далее мы и будем уже исходить из того, что сечение рассчитываем для медного провода, но в таблицах приведем значения и для алюминия. Мало ли что.

Зачем производится расчет

Провода и кабели, по которым протекает электрический ток, являются важнейшей частью электропроводки.

Расчет сечения провода необходимо производить затем, чтобы убедится, что выбранный провод соответствует всем требованиям надежности и безопасной эксплуатации электропроводки.

Безопасная эксплуатация заключается в том, что если вы выберете сечение, не соответствующее его токовым нагрузкам, то это приведет к чрезмерному перегреву провода, плавлению изоляции, короткому замыканию и пожару.

Поэтому к вопросу о выборе сечения провода необходимо отнестись очень серьезно.

Что нужно знать

Основным показателем, по которому рассчитывают провод, является его длительно допустимая токовая нагрузка. Проще говоря, это такая величина тока, которую он способен пропускать на протяжении длительного времени.

Чтобы найти величину номинального тока, необходимо подсчитать мощность всех подключаемых электроприборов в доме. Рассмотрим пример расчета сечения провода для обычной двухкомнатной квартиры.

Таблица потребляемой мощности/силы тока бытовыми электроприборами


ЭлектроприборПотребляемая мощность, ВтСила тока, А
Стиральная машина2000 – 25009,0 – 11,4
Джакузи2000 – 25009,0 – 11,4
Электроподогрев пола800 – 14003,6 – 6,4
Стационарная электрическая плита4500 – 850020,5 – 38,6
СВЧ печь900 – 13004,1 – 5,9
Посудомоечная машина2000 – 25009,0 – 11,4
Морозильники, холодильники140 – 3000,6 – 1,4
Мясорубка с электроприводом1100 – 12005,0 – 5,5
Электрочайник1850 – 20008,4 – 9,0
Электрическая кофеварка630 – 12003,0 – 5,5
Соковыжималка240 – 3601,1 – 1,6
Тостер640 – 11002,9 – 5,0
Миксер250 – 4001,1 – 1,8
Фен400 – 16001,8 – 7,3
Утюг900 –17004,1 – 7,7
Пылесос680 – 14003,1 – 6,4
Вентилятор250 – 4001,0 – 1,8
Телевизор125 – 1800,6 – 0,8
Радиоаппаратура70 – 1000,3 – 0,5
Приборы освещения20 – 1000,1 – 0,4

После того как мощность будет известна расчет сечения провода или кабеля сводится к определению силы тока на основании этой мощности. Найти силу тока можно по формуле:

1) Формула расчета силы тока для однофазной сети 220 В:

расчет силы тока для однофазной сети

где Р — суммарная мощность всех электроприборов, Вт;
U — напряжение сети, В;
КИ= 0.75 — коэффициент одновременности;
cos для бытовых электроприборов- для бытовых электроприборов.
2) Формула для расчета силы тока в трехфазной сети 380 В:

расчет силы тока для трехфазной сети

Зная величину тока, сечение провода находят по таблице. Если окажется что расчетное и табличное значения токов не совпадают, то в этом случае выбирают ближайшее большее значение. Например, расчетное значение тока составляет 23 А, выбираем по таблице ближайшее большее 27 А — с сечением 2.5 мм2.

Какой провод лучше использовать

На сегодняшний день для монтажа, как открытой электропроводки, так и скрытой, конечно же большой популярностью пользуются медные провода.

    Медь, по сравнению с алюминием, более эффективна:
  • она прочнее, более мягкая и в местах перегиба не ломается по сравнению с алюминием;
  • меньше подвержена коррозии и окислению. Соединяя алюминий в распределительной коробке, места скрутки со временем окисляются, это приводит к потере контакта;
  • проводимость меди выше чем алюминия, при одинаковом сечении медный провод способен выдержать большую токовую нагрузку чем алюминиевый.

Недостатком медных проводов является их высокая стоимость. Стоимость их в 3-4 раза выше алюминиевых. Хотя медные провода по стоимости дороже все же они являются более распространенными и популярными в использовании чем алюминиевые.

Расчет сечения медных проводов и кабелей

Подсчитав нагрузку и определившись с материалом (медь), рассмотрим пример расчета сечения проводов для отдельных групп потребителей, на примере двухкомнатной квартиры.

Как известно, вся нагрузка делится на две группы: силовую и осветительную.

В нашем случае основной силовой нагрузкой будет розеточная группа, установленная на кухне и в ванной. Так как там устанавливается наиболее мощная техника (электрочайник, микроволновка, холодильник, бойлер, стиральная машина и т.п.).

Для этой розеточной группы выбираем провод сечением 2.5мм2. При условии, что силовая нагрузка будет разбросана по разным розеткам. Что это значит? Например, на кухне для подключения всей бытовой техники нужно 3-4 розетки подключенных медным проводом сечением 2.5 мм2 каждая.

Если вся техника подключается через одну единственную розетку, то сечения в 2.5 мм2 будет недостаточно, в этом случае нужно использовать провод сечением 4-6 мм2. В жилых комнатах для питания розеток можно использовать провод сечением 1.5 мм2, но окончательный выбор нужно принимать после соответствующих расчетов.

Питание всей осветительной нагрузки выполняется проводом сечением 1.5 мм2.

Необходимо понимать, что мощность на разных участках электропроводки будет разной, соответственно и сечение питающих проводов тоже разным. Наибольшее его значение будет на вводном участке квартиры, так как через него проходит вся нагрузка. Сечение вводного питающего провода выбирают 4 – 6 мм2.

При монтаже электропроводки применяют провода и кабели марки ПВС, ВВГнг, ППВ, АППВ.

Выбор сечения кабеля по мощности

Вот мы добрались и до сути нашей статьи. Однако всё, что было выше, упускать нельзя, а значит и мы умолчать не могли.

Если попытаться изложить мысль логично и по-простому, то через каждое условное сечение проводника может пройти ток определенной силы. Заключение это вполне логичное и теперь лишь осталось узнать эти соотношения и соотнести для разных диаметров провода, исходя из его типоряда.

Также нельзя умолчать, что здесь, при расчете сечения по току, в «игру вступает» и температура. Да, это новая составляющая – температура. Именно она способна повлиять на сечение. Как и почему, давайте разбираться.

Все мы знаем о броуновском движении. О постоянном смещении ионов в кристаллической решетке. Все это происходит во всех материалах, в том числе и в проводниках. Чем выше температура, тем больше будут эти колебания ионов внутри материала. А мы знаем, что ток — это направленное движение частиц.

Так вот, направленное движение частиц будет сталкиваться в кристаллической решетке с ионами, что приведет к повышению сопротивления для тока.

Чем выше температура, тем выше электрическое сопротивление проводника. Поэтому по умолчанию, сечение провода для определенного тока принимается при комнатной температуре, то есть при 18 градусах Цельсия. Именно при этой температуре приведены все справочные значения в таблицах, в том числе и наших.

Несмотря на то, что алюминиевые провода мы не рассматриваем в качестве проводов для электропроводки, по крайней мере, в квартире, тем не менее, они много где применяются. Скажем для проводки на улице. Именно поэтому мы также приведем значения зависимостей сечения и тока и для алюминиевых проводов.

Итак, для меди и алюминия будут следующие показатели зависимости сечения провода (кабеля) от тока (мощности). Смотрите таблицу.

Таблица проводников под допустимый максимальный ток для их использования в проводке:

С 2001 года алюминиевые провода для проводки в квартирах не применяются. (ПЭУ)

Да, здесь как заметил наш читатель, мы фактически не привели расчета, а лишь предоставили справочные данные, сведенные в таблицу, на основании этих расчетов. Но смеем вас замерить, что для расчетов необходимо перелопатить множество формул, и показателей. Начиная от температуры, удельного сопротивления, плотности тока и тому подобных.

Поэтому такие расчеты мы оставим для спецов. При этом необходимо заметить, что и они не являются окончательными, так как могут незначительно разнится, в зависимости от стандарта на материал и запаса провода по току, применяемого в разных странах.

А вот о чем мы еще хотели бы сказать, так это о переводе сечения провода в диаметр. Это необходимо, когда имеется провод, но по каким-то причинам маркировки на нем нет. В этом случае по диаметру провода можно вычислить сечения и наоборот из сечения диаметр.

Общепринятые сечения для проводки в квартире

Мы с вами много говорили о наименованиях, о материалах, об индивидуальных особенностях и даже о температуре, но упустили из вида жизненные обстоятельства.

Так если вы нанимаете электрика для того, чтобы он провел вам проводку в комнатах вашей квартиры или дома, то обычно принимаются следующие значения. Для освещения сечения провода берется в 1,5 мм 2, а для розеток в 2,5 мм 2.

Если проводка предназначена для подключения бойлеров, нагревателей, плит, то здесь уже рассчитывается сечение провода (кабеля) индивидуально.

Выбор сечения провода исходя из количества потребителей

О чем еще хотелось сказать, так это о том, что лучше использовать несколько независимых линий питания для каждого из помещений в комнате или квартире. Тем самым вы не будете применять провод с сечением 10 мм 2 для всей квартиры, проброшенный во все комнаты, от которого идут отводы.

Такой провод будет приходить на вводный автомат, а затем от него, в соответствии с мощностью потребляемой нагрузки будут разведены выбранные сечения проводов, для каждого из помещений.

Типовая принципиальная схема электропроводки для квартиры или дома с электрической плитой (с указанием сечения кабеля для электроприборов)

Токовые нагрузки в сетях с постоянным током

В сетях с постоянным током расчет сечения идет несколько по-другому. Сопротивление проводника постоянному напряжению гораздо выше, чем переменному (при переменном токе сопротивлением на длинах до 100 м вообще пренебрегают).

Кроме этого, для потребителей постоянного тока как правило очень важно, чтобы напряжение на концах было не ниже 0,5В (для потребителей переменного тока, как известно колебания напряжения в пределах 10% в любую сторону допустимы).

Есть формула, определяющая насколько упадет напряжение на концах по сравнению с базовым напряжением, в зависимости от длины проводника, его удельного сопротивления и силы тока в цепи:

U = ((p l) / S) I

    где:
  • U — напряжение постоянного тока, В
  • p — удельное сопротивление провода, Ом*мм2/м
  • l — длина провода, м
  • S — площадь поперечного сечения, мм2
  • I — сила тока, А

Зная величины указанных показателей достаточно легко рассчитать нужное Вам сечение: методом подстановки, или с помощью простейших арифметических действий над данным уравнением.

Если же падение постоянного напряжения на концах не имеет значения, то для выбора сечения можно пользоваться таблицей для переменного тока, но при этом корректировать величины тока на 15% в сторону уменьшения, т.е. при постоянном токе справочные сечения кабеля могут пропускать тока на 15 % меньше, чем указано в таблице.

Подобное правило также работает для выбора автоматических выключателей для сетей с постоянным током, например: для цепей с нагрузкой в 25А, нужно брать автомат на 15% меньшего номинала, в нашем случае подходит предыдущий типоразмер автомата — 20А.

Кабель, передающий электрический ток, – один из важнейших элементов электрической сети. В случае выхода кабеля из строя работа всей системы становится невозможной, поэтому для предотвращения отказов, а также опасности возгорания от перегрева, следует произвести точный расчёт сечения кабеля по нагрузке.

Такой расчёт дает уверенность в безопасной и надёжной работе сети и приборов, но что ещё важнее – безопасности людей.

Выбор сечения, недостаточного для токовой нагрузки, приводит к перегреву, оплавлению и повреждению изоляции, а это, в свою очередь, – к короткому замыканию и даже пожару. Так что для проведения расчётов и тщательного выбора подходящего кабеля есть масса причин.

Что необходимо для расчёта по нагрузке

Основной показатель, помогающий рассчитать сечение и марку кабеля – предельно допустимая длительная нагрузка (по току). Если проще, то это – величина тока, которую кабель способен пропускать в условиях его прокладки без перегрева достаточно долго.

Для этого необходимо простое арифметическое суммирование мощностей всех электроприборов, которые будут включаться в сеть.

Следующим важным этапом, позволяющим достичь безопасности, является расчёт сечения кабеля по нагрузке, для чего необходимо подсчитать силу тока, используя формулу:

Для однофазной сети напряжением 220 В:

    Где:
  • Р – это суммарная мощность для всех электроприборов, Вт;
  • U — напряжение сети, В;
  • COSφ — коэффициент мощности.

Для трёхфазной сети напряжением 380 В:

Наименование прибораПримерная мощность, Вт
LCD-телевизор140-300
Холодильник300-800
Пылесос800-2000
Компьютер300-800
Электрочайник1000-2000
Кондиционер1000-3000
Освещение300-1500
Микроволновая печь1500-2200

Получив точное значение величины тока, следует обратиться к таблицам, позволяющим найти кабель или провод требуемого сечения и материала. Но если полученное значение величины тока не совсем совпадает с табличным значением, то не стоит «экономить», а лучше выбрать ближайшее, но большее значение сечения кабеля.

Пример: при напряжении сети 220 В полученное значение величины тока составило 22 ампера, ближайшее большее значение (27 А) имеет медный провод или кабель из меди, сечением 2,5 мм кв. Это означает, что оптимальным выбором станет именно такой кабель, а не с сечением 1,5 мм кв., имеющим значение допустимого длительного тока 19 А.
Сечение токо-
проводящих
жил, мм
Медные жилы проводов и кабелей
Напряжение 220ВНапряжение 380В
Ток, АМощность, кВтТок, АМощность, кВт
1,5194,11610,5
2,5275,92516,5
4388,33019,8
64610,14026,4
107015,45033
168518,77549,5
2511525,39059,4
3513529,711575,9
5017538,514595,7
7021547,3180118,8
9526057,2220145,2
12030066260171,6

Если выбирается кабель с алюминиевыми жилами, то лучше взять сечение жилы не 2,5, а 4 мм кв.

Сечение токо-
проводящих
жил, мм
Алюминиевые жилы проводов и кабелей
Напряжение 220ВНапряжение 380В
Ток, АМощность, кВтТок, АМощность, кВт
2,5204,41912,5
4286,12315,1
6367,93019,8
1050113925,7
166013,25536,3
258518,77046,2
35100228556,1
5013529,711072,6
7016536,314092,4
9520044170112,2
12023050,6200132

Расчёт для помещений

Предыдущий расчёт позволил точно вычислить материал и сечение вводного кабеля, по которому будет идти общая максимальная нагрузка. Теперь следует произвести аналогичные расчёты по каждому помещению и его группам. И вот почему: нагрузка на розеточные группы может значительно отличаться.

Так, розетки с подключённой стиральной машиной и феном нагружены гораздо больше, чем розетка для миксера и кофеварки на кухне. Поэтому не стоит «упрощать» задачу, без раздумий укладывая провод сечением 2,5 квадрата на розетки, так как иногда этого просто не хватит.

Следует помнить, что суммарная нагрузка в помещении состоит из 1) силовой и 2) осветительной. И если с осветительной нагрузкой всё ясно – она выполняется медным проводом с сечением в 1,5 мм кв., то с розетками не так всё просто.

Следует помнить, что обычно кухня и ванная комната – наиболее «нагруженные» линии, так как именно там расположены холодильник, электрочайник, бойлер, микроволновка, а иногда и стиральная машинка. Поэтому лучше всего распределить эту нагрузку по различным розеточным группам, а не использовать блок на 5-6 розеток.

Иногда от «специалистов» можно услышать, что для розеток в остальных помещениях достаточно и «кабеля-полторушки», однако выдели бы вы те чёрные полосы, видные из-под обоев, которые оставляет после себя прогоревший кабель после включения в него масляного обогревателя или тепловентилятора!

    Наиболее распространенные марки проводов и кабелей:
  1. ППВ — медный плоский двух- или трехжильный с одинарной изоляцией для прокладки скрытой или неподвижной открытой проводки;
  2. АППВ — алюминиевый плоский двух- или трехжильный с одинарной изоляцией для прокладки скрытой или неподвижной открытой проводки;
  3. ПВС — медный круглый, количество жил — до пяти, с двойной изоляцией для прокладки открытой и скрытой проводки;
  4. ШВВП – медный круглый со скрученными жилами с двойной изоляцией, гибкий, для подключения бытовых приборов к источникам питания;
  5. ВВГ — кабель медный круглый, до четырех жил с двойной изоляцией для прокладки в земле;
  6. ВВП — кабель медный круглый одножильный с двойной ПВХ (поливинилхлорид) изоляцией, П — плоский (токопроводящие жилы расположены в одной плоскости).
Автор:
Сергей Владимирович, инженер-электрик.
Подробнее об авторе.

Зависимость сечения кабеля и провода от токовых нагрузок и мощности

При проектировании схемы любой электрической установки и монтаже, выбор сечения проводов и кабелей является обязательным этапом. Чтобы правильно подобрать силовой провод нужного сечения, необходимо учитывать величину максимального потребления.

Сечения проводов измеряется в квадратных милиметрах или "квадратах". Каждый "квадрат" алюминиевого провода способен пропустить через себя в течение длительного времени нагреваясь до допустимых пределов максимум  - только 4 ампера, а медный провода  10 ампер тока. Соответственно, если какой-то электропотребитель потребляет мощность равную 4 киловаттам (4000 Ватт), то при напряжении 220 вольт сила тока будет равна 4000/220=18,18 ампер и для его питания достаточно подвести к нему электричество медным проводом сечением 18,18/10=1,818 квадрата. Правда в этом случае провод будет работать на пределе своих возможностей, поэтому следует взять запас по сечению в размере не менее 15%. Получим 2,091 квадрата. И теперь подберем ближайший провод стандартного сечения. Т.е. к этому потребителю мы должны вести проводку медным проводом сечением 2 квадратных миллиметра именуемого нагрузкой тока. Значения токов легко определить, зная паспортную мощность потребителей по формуле: I = Р/220. Алюминиевый провод будет соответственно в 2,5 раза толще.

Из расчета достаточной механической прочности открытая силовая проводка обычно выполняется проводом с сечением не менее 4 кв. мм. Если требуется с большей точностью знать длительно допустимую токовую нагрузку для медных проводов и кабелей, то можно воспользоваться таблицами.

Медные жилы проводов и кабелей

Сечение токопроводящей жилы, мм. Напряжение, 220 В Напряжение, 380 В
ток, А мощность, кВт ток, А мощность, кВт
1,5 19 4,1 16 10,5
2,5 27 5,9 25 16,5
4 38 8,3 30 19,8
6 46 10,1 40 26,4
10 70 15,4 50 33,0
16 85 18,7 75 49,5
25 115 25,3 90 59,4
35 135 29,7 115 75,9
50 175 38,5 145 95,7
70 215 47,3 180 118,8
95 260 57,2 220 145,2
120 300 66,0 260 171,6

Алюминиевые жилы проводов и кабелей

Сечение токопроводящей жилы, мм. Напряжение, 220 В Напряжение, 380 В
ток, А мощность, кВт ток, А мощность, кВт
2,5 20 4,4 19 12,5
4 28 6,1 23 15,1
6 36 7,9 30 19,8
10 50 11,0 39 25,7
16 60 13,2 55 36,3
25 85 18,7 70 46,2
35 100 22,0 85 56,1
50 135 29,7 110 72,6
70 165 36,3 140 92,4
95 200 44,0 170 112,2
120 230 50,6 200 132,0

Допустимый длительный ток для проводов и шнуров с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с медными жилами к примеру кабель МКЭШВнг

Сечение токопроводящей жилы, мм. Открыто Ток, А, для проводов проложенных в одной трубе
Двух одножильных Трех одножильных Четырех одножильных Одного двухжильного Одного трехжильного
0,5 11 - - - - -
0,75 15 - - - - -
1 17 16 15 14 15 14
1,2 20 18 16 15 16 14,5
1,5 23 19 17 16 18 15
2 26 24 22 20 23 19
2,5 30 27 25 25 25 21
3 34 32 28 26 28 24
4 41 38 35 30 32 27
5 46 42 39 34 37 31
6 50 46 42 40 40 34
8 62 54 51 46 48 43
10 80 70 60 50 55 50
16 100 85 80 75 80 70
25 140 115 100 90 100 85
35 170 135 125 115 125 100
50 215 185 170 150 160 135
70 270 225 210 185 195 175
95 330 275 255 225 245 215
120 385 315 290 260 295 250
150 440 360 330 - - -
185 510 - - - - -
240 605 - - - - -
300 695 - - - - -
400 830 - - - - -

Допустимый длительный ток для проводов и шнуров с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с алюминиевыми жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм. Открыто Ток, А, для проводов проложенных в одной трубе
Двух одножильных Трех одножильных Четырех одножильных Одного двухжильного Одного трехжильного
2 21 19 18 15 17 14
2,5 24 20 19 19 19 16
3 27 24 22 21 22 18
4 32 28 28 23 25 21
5 36 32 30 27 28 24
6 39 36 32 30 31 26
8 46 43 40 37 38 32
10 60 50 47 39 42 38
16 75 60 60 55 60 55
25 105 85 80 70 75 65
35 130 100 95 85 95 75
50 165 140 130 120 125 105
70 210 175 165 140 150 135
95 255 215 200 175 190 165
120 295 245 220 200 230 190
150 340 275 255 - - -
185 390 - - - - -
240 465 - - - - -
300 535 - - - - -
400 645 - - - - -

Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами с резиновой изоляцией в металлических защитных оболочках и кабелей с медными жилами с резиновой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной,
найритовой или резиновой оболочке, бронированных и небронированных

Сечение токопроводящей жилы, мм. Ток*, А, для проводов и кабелей
одножильных двухжильных трехжильных
при прокладке
в воздухе в воздухе в земле в воздухе в земле
1,5 23 19 33 19 27
2,5 30 27 44 25 38
4 41 38 55 35 49
6 50 50 70 42 60
10 80 70 105 55 90
16 100 90 135 75 115
25 140 115 175 95 150
35 170 140 210 120 180
50 215 175 265 145 225
70 270 215 320 180 275
95 325 260 385 220 330
120 385 300 445 260 385
150 440 350 505 305 435
185 510 405 570 350 500
240 605 - - - -

* Токи относятся к кабелям и проводам с нулевой жилой и без нее.

Допустимый длительный ток для кабелей с алюминиевыми жилами с резиновой или пластмассовой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной и резиновой оболочках, бронированных и небронированных

Сечение токопроводящей жилы, мм. Ток, А, для проводов и кабелей
одножильных двухжильных трехжильных
при прокладке
в воздухе в воздухе в земле в воздухе в земле
2,5 23 21 34 19 29
4 31 29 42 27 38
6 38 38 55 32 46
10 60 55 80 42 70
16 75 70 105 60 90
25 105 90 135 75 115
35 130 105 160 90 140
50 165 135 205 110 175
70 210 165 245 140 210
95 250 200 295 170 255
120 295 230 340 200 295
150 340 270 390 235 335
185 390 310 440 270 385
240 465 - - - -

Допустимые длительные токи для четырехжильных кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение до 1 кВ могут выбираться по данной таблице как для трехжильных кабелей, но с коэффициентом 0,92.

Сводная таблица сечений проводов, тока, мощности и характеристик нагрузки
Сечение медных жил проводов и кабелей, кв.мм Допустимый длительный ток нагрузки для проводов и кабелей, А Номинальный ток автомата защиты, А Предельный ток автомата защиты, А Максимальная мощность однофазной нагрузки при U=220 B Характеристика примерной однофазной бытовой нагрузки
1,5 19 10 16 4,1 группа освещения и сигнализации
2,5 27 16 20 5,9 розеточные группы и электрические полы
4 38 25 32 8,3 водонагреватели и кондиционеры
6 46 32 40 10,1 электрические плиты и духовые шкафы
10 70 50 63 15,4 вводные питающие линии

В таблице приведены данные на основе ПУЭ, для выбора сечений кабельно-проводниковой продукции, а также номинальных и максимально возможных токов автоматов защиты, для однофазной бытовой нагрузки чаще всего применяемой в быту.

Наименьшие допустимые сечения кабелей и проводов электрических сетей в жилых зданиях
Наименование линий Наименьшее сечение кабелей и проводов с медными жилами, кв.мм
Линии групповых сетей 1,5
Линии от этажных до квартирных щитков и к расчетному счетчику 2,5
Линии распределительной сети (стояки) для питания квартир 4

 

Надеемся данная информация была полезна для Вас. Мы же напоминаем что у нас Вы можете купить кабель МКЭКШВнг отличного качества по низкой цене. 

расчет и подбор сечения жилы провода

При ремонте и проектировании электрооборудования появляется необходимость правильно выбирать провода. Можно воспользоваться специальным калькулятором или справочником. Но для этого необходимо знать параметры нагрузки и особенности прокладки кабеля.

Для чего нужен расчет сечения кабеля

К электрическим сетям предъявляются следующие требования:

  • безопасность;
  • надежность;
  • экономичность.

Если выбранная площадь поперечного сечения провода окажется маленькой, то токовые нагрузки на кабели и провода будут большими, что приведет к перегреву. В результате может возникнуть аварийная ситуация, которая нанесет вред всему электрооборудованию и станет опасной для жизни и здоровья людей.

Если же монтировать провода с большой площадью поперечного сечения, то безопасное применение обеспечено. Но с финансовой точки зрения будет перерасход средств. Правильный выбор сечения провода — это залог длительной безопасной эксплуатации и рационального использования финансовых средств.

Правильному подбору проводника посвящёна отдельная глава в ПУЭ: «Глава 1.3. Выбор проводников по нагреву, экономической плотности тока и по условиям короны».

Осуществляется расчет сечения кабеля по мощности и току. Рассмотрим на примерах. Чтобы определить, какое сечение провода нужно для 5 кВт, потребуется использовать таблицы ПУЭ ( «Правила устройства электроустановок«). Данный справочник является регламентирующим документом. В нем указывается, что выбор сечения кабеля производится по 4 критериям:

  1. Напряжение питания (однофазное или трехфазное).
  2. Материал проводника.
  3. Ток нагрузки, измеряемый в амперах (А), или мощность — в киловаттах (кВт).
  4. Месторасположение кабеля.

В ПУЭ нет значения 5 кВт, поэтому придется выбрать следующую большую величину — 5,5 кВт. Для монтажа в квартире сегодня необходимо использовать провод из меди. В большинстве случаев установка происходит по воздуху, поэтому из справочных таблиц подойдет сечение 2,5 мм². При этом наибольшей допустимой токовой нагрузкой будет 25 А.

В вышеуказанном справочнике регламентируется ещё и ток, на который рассчитан вводный автомат (ВА). Согласно «Правилам устройства электроустановок«, при нагрузке 5,5 кВт ток ВА должен равняться 25 А. В документе указано, что номинальный ток провода, который подходит к дому или квартире, должен быть на ступень больше, чем у ВА. В данном случае после 25 А находится 35 А. Последнюю величину и необходимо брать за расчетную. Току 35 А соответствуют сечение 4 мм² и мощность 7,7 кВт. Итак, выбор сечения медного провода по мощности завершен: 4 мм².

Чтобы узнать, какое сечение провода нужно для 10 кВт, опять воспользуемся справочником. Если рассматривать случай для открытой проводки, то надо определиться с материалом кабеля и с питающим напряжением.

Например, для алюминиевого провода и напряжения 220 В ближайшая большая мощность будет 13 кВт, соответствующее сечение — 10 мм²; для 380 В мощность составит 12 кВт, а сечение — 4 мм².

Выбираем по мощности

Перед выбором сечения кабеля по мощности надо рассчитать ее суммарное значение, составить перечень электроприборов, находящихся на территории, к которой прокладывают кабель. На каждом из устройств должна быть указана мощность, возле нее будут написаны соответствующие единицы измерения: Вт или кВт (1 кВт = 1000 Вт). Затем потребуется сложить мощности всего оборудования и получится суммарная.

Если же выбирается кабель для подключения одного прибора, то достаточно информации только о его энергопотреблении. Можно подобрать сечения провода по мощности в таблицах ПУЭ.

Таблица 1. Подбор сечения провода по мощности для кабеля с медными жилами

Таблица 2. Подбор сечения провода по мощности для кабеля с алюминиевыми жилами

Кроме того, надо знать напряжение сети: трехфазной соответствует 380 В, а однофазной — 220 В.

В ПУЭ дана информация и для алюминиевых, и для медных проводов. У обоих есть свои преимущества и недостатки. Достоинства медных проводов:

  • высокая прочность;
  • упругость;
  • стойкость к окислению;
  • электропроводность больше, чем у алюминия.

Недостаток медных проводников — высокая стоимость. В советских домах использовалась при постройке алюминиевая электропроводка. Поэтому если происходит частичная замена, то целесообразно поставить алюминиевые провода. Исключение составляют только те случаи, когда вместо всей старой проводки (до распределительного щита) устанавливается новая. Тогда есть смысл применять медь. Недопустимо, чтобы медь с алюминием контактировали напрямую, т. к. это приводит к окислению. Поэтому для их соединения используют третий металл.

Можно самостоятельно произвести расчет сечения провода по мощности для трехфазной цепи. Для этого надо воспользоваться формулой: I=P/(U*1.73), где P — мощность, Вт; U — напряжение, В; I — ток, А. Затем из справочной таблицы выбирается сечение кабеля в зависимости от рассчитанного тока. Если же там не будет необходимого значение, тогда выбирается ближайшее, которое превышает расчетное.

Как рассчитать по току

Величина тока, проходящего через проводник, зависит от длины, ширины, удельного сопротивления последнего и от температуры. При нагревании электрический ток уменьшается. Справочная информация указывается для комнатной температуры (18°С). Для выбора сечения кабеля по току используют таблицы ПУЭ (ПУЭ-7 п.1.3.10-1.3.11 ДОПУСТИМЫЕ ДЛИТЕЛЬНЫЕ ТОКИ ДЛЯ ПРОВОДОВ, ШНУРОВ И КАБЕЛЕЙ С РЕЗИНОВОЙ ИЛИ ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ).

Таблица 3. Электрический ток для медных проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией

Для расчета алюминиевых проводов применяют таблицу.

Таблица 4. Электрический ток для алюминиевых проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией


Кроме электрического тока, понадобится выбрать материал проводника и напряжение.

Для примерного расчета сечения кабеля по току его надо разделить на 10. Если в таблице не будет полученного сечения, тогда необходимо взять ближайшую большую величину. Это правило подходит только для тех случаев, когда максимально допустимый ток для медных проводов не превышает 40 А. Для диапазона от 40 до 80 А ток надо делить на 8. Если устанавливают алюминиевые кабели, то надо делить на 6. Это объясняется тем, что для обеспечения одинаковых нагрузок толщина алюминиевого проводника больше, чем медного.

Расчет сечения кабеля по мощности и длине

Длина кабеля влияет на потерю напряжения. Таким образом, на конце проводника напряжение может уменьшиться и оказаться недостаточным для работы электроприбора. Для бытовых электросетей этими потерями можно пренебречь. Достаточно будет взять кабель на 10-15 см длиннее. Этот запас израсходуется на коммутацию и подключение. Если концы провода подсоединяются к щитку, то запасная длина должна быть еще больше, т. к. будут подключаться защитные автоматы.

При укладке кабеля на большие расстояния приходиться учитывать падение напряжения. Каждый проводник характеризуется электрическим сопротивлением. На данный параметр влияют:

  1. Длина провода, единица измерения — м. При её увеличении растут потери.
  2. Площадь поперечного сечения, измеряется в мм². При её увеличении падение напряжения уменьшается.
  3. Удельное сопротивление материала (справочное значение). Показывает сопротивление провода, размеры которого 1 квадратный миллиметр на 1 метр.

Падение напряжения численно равняется произведению сопротивления и тока. Допустимо, чтобы указанная величина не превышала 5%. В противном случае надо брать кабель большего сечения. Алгоритм расчета сечения провода по максимальной мощности и длине:

  1. В зависимости от мощности P, напряжения U и коэффициента cosф находим ток по формуле: I=P/(U*cosф). Для электросетей, которые используются в быту, cosф = 1. В промышленности cosф рассчитывают как отношение активной мощности к полной. Последняя состоит из активной и реактивной мощностей.
  2. С помощью таблиц ПУЭ определяют сечение провода по току.
  3. Рассчитываем сопротивление проводника по формуле: Rо=ρ*l/S, где ρ — удельное сопротивление материала, l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Необходимо учесть ток факт, что ток идет по кабелю не только в одну сторону, но и обратно. Поэтому общее сопротивление: R = Rо*2.
  4. Находим падение напряжения из соотношения: ΔU=I*R.
  5. Определяем падение напряжения в процентах: ΔU/U. Если полученное значение превышает 5%, тогда выбираем из справочника ближайшее большее поперечное сечение проводника.

Открытая и закрытая прокладка проводов

В зависимости от размещения проводка делится на 2 вида:

  • закрытая;
  • открытая.

Сегодня в квартирах монтируют скрытую проводку. В стенах и потолках создаются специальные углубления, предназначенные для размещения кабеля. После установки проводников углубления штукатурят. В качестве проводов используют медные. Заранее всё планируется, т. к. со временем для наращивания электропроводки или замены элементов придется демонтировать отделку. Для скрытой отделки чаще используют провода и кабели, у которых плоская форма.

При открытой прокладке провода устанавливают вдоль поверхности помещения. Преимущества отдают гибким проводникам, у которых круглая форма. Их легко установить в кабель-каналы и пропустить сквозь гофру. Когда рассчитывают нагрузку на кабель, то учитывают способ укладки проводки.

Расчет сечения кабеля по току

Без электричества жизнь современного человека представить сейчас просто невозможно. Но при небрежном отношении к себе оно способно становиться не другом, а смертельно опасным врагом. Даже на бытовом уровне эксплуатация электрических сетей, систем и приборов требует строгого соблюдения целого ряда непреложных правил.

Расчет сечения кабеля по токуРасчет сечения кабеля по току

И, кстати, одним из наиболее уязвимых мест именно в сфере конечного потребления электроэнергии, то есть в жилых домах и квартирах, является электропроводка. А именно – неправильно выполненный расчет сечения кабеля по току нагрузки, из-за чего чаще всего случаются аварии с очень тяжелыми, а иногда – и трагичными последствиями.

Проблема часто в том, что владельцы жилья попросту не видят связи между сечением проводника и мощностью подключаемой нагрузки: «идет ток – и ладно». Встречаются и такие ситуации, когда при строительстве подрядчики явно «халтурили», и, пытаясь максимально сэкономить на материалах, скрытно уложили некачественные или не соответствующие проекту провода. Сплошь и рядом случаи, когда продолжает эксплуатироваться старая проводка, смонтированная может быть и правильно, но когда-то очень давно, то есть явно не рассчитанная на современную насыщенность жизни людей электрическими бытовыми приборами.

В настоящей публикации будет рассмотрено несколько путей оценки соответствия сечения проводника реальным условиям эксплуатации электроприборов.

Несколько базовых понятий

А для чего вообще необходимо рассчитывать сечение проводов? Нельзя ли ограничиться подбором «на глаз»?

Нет, нельзя, так как совсем несложно впасть в две крайности:

  • Проводник недостаточного сечения начинает сильно перегреваться. Это ведет к оплавлению изоляции проводки, созданию условий для самовозгорания, для коротких замыканий. Все это становится причиной разрушительных пожаров, часто сопровождающихся человеческими трагедиями.
  • Проводники избыточного диаметра, безусловно, такими опасностями не грозят. Но зато они и существенно дороже (особенно если разговор идет о медных кабелях), и не столь удобны в работе. Получаются совершенно неоправданные материальные и трудовые затраты.

Так что руководствоваться следует принципом разумной достаточности. Тем более что произвести необходимые вычисления – по силам каждому, кто хоть немного разбирается в азах математики и физики.

Для начала вспомним некоторые понятия, многим, наверное, и без того хорошо известные. Но просто для того, чтобы в дальнейшем изложении не появилось разночтений.

Провода одножильные и многожильные

С этим вопросом часто бывает путаница, в том числе в статьях, опубликованных на интернет-сайтах.

Итак, в качестве проводника в проводах и кабелях может использоваться одна проволока —  с точки зрения электрической проводимости — это оптимальный вариант.

Но для достижения гибкости кабельной продукции приходится использовать более сложные конструкции – множество тонких проволочек, обычно скрученных при этом в «косичку». Чем больше таких проволочек – тем более гибким получается проводник.

Однако, это не следует путать с многожильностью провода. Под отдельной жилой подразумевается именно отдельный проводник. Чтобы стало понятнее – смотрим на иллюстрацию.

На картинке ниже – примеры одножильного провода. Просто с левой стороны – жесткий однопроволочный, а с правой – более гибкий многопроволочный вариант.

И слева, и справа - это одножильный провод.И слева, и справа — это одножильный провод.

Если провод (кабель) конструктивно совмещает два изолированных друг от друга проводника или больше, он становится двухжильным, трехжильным и т.п. Но он также может оставаться одно- или многопроволочным.

Двухжильный многопроволочный проводДвухжильный многопроволочный провод

Аналогичная ситуация и с кабелями. По определению, кабель – это конструкция из нескольких изолированных друг от друга проводников, заключенных в общую изолирующую и защитную оболочку. А вот проводники также могут быть одно- или многопроволочными.

Трехжильные силовые кабели – с однопроволочными или многопроволочными жиламиТрехжильные силовые кабели – с однопроволочными или многопроволочными жилами

Жесткие однопроволочные изделия хороши для неподвижных участков проводки, например, вмуровываемых в стены. Многопроволочные провода и кабели отлично подходят для тех участков, где бывает нужна подвижность — типичным примером являются шнуры питания бытовой техники и осветительных приборов.

Итак, все последующие расчеты будут вестись для сечения жилы провода или кабеля.

При оценке условий расположения проводов в дальнейшем могут быть варианты, когда придется представлять разницу, например, между тремя одножильными проводами, протянутыми в одной трубе, или одним трехжильным кабелем.

Диаметр и площадь поперечного сечения провода

Два взаимосвязанных параметра, которые порой по неопытности путают. Смотрим на схему – по ней все станет понятно.

Слева – диаметр проводника (жилы), измеряется в миллиметрах. Справа – площадь поперечного сечения проводника, измеряется в мм².Слева – диаметр проводника (жилы), измеряется в миллиметрах. Справа – площадь поперечного сечения проводника, измеряется в мм².

Во всех справочника обычно используется параметр сечения, так как именно по этому критерию производится классификация различных марок проводов и кабелей.

Но это хорошо, если известна марка кабеля (провода). Если нет, то сечение остается подсчитать, опираясь на диаметр, который можно измерить штангенциркулем или микрометром.

Диаметр жилы (проволоки) поддается обычному измерению. Площадь сечения – только расчёту.Диаметр жилы (проволоки) поддается обычному измерению. Площадь сечения – только расчёту.

Формулу площади круга должны, наверное, помнить все. Но тем не менее – приведем ее на всякий случай.

Sc = π × d² / 4 ≈ 3.14 × d² / 4 ≈ 0.785 ×

Знак «примерно равно» применен только потому, что взято округление числа π до сотых, всем известное значение π ≈ 3,14. Но в нашем случае такой точности – более чем достаточно!

Это формула сечения однопроволочного проводника. А если нужно найти сечение неизвестного провода, с многопроволочной жилой?

Тоже ничего сложного. Жила распушается, чтобы появилась возможность подсчитать количество проволочек в «косичке». И останется только микрометром или штангенциркулем промерить диаметр одной проволочки.

Sc = n × π × d² / 4 ≈ n × 3.14 × d² / 4 ≈ 0.785 × n × d²

где n – это количество проволочек в одной жиле.

Калькулятор пересчёта диаметра проводника в площадь его поперечного сечения

Перейти к расчётам

Основные электрические параметры цепи

При проведении расчетов нам могут понадобиться формулы, показывающими взаимосвязь между основными электрическими параметрами.

  • Базовой формулой для цепей переменного и постоянного тока является известный закон Ома, гласящий¸ что сила тока в проводнике (на участке цепи) прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

I = U / R

I — сила тока, ампер, А.

U — напряжение (разность потенциалов), вольт, В.

R — электрическое сопротивление, ом, Ом.

Из этой формулы несложно вывести другие:

U = I × R

R = U / I

  • Теперь обратимся к мощности электрического тока.

Для начала – работа, выполняемая электрическим током. Она равна произведению силы тока на напряжение и на длительность промежутка времени, в течение которого она выполнялась.

А = I × U × Δt

А — работа электрического тока, джоулей, Дж.

Δt — длительность периода, секунд, с.

Но более наглядной величиной всегда является мощность, то есть показатель работы, выполненной за единицу времени, например, секунду.

P = A / Δt = I × U × Δt / Δt = I × U

P — мощность электрического тока, джоулей в секунду или ватт, Вт.

  • Отсюда напрашивается целый каскад производных формул, описывающих взаимосвязи напряжения, силы тока, сопротивления и мощности между собой. Чтобы не перечислять все формулы «в столбик», можно привести хорошо понятное графическое их представление.
Графическое представление формул взаимосвязей основных электрических параметров.Графическое представление формул взаимосвязей основных электрических параметров.
  • Вернемся к сопротивлению проводника. Как оно выражается через ток и напряжение – мы уже знаем.

Но оно в первую очередь зависит от материала изготовления проводника и его геометрических размеров. Описывается эта зависимость следующей формулой:

R = ρ × L / S

ρ — удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник. Показывает, какое сопротивление имеет проводник длиной 1 метр с площадью поперечного сечения 1 мм².

Как правило, на практике в электротехнике чаще всего встречаются алюминий и медь. Реже применяются стальные проводники, но обычно – лишь в качестве каких-то токонесущих деталей электротехнической арматуры.

Для алюминия удельное сопротивление равно 0,029 Ом×м, у меди оно пониже – 0,0175 Ом×м.

L — длина линии (участка цепи) метров, м.

S — площадь поперечного сечения проводника, мм²

Эти соотношения полезно знать, так как иногда приходится оценивать собственные резистивные потери мощности на линиях большой протяженности.

  • Акцентируем внимание еще на одном взаимоотношении, которое, в принципе, уже было рассмотрено выше. Это – количество тепла, выделяемое проводником при прохождении по нему электрического тока. Описывается уравнением Джоуля-Ленца.

Q = I² × R × Δt

Как видно, нагрев проводника (Q) лежит в квадратичной зависимости от силы тока (I) и от сопротивления (R). Понятно, что при всех остальных равных параметрах медный провод будет иметь более низкое сопротивление, нежели алюминиевый, то есть при одинаковой нагрузке греться станет существенно меньше.

Так оно и есть – это будет очень хорошо заметно дальше, при работе с таблицами.

  • Можно еще вспомнить понятие плотности тока. Здесь все относительно просто – это количество ампер на единицу площади сечения проводника. Этот термин будет задействован в одном из способов оценки проводки.

Далеко не все их показанных формул и определений понадобятся для правильного подбора сечения проводника. Но зато они помогают более «рельефно» представить взаимосвязи между разными величинами.

Материалы изготовления проводки

Об этом уже вкратце говорилось – в подавляющем большинстве случаев используются медь и алюминий. Провода из иных металлов и сплавов если и встречаются, то имеют очень узкую специализацию.

Медь выигрывает у алюминия практически по всем статьям!Медь выигрывает у алюминия практически по всем статьям!

Сравнение меди и алюминия практически по всем статьям показывает ее преимущество.

  • Удельное сопротивление даже просто в «чистом виде» у меди практически в полтора раза ниже.
  • Оба этих металла от контакта с кислородом покрываются тонким слоем окислов. Однако, к меди этот слой практически не становится препятствием для токопроводимости. То есть в местах контактных соединений особых проблем не возникает (низкое переходное сопротивление).

А вот окислы алюминия по своим качествам близки к диэлектрикам. И проводимость обеспечивается только тем, что этот слой очень тонок. В местах механических контактов проблем  значительно больше. Поэтому рекомендуется зачистка проводников, а также использование специальных смазок, предотвращающих поверхностную коррозию алюминия.

  • Медь прочнее алюминия. Она в меру пластична, что позволяет достигать надёжных контактов при обжиме. Сломать медный проводник механическим воздействием – довольно сложно.

Переломить же алюминиевый провод можно буквально через несколько изгибов по одному месту. Недостаток упругости этого металла (слишком уж высокая пластичность) приводит к тому, что после выполнения скруток или обжима в клеммах, то есть при стабилизировавшейся механической нагрузке, алюминий продолжает «течь». А это значит, что надежность механических контактных соединений всегда постоянно снижается и требует регулярной подтяжки.

  • Оптимальный вариант контактов для любого металла – это сварка или пайка. Но и по этим позициям медь впереди. Произвести пайку меди можно, не прибегая к каким-то сложным технологическим приёмам. Пайка или сварка алюминия требует использования специальных припоев и флюсов, и неопытному человеку выполнить эту операцию – крайне затруднительно.
  • Единственные позиции, по которым алюминий обходит медь – он втрое легче и значительно дешевле. Этим и объясняется его широкое использование в эпоху массового городского многоэтажного строительства. Сейчас же по действующим СНиП в качестве проводки в жилых домах должна использоваться исключительно медь.

Как правильно определить сечение провода

С теорией закончили. Пора переходить к основному вопросу темы – как же определить требуемое сечение токонесущей жилы для различных условий эксплуатации электропроводки.

Здесь возможны несколько вариантов поиска нужного результата.

Выбрать можно тот, который покажется наиболее удобным или подходящим к конкретному случаю.

Расчет через допустимую плотность тока

Изо всего изложенного выше уже должно быть понятно, что главным ограничителем при выборе требуемого сечения является резистивный нагрев проводников, способный привести к плавлению изоляции, к коротким замыканиям, к перегреву окружающих материалов вплоть до вероятности самовозгорания.

То есть выбираемое сечение провода должно исключать подобные явления.

Проведение точных теплотехнических расчетов – дело очень непростое. Но специалисты уже многое сделали в этом плане, так что можно воспользоваться их наработками.

В частности, ими просчитана безопасная плотность тока, которая не вызывает опасного нагрева проводника до температур, способных вызвать плавление наиболее распространенной в наше время ПВХ или ПЭ изоляции.

Так, для проводников, находящихся в условиях условной комнатной температуры (+20℃), эта плотность тока составляет:

Материал проводовОптимальная плотность тока, А/мм²
Расположение проводкиОткрытаяЗакрытая
Алюминий3.53
Медь54

Сразу оговорим разницу между открытой и закрытой проводками.

  • Открытая встречается не столь часто. Она прокладывается по стенам или потолкам на хомутах или изоляторах, может быть воздушной — самонесущей или же удерживаться несущим тросом. К открытым проводкам можно отнести и сетевые шнуры, удлинители, если, конечно, они не намотаны на катушки, бобины и т.п.
  • Все остальное, по сути – это закрытая проводка: расположенная к кабель-каналах, коробах или гофротрубах, вмурованная в стены, проложенная в грунте и т.п. Иными словами, в любых условиях, где отсутствует нормальный теплоотвод. С опорой на этот критерий к закрытой проводке следует отнести и те участки, которые располагаются в распределительных щитах и монтажных коробках – нормального теплообмена здесь тоже нет.

Выше не зря было оговорено, что указанные показатели справедливы для комнатной температуры. Случается, что проводку приходится прокладывать в помещениях с особым температурным режимом, то есть в которых поддерживается нагрев выше обычного (предбанники, сушилки, оранжереи и т.п.) В таком случае в значение допустимой плотности тока вносятся коррективы – применяется коэффициент 0,9 на каждые 10 градусов температуры свыше + 20 ℃.

Например, на какую плотность тока следует ориентироваться, если планируется проложить медную проводку в кабель-канале для подключения ТЭНа в сушилке, в которой будет поддерживаться температура +50 ℃?

По таблице плотность тока G для закрытой медной проводки равна 4 А/мм².

Разница между нормой температуры и планируемым режимом равна

50 – 20 = 30 ℃.

То есть понижающий коэффициент должен быть учтен трижды. Но столько это означает не 0,9 × 3, а 0,9³:

G = 4 × 0,9 × 0,9 × 0,9 = 4 × 0,9³ = 4 × 0,729 = 2,92 А/мм²

На этот показатель плотности и придется ориентироваться для создания безопасной в данных условиях проводки.

Еще один пример.  Скажем, в уже рассмотренных условиях проводка прокладывается для подключения двух обогревателей мощностью по 750 ватт каждый.

Суммарная нагрузка по мощности на линию получается:

Р = 750 + 750 = 1500 Вт

Пересчитаем ее в необходимый ток при напряжении 220 вольт:

I = P / U = 1500 / 220 = 6.8 А

Нормальная плотность тока для таких условий эксплуатации была нами подсчитана – 2,92 А/мм². То есть ничего уже не стоит подсчитать то сечение медной жилы, которое обеспечит безопасную плотность:

S = I / G = 6.8 / 2.92 = 2.33 мм²

Естественно, полученное значение приводится к ближайшему с округлением в большую сторону. То есть для прокладки проводки в указанных условиях подойдет медный провод сечением 2.5 мм².

В принципе, по такому же принципу можно проводить расчеты и для любых других помещений. В том числе для линий, к которым планируется подключить несколько электрических приборов различной мощности.

При этом суммарную мощность линии можно подсчитать так:

ΣP = (P₁ + Р₂ + … + Рₙ) × Кс × Кз

В скобках — мощности подключаемых к линии электроприборов, от 1 до n.

Кс – так называемый коэффициент спроса. Вряд ли все подключенные в линии приборы будут работать одновременно. То есть этот коэффициент учитывает вероятность их одновременного включения.

Расчет этого коэффициента – задача непростая, так как учитывает немало нюансов. Но так как наша публикация предназначена для электриков-любителей, которые в своей работе наверняка ограничиваются своими небольшими жилыми владениями, можно задачу упростить. А конкретно: при двух приборах коэффициент оставляем равным единице. При трех ÷ четырех – 0,8. Пять ÷ шесть – 0,75. Большего количества потребителей на линии в условиях дома или квартиры вряд ли встретится, но на всякий случай, если вдруг… – коэффициент 0,7.

Кз – коэффициент запаса. Величина необязательная. Но рачительный хозяин может подумать и наперед, что, возможно, через год-другой к этой же линии придется подключать и дополнительную нагрузку, о которой пока можно только догадываться. Так что имеет смысл сразу заложить резерв, приняв коэффициент, например, от 1,5 до 2,0. Но, повторимся, дело – добровольное, и этот коэффициент можно вообще исключить из расчетов.

Еще один важный нюанс. Реальная мощность электрического прибора может оказаться выше номинальной, указанной в паспорте. Это связано с понятиями активной и реактивной мощностей.

Не будем вдаваться особо в физику этого явления, скажем лишь, что полная мощность для некоторых типов нагрузки рассчитывается по формуле:

Pп = Pn / cos φ

Pп — полная мощность;

Pn — указанная в паспорте номинальная мощность;

cos φ — коэффициент мощности, равный косинусу угла φ — смещения фаз тока и напряжения.

Такое смещение свойственно приборам с мощным электроприводом, с высокой индуктивной нагрузкой (трансформаторами, дросселями). Значение cos φ для такой техники также указывается в паспорте изделия.

Значения номинальной мощности и cos φ на шильдике асинхронного двигателяЗначения номинальной мощности и cos φ на шильдике асинхронного двигателя

В бытовых условиях подобные приборы встречаются нечасто, но все же если линия проводится, скажем, для питания мощного насоса, компрессора, электродвигателя, для сварочного поста – лучше этим показателем не манкировать.

А теперь можно попробовать произвести полный расчет с учетом всего сказанного выше. Для этого читателю предлагается онлайн-калькулятор.

В поля ввода программы необходимо ввести запрашиваемые данные:

  • Какая проводка будет использоваться: медная или алюминиевая, расположенная открыто или закрытая.
  • Напряжение в планируемой линии.
  • Если в помещении предполагается какой-то специфический температурный режим, то это следует указать – выбрать из предлагаемых вариантов. Температура в комнате ниже +25℃ будет считаться нормальной – она стоит в перечне первой и учитывается по умолчанию.
  • Далее, указывается мощность планируемой к подключению нагрузки. Предусмотрено до 6 разных единиц – для бытовых условий этого обычно достаточно. При этом если поле не заполняется, то мощность считается равной нулю, то есть поле в расчет не принимается.

Два последних поля позволяют учесть нагрузку с реактивной составляющей мощности, если таковая есть. Для этого помимо номинала необходимо указать и значение cos φ. По умолчанию cos φ = 0, то есть как для обычной активной нагрузки.

  • В зависимости от количества подключаемых к линии приборов в алгоритме автоматически учитывается коэффициент спроса.
  • Наконец, пользователь может заложить резерв мощности, повысив коэффициент запаса, от 1 до 2 с шагом 0,1.

Результат расчета будет выдан в квадратных миллиметрах сечения жилы провода (кабеля) с точностью до сотой. Естественно, после этого придется сделать округление до ближайшего стандартного размера в большую сторону.

Калькулятор расчета площади сечения токонесущей жилы кабеля или провода

Поиск нужного сечения кабеля с помощью таблиц

Не все и не всегда любят заниматься самостоятельными расчетами. Таким пользователям можно порекомендовать воспользоваться таблицами.

По сути, это те же расчеты, выполненные специалистами по приведённым формулам. Но только для удобства их результаты сведены в табличное представление.

Например, таблица для определения допустимого сечения (и соответствующего диаметра) жилы исходя из мощности нагрузки и (или) значения силы тока для переменного напряжения 220 вольт (ОП и ЗП — открытая и закрытая проводка соответственно):

Мощность нагрузки, ВтТок, АМЕДЬАЛЮМИНИЙ
ОПЗПОПЗП
S, мм ²d, ммS, мм ²d, ммS, мм ²d, ммS, мм ²d, мм
1000,430,090,330,110,370,120,400,140,43
2000.870,170,470,220,530,250,560.290,61
3001,300,260,580,330,640,370,690,430,74
4001,740,350,670,430,740,500,800,580,86
5002.170,430,740,540,830,620,890.720,96
7503,260,650,910,821,020,931,091,091,18
10004,350,871,051,091,181,241,261,451,36
15006,521,301,291,631,441,861,542,171,66
20008,701,741,492,171,662,481,782,901,92
250010,872,171,662,721,863,111,993.622,15
300013.042,611,823,262,043,732.184,352,35
350015,223,041,973,802,204,352,355.072,54
400017.393,482,104,352,354.972.525,802.72
450019,573,912,234,892,505,592,676,522,88
500021,744,352,355,432,63_6,212,817.253,04
600026.095,222,586,522,887,453,088,703,33
]00030,436,092,787,613,118,703,3310,143,59
800034.786,962,988,703,339,943,5611,593,84
900039.137,833,169,783,5311,183,7713,044,08
1000043,488,703,3310,873,7212,423,9814.494,30

Чаще встречаются несколько иные таблицы. В них приведены стандартные сечения выпускаемой кабельной продукции, и соответствующие им допустимые значения силы тока и мощности нагрузки.

Вот такая таблица для кабелей с медными жилами:

Сечение токонесущей жилы, мм ²Напряжение 220 ВНапряжение 380 В
I, AP, кВтI, AP, кВт
1.5194.11610.5
2.5275.92516.5
4388.33019.8
64610.14026.4
107015.45033
168518.77549.5
2511525.39059.4
3513529.711575.9
5017538.514595.7
7021547.3180118.8
9526057.2220145.2
12030066260171.6

Аналогичная таблица – для кабелей с алюминиевыми проводниками:

Сечение токонесущей жилы, мм ²Напряжение 220 ВНапряжение 380 В
I, AP, кВтI, AP, кВт
2.5204,41912,5
4286,12315,1
6367,93019,8
105011,03925,7
166013,25536,3
258518,77046,2
3510022,08556,1
5013529,711072,6
7016536,314092,4
9520044,0170112,2
12023050,6200132,2

Есть таблицы, которые сразу учитывают количество токонесущих жил в одном кабель-канале (коробе, трубе и т.п.). То есть принимается в расчет взаимное тепловое влияние в условиях ограниченности теплоотвода.

Такая таблица для медных кабелей показана ниже.

(Сокращения: ОЖ – одножильный, ДЖ – двужильный, ТЖ – трехжильный).

Сечение токонесущей жилы, мм²Ток, А, для проводов, проложенных
открытов одном кабель-канале
2×ОЖ3×ОЖ4×ОЖ1×ДЖ1×ТЖ
0.511-----
0.7515-----
1171615141514
1.2201816151614.5
1.5231917161815
2262422202319
2.5302725252521
3343228262824
4413835303227
5464239343731
6504642404034
8625451464843
10807060505550
161008580758070
251401151009010085
35170135125115125100
50215185170150160135
70270225210185195175
95330275255225245215
120385315290260295250

Аналогичная таблица – для кабелей с алюминиевыми проводами:

Сечение токонесущей жилы, мм²Ток, А, для проводов, проложенных
открытов одном кабель-канале
2×ОЖ3×ОЖ4×ОЖ1×ДЖ1×ТЖ
2211918151714
2.5242019191916
3272422212218
4322828232521
5363230272824
6393632303126
8464340373832
10605047394238
16756060556055
251058580707565
3513010095859575
50165140130120125105
70210175165140150135
95255215200175190165
120295245220200230190

При желании можно отыскать таблицы более узкой специализации, например, для воздушной прокладки проводов или для подземной, причем — еще и с учетом теплоотводных качеств того или иного грунта. Но не станем ими перегружать настоящую публикацию – она рассчитана все же на начинающих электриков, которые в своем дебюте выполняют задачи попроще.

Некоторые мастера и вовсе рекомендуют брать во внимание упрощенный вариант таблицы сечений проводов и кабелей, используемых для домашней проводки. Вот такой:

Сечение жилы медного провода, мм ² (в скобках - алюминиевого)Максимальный ток при длительной нагрузке, АМаксимальная мощность нагрузки. кВтНоминальный ток защиты автомата, АПредельный ток защиты автомата, АСфера применения в условиях дома (квартиры)
1,5 (2,5)194.11016приборы освещения, сигнализации
2,5 (4,0) 275.91625розеточные блоки, системы подогрева полов
4,0 (6,0)388.32532мощное климатическое обрудование, водонагреватели, стиральные и посудомоечные машины
6,0 (10,0)4610.13240электроплиты и электродуховки
10,0 (16,0)7015.45063входные линии электропитания

По большому счету, так оно обычно и получается.
Но напоследок рассмотрим еще один важный нюанс.

Возможная поправка сечения жилы на сопротивление линии

Любой проводник обладает собственным сопротивлением – об этом мы говорили в самом начале статьи, когда приводили значения удельного сопротивления материалов, меди и алюминия.

Оба этих металла обладают весьма достойной проводимостью, и на участках небольшой протяженности собственное сопротивление линии не оказывает сколь-нибудь значимого влияния на общие параметры цепи. Но если планируется прокладка линии большой протяженности, или, например, изготавливается удлинитель-переноска большой длины для работы на значительном удалении от дома, то собственное сопротивление желательно просчитать, и сравнить вызываемое им падение напряжения с напряжением питания. Если падение напряжения получается более 5% от номинала напряжения в цепи, правила эксплуатации электроустановок предписывают брать кабель с жилами большего сечения.

Например, изготавливается переноска для сварочного инвертора. Если сопротивление самого кабеля будет чрезмерным, провода под нагрузкой будут сильно перегреваться, а напряжения и вовсе может оказаться недостаточно для корректной работы аппарата.

Собственное сопротивление кабеля можно вычислить по формуле:

Rk = 2 × ρ × L / S

Rk — собственное сопротивление кабеля (линии), Ом;

2 — длина кабеля удваивается, так как учитывается весь путь прохождения тока, то есть «туда и обратно»;

ρ — удельное сопротивление материала жил кабеля;

L — длина кабеля, м;

S — площадь поперечного сечения жилы, мм².

Предполагается, что нам уже известно, с каким током придется иметь дело при подключении нагрузки — об этом уже не раз рассказывалось в настоящей статье.

Зная силу тока, несложно по закону Ома вычислить падение напряжения, а затем сравнить его с номиналом.

Ur = Rk × I

ΔU (%) = (Ur / Uном) × 100

Если проверочный результат получается более 5%, то следует увеличить сечение жил кабеля на один шаг.

Быстро провести такую проверку поможет еще один онлайн-калькулятор. Дополнительных пояснений он, думается, не потребует.

Калькулятор проверки падения напряжения на линии большой протяженности

Перейти к расчётам

Как уже говорилось, при значении до 5% можно ничего не менять. Если получается больше – увеличивается сечение жилы кабеля, также с последующей проверкой.

*  *  *  *  *  *  *

Итак, были рассмотрены основные вопросы, касающиеся необходимого сечения кабеля в зависимости от планируемой нагрузки на него. Читатель волен выбрать любой из предлагаемых способов расчета, какой ему больше понравится.

Завершим статью видеосюжетом на эту же тему.

Видео: Основные правила выбора сечения проводов

Расчёт сечения кабеля по мощности и току: формулы и примеры


Вы планируете заняться или дополнительно протянуть силовую линию на кухню для подключения новой электроплиты? Здесь пригодятся минимальные знания о сечении проводника и влиянии этого параметра на мощность и силу тока.

Согласитесь, что неправильный расчёт сечения кабеля приводит к перегреву и короткому замыканию или к неоправданным расходам.

Очень важно провести вычисления на стадии проектирования, так как выход из строя скрытой проводки и последующая замена сопряжена со значительными издержками. Мы поможем вам разобраться с тонкостями проведения расчетов, чтобы избежать проблем при дальнейшей эксплуатации электросетей.

Чтобы не нагружать вас сложными расчетами, мы подобрали понятные формулы и варианты вычислений, привели информацию в доступном виде, снабдив формулы пояснениями. Также в статью добавили тематические фото и видеоматериалы, позволяющие наглядно понять суть рассматриваемого вопроса.

Содержание статьи:

Расчет сечения по мощности потребителей

Основное назначение проводников – доставка электрической энергии к потребителям в необходимом количестве. Поскольку в обычных условиях эксплуатации сверхпроводники не доступны, приходится принимать в расчет сопротивление материала проводника.

Расчет необходимого сечения в зависимости от общей мощности потребителей основан на продолжительном опыте эксплуатации.

Галерея изображений

Фото из

Различные виды кабеля для устройства проводки

Разная толщина у проводников для бытовой эксплуатации

Число жил в различных марках кабеля

Варианты многожильного кабеля

Общий ход вычислений начнем с того, что сначала проводим расчеты, используя формулу:

P = (P1+P2+..PN)*K*J,

Где:

  • P – мощность всех потребителей, подключенных к рассчитываемой ветке в Ваттах.
  • P1, P2, PN – мощность первого потребителя, второго, n-го соответственно, в Ваттах.

Получив результат по окончанию вычислений по вышеприведенной формуле, настал черед обратиться к табличным данным.

Теперь предстоит выбор необходимого сечения по таблице 1.

Таблица 1. Сечение жил проводов всегда необходимо выбирать в ближайшую большую сторону (+)

Этап #1 — расчет реактивной и активной мощности

Мощности потребителей указаны в документах на оборудование. Обычно в паспортах оборудования указана активная мощность вместе с  реактивной мощностью.

Устройства с активным видом нагрузки превращают всю полученную электрическую энергию, с учетом КПД,  в полезную работу: механическую, тепловую или в другой ее вид.

К устройствам с активной нагрузкой относятся лампы накаливания, обогреватели, электроплиты.

Для таких устройств расчет мощности по току и напряжению имеет вид:

P = U * I,

Где:

  • P – мощность в Вт;
  • U – напряжение в В;
  • I – сила тока в А.

Устройства с реактивным видом нагрузки способны накапливать энергию поступающую от источника, а затем возвращать. Происходит такой обмен за счет смещения синусоиды силы тока и синусоиды напряжения.

При нулевом смещении фаз мощность P=U*I всегда имеет положительное значение. Такой график фаз силы тока и напряжения имеют устройства с активным видом нагрузки (I, i – сила тока, U, u – напряжение, π – число пи, равное 3,14)

К устройствам с реактивной мощностью относятся электродвигатели, электронные приборы всех масштабов и назначений, трансформаторы.

Когда есть смещение фаз между синусоидой силы тока и синусоидой напряжения, мощность P=U*I может быть отрицательной (I, i – сила тока, U, u – напряжение, π – число пи, равное 3,14). Устройство с реактивной мощностью возвращает накопленную энергию обратно источнику

Электрические сети построены таким образом, что могут производить передачу электрической энергии в одну сторону от источника к нагрузке.

Поэтому возвращенная энергия потребителя с реактивной нагрузкой является паразитной и тратится на нагрев проводников и других компонентов.

Реактивная мощность имеет зависимость от угла смещения фаз между синусоидами напряжения и тока. Угол смещения фаз выражают через cosφ.

Для нахождения полной мощности применяют формулу:

P = Q / cosφ,

Где Q – реактивная мощность в ВАрах.

Обычно в паспортных данных на устройство указана реактивная мощность и cosφ.

Пример: в паспорте на перфоратор указана реактивная мощность 1200 ВАр и cosφ = 0,7. Следовательно, общая потребляемая мощность будет равна:

P = 1200/0,7 = 1714 Вт

Если cosφ найти не удалось, для подавляющего большинства электроприборов бытового назначения cosφ можно принять равным 0,7.

Этап #2 — поиск коэффициентов одновременности и запаса

K – безразмерный коэффициент одновременности, показывает сколько потребителей одновременно может быть включено в сеть. Редко случается, чтобы все устройства одновременно потребляли электроэнергию.

Маловероятна одновременная работа телевизора и музыкального центра. Из устоявшейся практики K можно принять равным 0,8. Если Вы планируете использовать все потребители одновременно, K следует принять равным 1.

J – безразмерный коэффициент запаса. Характеризует создание запаса по мощности для будущих потребителей.

Прогресс не стоит на месте, с каждым годом изобретаются все новые удивительные и полезные электрические приборы. Ожидается, что к 2050 году рост потребления электроэнергии составит 84%. Обычно J принимается равным от 1,5 до 2,0.

Этап #3 — выполнение расчета геометрическим методом

Во всех электротехнических расчетах принимается площадь поперечного сечения проводника – сечение жилы. Измеряется в мм2.

Часто бывает необходимо узнать, как грамотно рассчитать проволоки проводника.

В этом случае есть простая геометрическая формула для монолитного провода круглого сечения:

S = π*R2 = π*D2/4, или наоборот

D = √(4*S / π)

Для проводников прямоугольного сечения:

S = h * m,

Где:

  • S – площадь жилы в мм2;
  • R – радиус жилы в мм;
  • D – диаметр жилы в мм;
  • h, m – ширина и высота соответственно в мм;
  • π – число пи, равное 3,14.

Если Вы приобретаете многожильный провод, у которого один проводник состоит из множества свитых проволочек круглого сечения, то расчет ведут по формуле:

S = N*D2/1,27,

Где N – число проволочек в жиле.

Провода, имеющие свитые из нескольких проволочек жилы , в общем случае имеют лучшую проводимость, чем монолитные. Это обусловлено особенностями протекания тока по проводнику круглого сечения.

Электрический ток представляет собой движение одноименных зарядов по проводнику. Одноименные заряды отталкиваются, поэтому плотность распределения зарядов смещена к поверхности проводника.

Другим достоинством многожильных проводов является их гибкость и механическая стойкость. Монолитные провода дешевле и применяют их в основном для стационарного монтажа.

Этап #4 —рассчитываем сечение по мощности на практике

Задача: общая мощность потребителей на кухне составляет 5000 Вт (имеется ввиду, что мощность всех реактивных потребителей пересчитана). Все потребители подключаются к однофазной сети 220 В и имеют запитку от одной ветки.

Таблица 2. Если вы планируете в будущем подключение дополнительных потребителей, в таблице представлены необходимые мощности распространенных бытовых приборов (+)

Решение:

Коэффициент одновременности K примем равным 0,8. Кухня место постоянных инноваций, мало ли что, коэффициент запаса J=2,0. Общая расчетная мощность составит:

P = 5000*0,8*2 = 8000 Вт = 8 кВт

Используя значение расчетной мощности, ищем ближайшее значение в таблице 1.

Ближайшим подходящим значением сечения жилы для однофазной сети является медный проводник с сечением 4 мм2. Аналогичный размер провода с алюминиевой жилой 6 мм2.

Для одножильной проводки минимальный диаметр составит 2,3 мм и 2,8 мм соответственно. В случае применения многожильного варианта сечение отдельных жил суммируется.

Галерея изображений

Фото из

Помещение с максимальным числом бытовой техники

Техническое оснащение ванных комнат и совмещенных санузлов

Подключение мощных энергопотребителей

Блок-розетка для маломощного оборудования

Варочная поверхность требует правильного подключения

Силовая электролиния для стиральной машины

Отдельные силовые ветки для холодильников

Мощные потребители энергии в санузлах и ванных

Расчет сечения по току

Расчеты необходимого сечения по току и мощности кабелей и проводов представят более точные результаты. Такие вычисления позволяют оценить общее влияние различных факторов на проводники, в числе которых тепловая нагрузка, марка проводов, тип прокладки, условия эксплуатации т.д.

Весь расчет проводится в ходе следующих этапов:

  • выбор мощности всех потребителей;
  • расчет токов, проходящих по проводнику;
  • выбор подходящего поперечного сечения по таблицам.

Для этого варианта расчёта мощность потребителей по току с напряжением берется без учета поправочных коэффициентов. Они будут учтены при суммировании силы тока.

Этап #1 — расчет силы тока по формулам

Тем, кто подзабыл школьный курс физики, предлагаем основные формулы в форме графической схемы в качестве наглядной шпаргалки:

«Классическое колесо» наглядно демонстрирует взаимосвязь формул и взаимозависимость характеристик электрического тока (I — сила тока, P — мощность, U — напряжение, R — радиус жилы)

Выпишем зависимость силы тока I от мощности P и линейного напряжения U:

I = P/Uл,

Где:

  • I — cила тока, принимается в амперах;
  • P — мощность в ваттах;
  • Uл — линейное напряжение в вольтах.

Линейное напряжение в общем случае зависит от источника электроснабжения, бывает одно- и трехфазным.

Взаимосвязь линейного и фазного напряжения:

  1. Uл = U*cosφ в случае однофазного напряжения.
  2. Uл = U*√3*cosφ в случае трехфазного напряжения.

Для бытовых электрических потребителей принимают cosφ=1, поэтому линейное напряжение можно переписать:

  1. Uл = 220 В для однофазного напряжения.
  2. Uл = 380 В для трехфазного напряжения.

Далее суммируем все потребляемые токи по формуле:

I = (I1+I2+…IN)*K*J,

Где:

  • I – суммарная сила тока в амперах;
  • I1..IN – сила тока каждого потребителя в амперах;
  • K – коэффициент одновременности;
  • J – коэффициент запаса.

Коэффициенты K и J имеют те же значения, что были применены при расчете полной мощности.

Может быть случай, когда в трехфазной сети через разные фазные проводники течет ток неравнозначной силы.

Такое происходит, когда к трехфазному кабелю подключены одновременно однофазные потребители и трехфазные. Например, запитан трехфазный станок и однофазное освещение.

Возникает естественный вопрос: как в таких случаях рассчитывают сечение многожильного провода? Ответ прост — вычисления производят по наиболее нагруженной жиле.

Этап #2 — выбор подходящего сечения по таблицам

В правилах эксплуатации электроустановок (ПЭУ) приведен ряд таблиц для выбора требуемого сечения жилы кабеля.

Проводимость проводника зависит от температуры. Для металлических проводников с повышением температуры повышается сопротивление.

При превышении определенного порога процесс становится автоподдерживающимся: чем выше сопротивление, тем выше температура, тем выше сопротивление и т.д. пока проводник не перегорает или вызывает короткое замыкание.

Следующие две таблицы (3 и 4) показывают сечение проводников в зависимости от токов и способа укладки.

Таблица 3. Первое, необходимо выбрать способ укладки проводов, от этого зависит, на сколько эффективно происходит охлаждение (+)

Кабель отличается от провода тем, что у кабеля все жилы, оснащенные собственной изоляцией, скручены в пучок и заключены в общую изоляционную оболочку. Более подробно о различиях и видах кабельных изделий написано в этой .

Таблица 4. Открытый способ указан для всех значений сечения проводников, однако на практике сечения ниже 3 мм2 открыто не прокладывают по соображениям механической прочности (+)

При использовании таблиц к допустимому длительному току применяются коэффициенты:

  • 0,68 если 5-6 жил;
  • 0,63 если 7-9 жил;
  • 0,6 если 10-12 жил.

Понижающие коэффициенты применяются к значениям токов из столбца «открыто».

Нулевая и заземляющая жилы в количество жил не входят.

По нормативам ПЭУ выбор сечения нулевой жилы по допустимому длительному току, производится как не менее 50% от фазной жилы.

Следующие две таблицы (5 и 6) показывают зависимость допустимого длительного тока при прокладке его в земле.

Таблица 5. Зависимости допустимого длительного тока для медных кабелей при прокладке в воздухе или земле

Токовая нагрузка при прокладке открыто и при углублении в землю различаются. Их принимают равными, если прокладка в земле проводится с применением лотков.

Таблица 6. Зависимости допустимого длительного тока для алюминиевых кабелей при прокладке в воздухе или земле

Для устройства временных линий снабжения электроэнергией (переноски, если для частного пользования) применяется следующая таблица (7).

Таблица 7. Допустимый длительный ток при использовании переносных шланговых шнуров, переносных шланговых и шахтных кабелей, прожекторных кабелей, гибких переносных проводов. Применяется только медных проводников

Когда прокладка кабелей производится в грунте помимо теплоотводных свойств необходимо учитывать удельное сопротивление, что отражено в следующей таблице (8):

Таблица 8. Поправочный коэффициент в зависимости от типа и удельного сопротивления грунта на допустимый длительный ток, при расчете сечения кабелей (+)

Расчет и выбор медных жил до 6 мм2 или алюминиевых до 10 мм2 ведется как для длительного тока.

В случае больших сечений возможно применить понижающий коэффициент:

0,875 * √Тпв

где Tпв — отношение продолжительности включения к продолжительности цикла.

Продолжительность включения берется из расчета не более 4 минут. При этом цикл не должен превышать 10 минут.

При выборе кабеля для разводки электричества в особое внимание уделяют его огнестойкости.

Этап #3 — расчет сечения проводника по току на примере

Задача: медного кабеля для подключения:

  • трехфазного деревообрабатывающего станка мощностью 4000 Вт;
  • трехфазного сварочного аппарата мощностью 6000 Вт;
  • бытовой техники в доме общей мощностью 25000 Вт;

Подключение будет произведено пятижильным кабелем (три жилы фазные, одна нулевая и одна заземление), проложенным в земле.

Изоляция кабельно-проводниковой продукции рассчитывается на конкретное значение рабочего напряжения. Следует учитывать, что указанное производителем рабочее напряжение его изделия должно быть выше напряжения в сети

Решение.

Шаг # 1. Рассчитываем линейное напряжение трехфазного подключения:

Uл = 220 * √3 = 380 В

Шаг # 2. Бытовая техника, станок и сварочный аппарат имеют реактивную мощность, поэтому мощность техники и оборудования составит:

Pтех = 25000 / 0,7 = 35700 Вт

Pобор = 10000 / 0,7 = 14300 Вт

Шаг # 3. Ток, необходимый для подключения бытовой техники:

Iтех = 35700 / 220 = 162 А

Шаг # 4. Ток, необходимый для подключения оборудования:

Iобор = 14300 / 380 = 38 А

Шаг # 5. Необходимый ток для подключения бытовой техники посчитан из расчета одной фазы. По условию задачи имеется три фазы. Следовательно, ток можно распределить по фазам. Для простоты предположим равномерное распределение:

Iтех = 162 / 3 = 54 А

Шаг # 6. Ток приходящийся на каждую фазу:

Iф = 38 + 54 = 92 А

Шаг # 7. Оборудование и бытовая техника работать одновременно не будут, кроме этого заложим запас равный 1,5. После применения поправочных коэффициентов:

Iф = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 А

Шаг # 8. Хотя в составе кабеля имеется 5 жил, в расчет берется только три фазные жилы. По таблице 8 в столбце трехжильный кабель в земле находим, что току в 115 А соответствует сечение жилы 16 мм2.

Шаг # 9. По таблице 8 применяем поправочный коэффициент в зависимости от характеристики земли. Для нормального типа земли коэффициент равен 1.

Шаг # 10. Не обязательный, рассчитываем диаметр жилы:

D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 мм

Если бы расчет производился только по мощности, без учета особенностей прокладки кабеля, то сечение жилы составит 25 мм2. Расчет по силе тока сложнее, но иногда позволяет экономить значительные денежные средства, особенно когда речь идет о многожильных силовых кабелях.

О взаимосвязях значений напряжения и силы тока подробнее можно прочесть .

Расчет падения напряжения

Любой проводник, кроме сверхпроводников, имеет сопротивление. Поэтому при достаточной длине кабеля или провода происходит падение напряжения.

Нормы ПЭУ требуют, чтобы сечение жилы кабеля было таким при котором падение напряжения составляло не более 5%.

Таблица 9. Удельное сопротивление распространенных металлических проводников (+)

В первую очередь это касается низковольтных кабелей малого сечения.

Расчет падения напряжения выглядит следующим образом:

R = 2*(ρ * L) / S,

Uпад = I * R,

U% = (Uпад / Uлин) * 100,

Где:

  • 2 – коэффициент, обусловленный тем, что ток течет обязательно по двум жилам;
  • R – сопротивление проводника, Ом;
  • ρ – удельное сопротивление проводника, Ом*мм2/м;
  • S – сечение проводника, мм2;
  • Uпад – напряжение падения, В;
  • U% – падение напряжения по отношению к Uлин,%.

Используя формулы, можно самостоятельно выполнить вне необходимые вычисления.

Пример расчета переноски

Задача: рассчитать падение напряжения для медного провода с поперечным сечением одной жилы 1,5 мм2. Провод необходим для подключения однофазного электросварочного аппарата полной мощностью 7 кВт. Длина провода 20 м.

Желающим подключить бытовой сварочный аппарат к ветке электросети следует учесть ситу тока, на которую рассчитан применяемый кабель. Вполне возможно, что общая мощность работающих приборов может быть выше. Оптимальный вариант — подключение потребителей к отдельным веткам

Решение:

Шаг # 1. Рассчитываем сопротивление медного провода, используя таблицу 9:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ом

Шаг # 2. Сила тока, протекающая по проводнику:

I = 7000 / 220 = 31.8 А

Шаг # 3. Падение напряжения на проводе:

Uпад = 31,8 * 0,47 = 14,95 В

Шаг # 4. Вычисляем процент падения напряжения:

U% = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Вывод: для подключения сварочного аппарата необходим проводник с большим сечением.

Выводы и полезное видео по теме

Расчет сечения проводника по формулам:

Рекомендации специалистов по подбору кабельно-проводниковой продукции:

Приведенные расчёты справедливы для медных и алюминиевых проводников промышленного назначения. Для других типов проводников предварительно рассчитывается полная теплоотдача.

На основе этих данных производится расчет максимального тока способного протекать по проводнику, не вызывая чрезмерного нагрева.

Если остались какие-либо вопросы по методике расчета сечения кабеля или есть желание поделиться личным опытом, пожалуйста, оставляйте комментарии к этой статье. Блок для отзывов расположен ниже.

по мощности, току, с учетом длины

При прокладке электропроводки требуется знать, кабель с жилами какого сечения вам надо будет прокладывать. Выбор сечения кабеля можно делать либо по потребляемой мощности, либо по потребляемому току. Также учитывать надо длину кабеля и способ укладки. 

Содержание статьи

Выбираем сечение кабеля по мощности

Подобрать сечение провода можно по мощности приборов, которые будут подключаться. Эти приборы называются нагрузкой и метод может еще называться «по нагрузке». Суть его от этого не меняется.

Выбор сечения кабеля зависит от мощности и силы тока

Собираем данные

Для начала находите в паспортных данных бытовой техники потребляемую мощность, выписываете ее на листочек. Если так проще, можно посмотреть на шильдиках — металлических пластинах или стикерах, закрепленных на корпусе техники и аппаратуры. Там есть основная информация и, чаще всего, присутствует мощность. Опознать ее проще всего по единицам измерения. Если изделие произведено в России, Белоруссии, Украине обычно стоит обозначение Вт или кВт, на оборудовании из Европы, Азии или Америки стоит обычно английское обозначение ваттов — W, а потребляемая мощность (нужна именно она) обозначается сокращением «TOT» или TOT MAX.

Пример шильдика с основной технической информацией. Нечто подобное есть на любой технике

Если и этот источник недоступен (информация затерлась, например, или вы только планируете приобрести технику, но еще не определились с моделью), можно взять среднестатистические данные. Для удобства они сведены в таблицу.

Таблица потребляемой мощности различных электроприборов

Находите ту технику, которую планируете ставить, выписываете мощность. Дана она порой с большим разбросом, так что иногда трудно понять, какую цифру брать. В данном случае, лучше брать по-максимуму. В результате при расчетах у вас будет несколько завышена мощность оборудования и потребуется кабель большего сечения. Но для вычисления сечения кабеля это хорошо. Горят только кабели с меньшим сечением, чем это необходимо. Трассы с большим сечением работают долго, так как греются меньше.

Суть метода

Чтобы подобрать сечение провода по нагрузке, складываете мощности приборов, которые будут подключаться к данному проводнику. При этом важно, чтобы все мощности были выражены в одинаковых единицах измерения — или в ваттах (Вт), или в киловаттах (кВт). Если есть разные значения, приводим их к единому результату. Для перевода киловатты умножают на 1000, и получают ватты. Например, переведем в ватты 1,5 кВт. Это будет 1,5 кВт * 1000 = 1500 Вт.

Если необходимо, можно провести обратное преобразование — ватты перевести в киловатты. Для это цифру в ваттах делим на 1000, получаем кВт. Например, 500 Вт / 1000 = 0,5 кВт.

Далее, собственно, начинается выбор сечения кабеля. Все очень просто — пользуемся таблицей.

Сечение кабеля, мм2Диаметр проводника, ммМедный проводАлюминиевый провод
Ток, АМощность, кВтТок, АМощность, кВт
220 В380 В220 В380 В
0,5 мм20,80 мм6 А1,3 кВт2,3 кВт
0,75 мм20,98 мм10 А2,2 кВт3,8 кВт
1,0 мм21,13 мм14 А3,1 кВт5,3 кВт
1,5 мм21,38 мм15 А3,3 кВт5,7 кВт10 А2,2 кВт3,8 кВт
2,0 мм21,60 мм19 А4,2 кВт7,2 кВт14 А3,1 кВт5,3 кВт
2,5 мм21,78 мм21 А4,6 кВт8,0 кВт16 А3,5 кВт6,1 кВт
4,0 мм22,26 мм27 А5,9 кВт10,3 кВт21 А4,6 кВт8,0 кВт
6,0 мм22,76 мм34 А7,5 кВт12,9 кВт26 А5,7 кВт9,9 кВт
10,0 мм23,57 мм50 А11,0 кВт19,0 кВт38 А8,4 кВт14,4 кВт
16,0 мм24,51 мм80 А17,6 кВт30,4 кВт55 А12,1 кВт20,9 кВт
25,0 мм25,64 мм100 А22,0 кВт38,0 кВт65 А14,3 кВт24,7 кВт

Чтобы найти нужное сечение кабеля в соответствующем столбике — 220 В или 380 В — находим цифру, которая равна или чуть больше посчитанной нами ранее мощности. Столбик выбираем исходя из того, сколько фаз в вашей сети. Однофазная — 220 В, трехфазная 380 В.

В найденной строчке смотрим значение в первом столбце. Это и будет требуемое сечение кабеля для данной нагрузки (потребляемой мощности приборов). Кабель с жилами такого сечения и надо будет искать.

Немного о том, медный провод использовать или алюминиевый. В большинстве случаев, при прокладке проводки в доме или  квартире, используют кабели с медными жилами. Такие кабели дороже алюминиевых, но они более гибкие, имеют меньшее сечение, работать с ними проще. Но, медные кабели с большого сечения, ничуть не более гибкие чем алюминиевые. И при больших нагрузках — на вводе в дом, в квартиру при большой планируемой мощности (от 10 кВт и больше) целесообразнее использовать кабель с алюминиевыми проводниками — можно немного сэкономить.

Как рассчитать сечение кабеля по току

Можно подобрать сечение кабеля по току. В этом случае проводим ту же работу — собираем данные о подключаемой нагрузке, но ищем в характеристиках максимальный потребляемый ток. Собрав все значения, суммируем их. Затем пользуемся все той же таблицей. Только ищем ближайшее большее значение в столбике, подписанном «Ток». В той же строке смотрим сечение провода.

Например, надо подключить варочную панель с пиковым потреблением тока 16 А. Будем прокладывать медный кабель, потому смотрим в соответствующей колонке — третья слева.  Так как нет значения ровно 16 А, смотрим в строчке 19 А — это ближайшее большее. Подходящее сечение 2,0 мм2. Это и будет минимальное значение сечения кабеля для данного случая.

При подключении мощных бытовых электроприборов от щитка тянут отдельную линию электропитания. В этом случае выбор сечения кабеля несколько проще — требуется только одно значение мощности или тока

Обращать внимание не строчку с чуть меньшим значением нельзя. В этом случае при максимальной нагрузке проводник будет сильно греться, что может привести к тому, что расплавится изоляция. Что может быть дальше? Может сработать автомат защиты, если он установлен. Это самый благоприятный вариант. Может выйти из строя бытовая техника или начаться пожар. Потому выбор сечения кабеля всегда делайте по большему значению. В этом случае можно будет позже установить оборудование даже немного больше по мощности или потребляемому току без переделки проводки.

Расчет кабеля по мощности и длине

Если линия электропередачи длинная — несколько десятков или даже сотен метров — кроме нагрузки или потребляемого тока необходимо учитывать потери в самом кабеле. Обычно большие расстояния линий электропередачи при вводе электричества от столба в дом. Хоть все данные должны быть указаны в проекте, можно перестраховаться и проверить. Для этого надо знать выделенную мощность на дом и расстояние от столба до дома. Далее по таблице можно подобрать сечение провода с учетом потерь на длине.

Таблица определения сечения кабеля по мощности и длине

Вообще, при прокладке электропроводки, лучше всегда брать некоторый запас по сечению проводов. Во-первых, при большем сечении меньше будет греться проводник, а значит и изоляция. Во-вторых, в нашей жизни появляется все больше устройств, работающих от электричества. И никто не может дать гарантии, что через несколько лет вам не понадобиться поставить еще пару новых устройств в дополнение к старым. Если запас существует, их можно будет просто включить. Если его нет, придется мудрить — или менять проводку (снова) или следить за тем, чтобы не включались одновременно мощные электроприборы.

Открытая и закрытая прокладка проводов

Как все мы знаем, при прохождении тока по проводнику он нагревается. Чем больше ток, тем больше тепла выделяется. Но, при прохождении одного и того же тока, по проводникам, с разным сечением, количество выделяемого тепла изменяется: чем меньше сечение, тем больше выделяется тепла.

В связи с этим, при открытой прокладке проводников его сечение может быть меньше — он быстрее остывает, так как тепло передается воздуху. При этом проводник быстрее остывает, изоляция не испортится. При закрытой прокладке ситуация хуже — медленнее отводится тепло. Потому для закрытой прокладке — в кабель каналах, трубах, в стене — рекомендуют брать кабель большего сечения.

Выбор сечения кабеля с учетом типа его прокладки также можно провести при помощи таблицы. Принцип описывали раньше, ничего не изменяется. Просто учитывается еще один фактор.

Выбор сечения кабеля в зависимости от мощности и типа прокладки

И напоследок несколько практических советов. Отправляясь на рынок за кабелем, возьмите с собой штангенциркуль . Слишком часто заявленное сечение не совпадает с реальностью. Разница может быть в 30-40%, а это очень много. Чем вам это грозит? Выгоранием проводки со всеми вытекающими последствиями. Потому лучше прямо на месте проверять действительно ли у данного кабеля требуемое сечение жилы (диаметры и соответствующие сечения кабеля есть в таблице выше). А подробнее про определение сечения кабеля по его диаметру можно прочесть тут.

Бесконтактный подход к обнаружению, идентификации и диагностике электрических соединений, основанный на модальных явлениях

В этом документе представлено единое описание нового подхода к бесконтактному обнаружению, идентификации и диагностике электрических соединений, а также описаны идея и принципы использования модального зондирования для эти задачи. Результаты моделирования и экспериментов по распространению импульсного сигнала по плоским кабелям демонстрируют модальное разложение импульсного сигнала, которое изменяется в зависимости от состояния исследуемой проволоки.Показано, что представленные задачи могут быть решены модальным зондированием. В статье также рассматривается анализ модальных искажений в частотной области и дается формула для ее практического использования. Эта формула может быть полезна, когда длительность импульса больше минимальной разницы задержки режимов. В заключение мы представляем идеи дальнейшего развития модального зондирования.

1. Введение

Для обеспечения безошибочной и стабильной работы электронных и электрических систем важно контролировать их функционирование.В этом случае обнаружение, идентификация и диагностика электрических соединений становятся актуальными [1], особенно для таких областей, как авиация и космонавтика [2]. Один из распространенных методов - рефлектометрия. Развитие этой техники увеличивает ее функциональность и возможности [3–5]. К сожалению, сама реакция рефлектометрии не всегда является самодостаточной для выявления и локализации дефектов в электрических соединениях, и это причина, по которой решение обратной задачи может также улучшить применимость рефлектометрии [6, 7].Однако развитие сети электропроводки усиливает требования к зондирующим устройствам, что требует создания устройств, основанных на других принципах. Импедансная спектроскопия может быть применима для диагностики повреждений проводов [8, 9]. В частности, важно развитие бесконтактных методов [10].

Уже предложено новое устройство для бесконтактного (далее термин «бесконтактный» означает отсутствие необходимости в гальванической связи с тестируемым устройством) обнаружения, идентификации и диагностики, основанные на идее использования модальных искажений формы импульсного сигнала [ 11].Однако практическая реализация устройства требует тщательного исследования модальных явлений в многопроволочных структурах. Ряд теоретических исследований был проведен с использованием программного обеспечения для квазистатического и электромагнитного моделирования, демонстрирующего возможность применения модальных явлений для обнаружения, идентификации и диагностики многопроволочных структур, а также для создания устройств, основанных на этих явлениях [12]. Более того, было проведено несколько экспериментов для подтверждения того, что один импульс может быть разложен на несколько импульсов с более низкими амплитудами из-за различных задержек мод в структуре [13], с подходами к применению модальных явлений для защиты критически важного оборудования от воздействия СШП. описывается распространение -импульсов [14].Результаты экспериментов на плоском кабеле продемонстрировали возможность бесконтактной диагностики провода с помощью модального зондирования даже без гальванического подключения к проводу [15]. Полученные результаты продемонстрировали возможность разработки новых устройств для обнаружения, идентификации и диагностики электрических соединений. Однако реализация возможности требует анализа сигнала не только во времени, но и в частотной области. Первые шаги анализа модальных искажений в частотной области для бесконтактной диагностики электрических соединений уже описаны [16].К сожалению, обобщенное изложение полученных и некоторых новых результатов по модальному зондированию до сих пор отсутствует. А пока может быть полезно выявить перспективные направления будущей работы.

В этой статье впервые дается обобщенное описание возможных применений модальных явлений для бесконтактного обнаружения, идентификации и диагностики электрических соединений.

Эта статья организована следующим образом: Раздел 2 представляет теоретические основы модального зондирования.Раздел 3 описывает подходы к моделированию, используемые в этой статье. В разделе 4 описано использование модального зондирования для обнаружения и идентификации электрических соединений. Возможности диагностики представлены в Разделе 5, а анализ модальных искажений в частотной области представлен в Разделе 6. Работа завершается в Разделе 7.

2. Предпосылки модального исследования

Известно, что во время распространения импульсный сигнал по линии передачи -проводник (провод - опорный) при неоднородном диэлектрическом заполнении, импульсный сигнал может подвергаться модальным искажениям вплоть до разложения на импульсы меньшей амплитуды из-за различных модовых задержек.Полное разложение импульсного сигнала по длине линии произойдет, если общая длительность возбуждающего импульса будет меньше минимального модуля среди разностей модальных задержек, то есть при условии [17], где - задержка на единицу длины для -й вид строения. Действительно, согласно теории мод [18], импульсное возбуждение линии передачи -проводник рассматривается как комбинация импульсных режимов, распространяющихся в линии с собственными задержками на единицу длины (а также другими характеристиками).Каждая из задержек, умноженная на, даст соответствующее время, когда импульс достигнет конца линии. В случае малых значений времени соседние импульсы могут перекрываться. Однако, если минимальное из значений больше, чем общая длительность возбуждающего импульса, то перекрытие импульсов режима будет уменьшаться до тех пор, пока импульсы не будут полностью разложены на конце линии. Это явление можно использовать для обнаружения, идентификации и диагностики электрических соединений. В этой статье обобщение этих возможностей называется модальным зондированием.Если зондируемые проводники имеют разные электрические и магнитные связи с измерительной линией, информацию о зондируемых проводниках можно получить из формы сигнала модальных искажений в измерительной линии.

Блок-схема устройства, реализующего принципы модального зондирования, показана на рисунке 1. Устройство работает следующим образом: зондирующий импульс от генератора распространяется по зондирующей линии. Этот импульс претерпевает модальные искажения, вызванные наличием зондируемых проводников.Переданный сигнал с выхода зондирующей линии и отраженный сигнал с входа зондирующей линии поступают на входы приемника, а затем в блок обработки. Все блоки устройства работают в соответствии с сигналами блока управления. Информация о зондируемой структуре извлекается из сигналов на ближнем и дальнем концах зондирующей линии.


3. Подход к моделированию

В этой статье моделирование распространения импульсов выполняется с помощью электромагнитного и квазистатического подходов.Первый используется для проверки, выполненной на основе метода конечного интегрирования. Второй используется как основной подход, основанный на быстрых и точных моделях, реализованных в имеющемся программном обеспечении TALGAT [19]. Симуляция описана ниже более подробно. Программа TALGAT основана на методе моментов и позволяет проводить квазистатический анализ 2D. Алгоритм, реализованный в программе, позволяет рассчитывать все элементы матрицы моментов только с использованием полностью аналитических формул, избегая трудоемкого и приближенного численного интегрирования.Это может быть полезно для эффективного расчета емкостной матрицы двумерных структур различной сложности. (Полная информация об алгоритме обычно доступна [20] и опущена здесь из-за неудобства.) Мы моделируем распространение короткого импульса по многопроводной линии передачи в качестве основы для рассматриваемых структур. При анализе предполагается, что линия передачи однородна по длине с произвольным поперечным сечением. Поперечное сечение, в общем, с сигнальными проводниками и эталоном, представлено следующими матрицами параметров линии на единицу длины: индуктивность (), коэффициенты электростатической индукции (), сопротивление () и проводимость ().В статье [21] был представлен подход, основанный на модифицированной матрице узловой проводимости, для формулирования сетевых уравнений, включая многопроводные линии передачи, оконечные устройства и соединительные сети. Мы используем алгоритм, основанный на этом подходе и позволяющий рассчитывать напряжение не только в любом узле сети, но и в любой точке на любом проводе многопроводных линий передачи. (Детали алгоритма и различные приложения здесь не описываются для краткости, но их можно найти в [22–24].) Это подход, который используется в наших исследованиях, и напряжения во временной области получаются путем применения обратного быстрого преобразования Фурье.

4. Обнаружение и идентификация

Под обнаружением мы понимаем способность обнаруживать пассивные (зондируемые) проводники, а под идентификацией мы подразумеваем способность определять количество зондируемых проводников и граничные условия. Возможность обнаружения и идентификации электрических соединений с помощью модального зондирования проиллюстрирована квазистатическим моделированием трапецеидальных искажений импульсного сигнала в микрополосковых структурах длиной 1.5 м (рисунок 2). В качестве источника возбуждения был выбран трапециевидный сигнал с ЭДС 2 В и длительностью нарастания, спада и плоской вершины 0,1 нс. Граничные условия на концах линий выбирались из условия псевдосогласования для активной линии и разомкнутой цепи для остальных. Матрицы параметров на единицу длины приведены в таблице 1. Более подробная схема моделирования и параметры структур приведены в [17].

.

% PDF-1.4 % 555 0 obj> endobj xref 555 31 0000000016 00000 н. 0000002787 00000 н. 0000000935 00000 п. 0000002892 00000 н. 0000003020 00000 н. 0000003153 00000 п. 0000003336 00000 н. 0000003590 00000 н. 0000003837 00000 н. 0000003997 00000 н. 0000004062 00000 н. 0000005656 00000 н. 0000005867 00000 н. 0000006125 00000 н. 0000006190 00000 п. 0000006240 00000 н. 0000007109 00000 н. 0000007954 00000 н. 0000008116 00000 п. 0000010491 00000 п. 0000010797 00000 п. 0000010943 00000 п. 0000013374 00000 п. 0000013674 00000 п. 0000013772 00000 п. 0000015018 00000 п. 0000015271 00000 п. 0000015436 00000 п. 0000017949 00000 п. 0000018262 00000 п. 0000002606 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 557 0 obj> поток x ڬ W [PW> " DD,! D PPR / AQAm / Kb⌝3 ^ fNSZ_i} 3}> sNKB>! {

.Кабели для обжима с отступом

| Инструмент для обжима отступов

Опубликовано 11 октября 2018 г.

Обжим кабелей с отступом - преимущества и ограничения

Thorne & Derrick International, базирующаяся в Великобритании, является ведущим поставщиком наконечников для обжима кабеля и соответствующих инструментов для обжима для кабелей низкого, среднего и высокого напряжения и систем питания - в этой серии статей Клауке обсуждается теория и практика установки кабельных наконечников и соединителей компрессионного типа для использования с медными и алюминиевыми проводниками.

Кабельные наконечники и обжимные инструменты Klauke используются монтажниками, линейными монтажниками, монтажниками панелей и инженерами-электриками для прокладки подземных кабелей и проводов воздушных линий в силовых, передающих и распределительных сетях, включая системы низкого и высокого напряжения, 11 кВ-33 кВ .

➡ Загрузите каталог 2018 Klauke Cable Lugs и ознакомьтесь с полным ассортиментом инструментов для резки и опрессовки кабелей .

В этой статье мы рассмотрим следующее:

  • W-опрессовка и опрессовка для разного сечения
  • Спектр разрешенных кабелей для опрессовки с вдавливанием включает как многопроволочные медные жилы класса 2, так и тонкопроволочные и ультратонкожильные жилы классов 5 и 6 в соответствии с VDE0295 с поперечным сечением до 400 кв.
  • Кабельные наконечники Klauke F для сверхтонких и тонкопроволочных проводов предотвращают изнашивание
  • Практичный метод опрессовки для малых поперечных сечений менее 6 мм2, а также в распределительных шкафах до 1000 В

Врезка обжимная

Проверенные, но надежные?

Преимущества и ограничения: самая старая форма электрического соединения, обжимка с выемкой доказала свою ценность в бесчисленных приложениях для заделки электрических кабелей.Тем не менее, с некоторых пор эксперты не раз задают вопрос: надежна ли опрессовка отпечатков?

Почему такая неопределенность?

Сегодня гексагональный обжим считается общепринятым техническим стандартом. Но опрессовка с выемкой считается приемлемой и надежной формой опрессовки кабеля, которая предпочтительна для распределительных шкафов до 1000 В.

Обжим с выемкой до сих пор остается надежной формой опрессовки кабелей, часто применяемой при строительстве распределительных шкафов до 1000 В.

Обжим с выемкой - это тип обжима, характерный исключительно для производителя.

Другими словами, производитель должен гарантировать, что стандартизированный обжим кабеля может быть произведен с использованием его компонентов. Ведущие производители демонстрируют это с помощью соответствующих тестов.

Например, в ходе испытаний в соответствии с IEC 61238 компания Klauke доказала, что ее обжимной инструмент и кабельные наконечники в сочетании могут использоваться для выполнения соединений, эквивалентных качеству шестигранного обжима.

Предупреждение: в отличие от шестигранного опрессовки, опрессовка с выемкой подходит только для обработки меди.С технологической точки зрения опрессовка с вдавливанием отличается высокой степенью уплотнения.

Однако более высокие ударные силы вызывают большую нагрузку на материал. Поэтому важно помнить, что в соединениях, вызванных обжимом вмятин, всегда снимается напряжение.

Обжим с выемкой позволяет постоянно соединять многожильные, тонкопроволочные и ультратонкожильные проводники

Варианты - W-обжим и обжим с вдавливанием. Используются два разных варианта опрессовки отступов:

  • W-обжим для сечений от 0.От 5 до 16 кв. Мм
  • Обжимной отступ для сечений от 6 до 400 кв.м

Типы обжима вмятин

W-образный обжим идеально подходит для небольших поперечных сечений, так как материал в области двух концов обжимной вставки чрезвычайно плотный

Обжим с выемкой особенно подходит для поперечного сечения от 6 до 400 кв. Мм.

W-образный обжим предпочтительнее для небольших поперечных сечений, поскольку материал в области двух концов обжимной вставки чрезвычайно плотно уплотнен.Обжим с выемкой является обычным и общепринятым для обработки небольших поперечных сечений, так как шестигранный обжим обычно используется только для поперечных сечений более 6 мм2.

Для многожильных, тонкопроволочных и сверхтонких медных проводников

Допустимый спектр кабелей для опрессовки с вдавливанием включает как многопроволочные медные жилы класса 2, так и тонкопроволочные и ультратонкопроволочные провода класса 5 и 6 в соответствии с VDE0295 сечением до 400 кв.

Класс 1 круглый одножильный (rs) проводник (широко известный как одножильный провод. Класс 2 круглый многопроволочный (rm) проводник. Класс 5 тонкопроволочный провод 5 (обычно известный как гибкий провод. Класс 6 сверхтонкопроволочный провод 6 (широко известный как сверхгибкий проводник).

Типы проводов

В отличие от шестигранного обжима, утоненные жилы можно надежно обжать без потерь передачи с помощью обжима с вдавливанием.Причина в том, что тонкие кабели на самом деле имеют меньшее поперечное сечение, чем указано номинально - например, указанное поперечное сечение 50 кв. Мм на самом деле может быть только около 43 мм.

Тонкие линии изготовлены из меди высокой чистоты. Несмотря на меньшее поперечное сечение, этот материал имеет идентичные характеристики проводимости. Выгода для производителя заключается в сокращении расхода материала и связанных с этим меньших затрат.

Одним из ключевых преимуществ опрессовки с вдавливанием является универсальность использования широкого диапазона обрабатываемых проводников.Более того, все эти типы проводников могут быть легко и экономически выгодно вырезаны с помощью одного инструмента. Klauke предлагает механический обжимной инструмент для обжима с вдавливанием, который охватывает диапазон поперечного сечения, например, от 185 до 400 кв. Мм.

Механический обжимной инструмент K07 Klauke для обжима с вдавливанием покрывает поперечное сечение от 185 до 400 кв. Мм

Обычно для обжима вмятин используются только ручные механические клещи для обжима.

Используемые профили для обжима кабеля основаны на размерах трубки кабельного наконечника и соединителя.Но поскольку опрессовка с вдавливанием не является стандартизованной формой опрессовки кабеля, крайне важно использовать высококачественные материалы и обжимные инструменты , протестированные на соответствие стандарту IEC61238, от одного и того же производителя.

Профессиональная выемка получается только в результате чистой обработки с использованием подходящего инструмента и подходящего кабельного наконечника. Это означает, что инструмент для обжима должен быть установлен правильно, а вмятина должна быть сделана до упора инструмента. Требуется такое же количество отступов, как и для шестигранного обжима. Например, для профессионального шестигранного обжима трубчатого кабельного наконечника сечением 240 кв. Мм требуется четыре узких обжима; для отступа также требуется четыре обжима.

Как и для шестигранного обжима, для обжима кабельного наконечника с поперечным сечением 240 кв. Мм также требуется четыре узких обжима

При обжиме с выемкой поперечное сечение проставляется на задней стороне кабельного обжима для проверки. Важно во всех случаях - во избежание недостаточного или чрезмерного обжима использование подходящего и хорошо обслуживаемого обжимного инструмента является основным условием.

Неправильно сделанный обжим кабеля из-за неправильной настройки инструмента, например, может увеличить сопротивление контакта, что, в свою очередь, может вызвать повышение температуры и, в конечном итоге, возгорание кабеля.

Неправильно сделанные вмятины из-за неподходящих инструментов для обжима, например, могут в худшем случае вызвать возгорание кабеля

Klauke рекомендует обжимать кабельные наконечники только с помощью инструментов Klauke - только так инженер-электрик или специалист по соединению кабелей может гарантировать использование подходящих кабельных наконечников или соединителей и инструментов, которые являются предпосылкой для надежного соединения.

Также важно в этом отношении кабельные наконечники Klauke F или R (стандартная версия Cu, медь) могут использоваться для опрессовки вмятин.

Кабельные наконечники серий F и R можно использовать для опрессовки углублений

Кабельные наконечники Klauke серии F & R

Благодаря своей конструкции F-образные кабельные наконечники для тонкопроволочных и ультратонкопроволочных проводов позволяют избежать изнашивания при вводе в кабельный наконечник. Эти трубчатые кабельные наконечники имеют больший внутренний диаметр трубки, чем стандартные кабельные наконечники - они также имеют воронкообразное расширение, чтобы лучше гарантировать ввод кабеля в наконечник.

F кабельные наконечники имеют больший трубчатый внутренний диаметр, чем стандартные кабельные наконечники; у них также есть расширение в форме воронки

Помимо простоты обращения, это также дает преимущества с точки зрения безопасности - предотвращается сужение поперечного сечения из-за истирания, и поэтому кабель сохраняет свое полное поперечное сечение.

Воронкообразное расширение кабельных наконечников F предотвращает сужение поперечного сечения кабеля, вызванное истиранием

Подходит для использования с трубчатыми кабельными наконечниками Klauke серии F. Различные производители также предлагают муфты для удлинения проводов или ремонта. Они также имеют воронкообразное расширение и увеличенный диаметр трубки. Центральная выемка предотвращает неравномерное включение двух концов кабеля.

Трубчатый кабельный наконечник - имеется в продаже

Помимо кабельных наконечников DIN, различные производители предлагают стандартные трубчатые кабельные наконечники Klauke серии R.Эти трубчатые кабельные наконечники по своим размерам отличаются от кабельных наконечников DIN - они обычно короче, чем конструкции DIN. Но поскольку они регулируются одним и тем же стандартом испытаний, это не влияет на долговечность электрического и механического соединения.

Стандартные трубчатые кабельные наконечники серии R, которые короче кабельных наконечников DIN, гарантируют надежное соединение при правильном выполнении обжима углублений

Заключение и перспективы

Обжим с вдавливанием остается стандартизированным и практичным методом обжима.В любом случае для малых сечений менее 6 мм2, а также в распределительных шкафах до 1000 В. Если следовать рекомендациям, данным в этой статье, любые сомнения в их надежности необоснованны.

Нет сомнений, однако, что признание экспертами технологии опрессовки вдавливанием не совсем то, что раньше было с гексагональной опрессовкой . становится все более предпочтительным и конкретным. Поэтому важно заранее уточнить у клиентов, разрешают ли они опрессовку в своих технических средствах и установках.Обжимной вал и обжим с 4 валами обеспечивают такую ​​же степень уплотнения, как и обжим с вдавливанием.

Эти кабельные зажимы позволяют производить даже газонепроницаемые гофрированные соединения. Мы объясним, что важно отметить об этих типах обжима, в одном из следующих выпусков.

Дополнительная литература

Просмотрите другие блоги этой серии статей о кабельных наконечниках, обжимных кабелях и инструментах:

Кабельные наконечники - применения и стандарты обжима

Медные кабельные наконечники для специального применения

Кабельные наконечники и зажимы - методы обжима с шестигранной v-образной выемкой

Кабельные наконечники и обжим с использованием метода шестигранного обжима

Стандарт DIN - обжим и сжатие алюминиевых кабельных наконечников и соединителей

Медь и алюминий - опрессовка кабелей CU-AL

Обжимные инструменты с электрическим приводом для больших объемов работ

Кабельные аксессуары LV MV HV и электрооборудование подстанций

Thorne & Derrick - специализированные дистрибьюторы ведущих производителей кабельной арматуры, оборудования для соединения и установки .

LV MV HV кабельная арматура, используемая для соединения, концевой заделки, соединения, зажима и уплотнения силовых кабелей к подстанциям с воздушной и газовой изоляцией, трансформаторам, распределительным устройствам и сетям воздушных линий.

Наведите указатель мыши на интерактивную электрическую сеть , чтобы узнать больше об ассортименте нашей продукции.

LV 600/1000 В MV 11 кВ 33 кВ HV 66 кВ 132 кВ

Электробезопасность подстанций и воздушных линий

Изготовлено CATU Electrical для обеспечения безопасного строительства, технического обслуживания и ремонта подземных кабелей и сетей воздушных линий до сверхвысокого напряжения (400 кВ).

  T&D - КАБЕЛИ ♦ СОЕДИНЕНИЯ ♦ РАЗЪЕМЫ ♦ СОЕДИНИТЕЛИ ♦ ВВОДЫ ♦ ЗАГЛУШКИ ♦ ЗАЖИМЫ И ЗАГЛУШКИ ♦ КАНАЛ ♦ УПЛОТНЕНИЯ ♦ ARC FLASH PPE ЗАЗЕМЛЕНИЕ ♦ ПИТАТЕЛЬНЫЕ СТОЛБЫ ♦ ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ СОЕДИНЕНИЙ ♦ ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ РЕЗКИ И ОБРЕЗКИ КАБЕЛЯ ♦ ХОЛОДНАЯ УСАДКА  

Дополнительная литература


.

Микроволны101 | Radar Cross-Section Physics

Эта веб-страница является частью учебника из трех частей по радиопоглощающим материалам, используемым для уменьшения радиолокационного поперечного сечения.

Часть первая посвящена основам электромагнитных волн.

Часть вторая посвящена физике поперечного сечения радара. Вы здесь!

Часть третья посвящена поглотителям радаров и механизмам поглощения.

Вот индекс этой страницы (часть вторая):

Физика радиолокационного сечения

Базовые подходы к сокращению RCS

Металлы и диэлектрики

Коэффициент отражения

Щелкните здесь, чтобы перейти на нашу главную страницу о впитывающих материалах.

Щелкните здесь, чтобы увидеть примеры радиолокационных разрезов на микроволновых частотах (новинка мая 2012 года!)

Введение

Прежде чем мы сможем обсудить уменьшение радиолокационного поперечного сечения, мы сначала должны изучить физику, лежащую в основе радиолокационного поперечного сечения.

В направленных антенных системах большая часть излучаемой мощности направляется в передний конус:

Плотность мощности (S) при достижении цели равна:

Где G T - коэффициент усиления антенны, а P T - мощность, излучаемая антенной.

Падающая волна возбуждает токи на рассеивателе (цели, которую вы пытаетесь осветить), которая затем становится антенной, повторно излучающей со своей собственной диаграммой направленности. Возвращаемая мощность (P R ) измеряется с помощью обозначенного поперечного сечения радара (RCS). Мы определяем область идеального «зеркала», которое отражает это количество энергии обратно к источнику.

Здесь A R - зона приема антенны. Эхо идет как 1 / R 4 .Чтобы уменьшить дальность обнаружения в два раза, можно рассчитать требуемые возвратные потери объекта:

Микроволны 101 Практическое правило

Поглотитель с обратными потерями 12 дБ позволяет рассеивателю подойти в два раза ближе к радару до того, как его обнаружат, по сравнению с объектом с обратными потерями 0 дБ.

В поперечном сечении радара преобладает форма, потому что именно форма определяет, какая часть падающей мощности перехватывается и отправляется обратно, как показано в трех приведенных ниже примерах, где предполагается, что объекты имеют большие размеры по сравнению с длиной падающей волны.Пример слева иллюстрирует зеркальное отражение или зеркальное отражение , здесь отражение пропорционально 1/ 2 . В среднем примере показана амплитуда отражений от вертикального цилиндра. Если смотреть прямо на цилиндр, достигается максимальное обратное рассеяние. Однако под некоторыми углами, отличными от 90 градусов, может наблюдаться значительное отражение, как показано. Для цилиндра отраженный сигнал пропорционален 1 /. Справа - сфера, которая также отражает обратно сигнал, пропорциональный радиусу сферы (а не функции длины волны).

Ориентация формы имеет решающее значение. Худший случай, когда волна падает перпендикулярно плоской части поверхности, что приводит к зеркальному отражению. Наклон поверхностей перенаправляет это эхо.

Остерегайтесь «угловых отражателей» при проектировании радара с малым поперечным сечением, как показано ниже. Внутренние углы могут увеличить поперечное сечение вашего радара намного больше, чем вы можете себе представить.

Если зеркальное эхо перенаправлено, остаток вносит следующий наибольший вклад в поперечное сечение радара.Это происходит из-за дифракции, вызванной неоднородностями поверхности. Разрывы подразумевают изменение граничных условий ; и граничные условия - это то, что в первую очередь определяет распределение полей. Металлы на радиочастоте ведут себя почти как идеальные электрические проводники (PEC). Это вызывает хорошо известное граничное условие уравнений Максвелла: касательное E-поле должно стремиться к нулю на поверхности проводника.

Куда ушла энергия, если всего E TE => 0? Переходит в H-поле:

На металлических поверхностях E total всегда перпендикулярно поверхности, а H total параллельно поверхности.На теневой стороне E-поле прикрепляется и движется по поверхности со скоростью света. Равные и противоположные заряды, создаваемые на передней кромке, почти не создают разброса. На освещенной стороне мы получаем бегущую (бегущую) волну, состоящую из падающих и отраженных волн, пока она не выйдет за пределы поверхности. Потом сильно разлетается.

V-Pol, TM падение на крыло

Для горизонтальной поляризации (H-pol) сильно рассеивается передняя кромка объекта, например, крыла самолета.На переднем фронте индуцируется очень сильный ток, задача которого - создать волну, которая точно нейтрализует поле E, касательное к металлу. Очевидно, что работа по уменьшению поперечного сечения радара отличается для передней и задней кромок. Поскольку E total = 0, значительная дифракция на задней кромке отсутствует.

Цветные рисунки ниже показывают двумерное моделирование во временной области с конечной разностью. Белый прямоугольник, окружающий цель, представляет собой границу телепортации, отделяющую область полного поля от области рассеянного поля снаружи.Это стандартный способ исследования явлений рассеяния, потому что нас интересует поле, рассеянное объектом в дальней зоне. Внутри области полного поля на освещенной стороне вы увидите стоячие волны, интерференцию между падающим и рассеянным полями. Внутри области полного поля вы также увидите «видимые длины волн». Если волна бежит под углом к ​​поверхности, кажущаяся длина волны больше (волна быстрая) по сравнению со свободным пространством (аналогично длине направляющей волны в волноводе).Но на теневой стороне единственными волнами являются бегущие волны и дифрагированные волны, длина которых соответствует длине волны свободного пространства.

На рисунках показана напряженность поля перпендикулярно (вне) рисунка. Для TE это напряженность поля E, для TM - напряженность поля H. Цвета обозначают + и -, поэтому вы можете визуализировать длину волны (одна полностью красная и одна полностью синяя области). Цвет был насыщенным, чтобы выделить фазовые фронты, а не иметь непрерывный спектр цвета от красного до синего.

Рассеянное поле зрения, 45 o падение на идеальный электрический проводник, падение TM:

Рассеянное поле зрения, 45 o падение на идеальный электрический проводник, падение TE:

Общий вид поля, 45 o Падение TM на отверстие в PEC:

Общий вид поля, 45 o Падение TE на отверстие в PEC:

Дифракция - сложная задача, потому что она может действовать во многих направлениях.Единственное общее правило, которому подчиняется краевая дифракция, - это то, что угол падения равен углу конуса повторного излучения. Формирование помогает до некоторой степени, но рассеянные вперед лучи могут отражаться вниз по потоку и возвращаться обратно в виде обратного рассеяния. Следовательно, неоднородность должна быть смягчена или поверхность покрыта поглотителем поверхностных волн.

Базовые подходы к сокращению RCS

Смягчение резистивными картами (R-картами) является одним из методов уменьшения RCS. R-карта с конической проводимостью разбивает рассеяние на множество небольших эхо-сигналов вместо одного большого.

Лучший поглотитель поверхностных волн - маграм (магнитный радиопоглощающий материал). Есть два поля, доступных для поражения на поверхности PEC: нормальное E-поле и касательное H-поле. Маграм атакует сильное тангенциальное H-поле. Маграм работает очень быстро в несколько дюймов, но маграм очень тяжелый, он содержит частицы железа, встроенные в синтетический каучук. Фактический вес зависит от приложения и частоты: magram на частотах сотового телефона может быть 0.3 дюйма (1 сантиметр) толщиной! Более высокие частоты позволяют более тонкую диаграмму.

Поверхность резистивных волос будет иметь потери в правильном направлении, чтобы воспользоваться преимуществом вертикального электрического поля, но по волоскам течет слишком мало тока, потому что волосы заканчиваются разомкнутой цепью. Таким образом, такой поглотитель требует большего расстояния для ослабления бегущей волны - несколько футов, и это непрактично.


Как видно на верхнем рисунке ниже, эхо-сигнал по задней кромке всегда содержит реверберации (многократные отражения бегущих волн на поверхности) пластины.Эти реверберации создают помехи, поскольку излучаются с обоих концов полосы. R-карта убивает поверхностную волну, поэтому искажения поля больше не будет после того, как оно будет впервые сгенерировано на самом краю. Поэтому на втором рисунке ниже мы видим гладкое цилиндрическое обратное рассеяние.

Для TE нет поверхностных волн TE на металле, поэтому мы не видим реверберации. Эхосигнал от переднего фронта сразу же подавляется резистивным градиентом.


R-Card на передней кромке:

Идеальная диаграмма, покрывающая весь объект для распространения ТМ:

Металлы и диэлектрики

Поведение материала определяется импедансом материала:

Импеданс Z или = 377 Ом x ( R / R ) 1/2

Идеальный электрический проводник (металл) имеет «бесконечность» (= «-j», где «= / 0 , а - проводимость mhos / m).Следовательно, PEC является объектом с нулевым импедансом.

А как насчет неметаллических предметов? Если R > 1 и R ~ 1, диэлектрик является объектом с низким импедансом: Z <377 Ом. Диэлектрики имеют тенденцию вести себя как PEC, потому что их импеданс может быть довольно низким в зависимости от диэлектрической проницаемости.

Если R > R , Z> 377 Ом, и вы рассматриваете магнитодиэлектрический объект с высоким импедансом. Вы также можете определить магнитную проводимость как mâ € = м / 0 , где м - это магнитная проводимость (Ом / м), а PMC имеет â € ~ = бесконечность.

Коэффициент отражения

Для PEC или PMC (коэффициент отражения) = 100% или 0 дБ. При нормальном падении на полупространство материала

Обратите внимание, что <0 для диэлектриков и> 0 для магнетиков. Знак сообщает вам, меняется ли тангенциальное поле E по фазе. Для тефлона ( R = 2) гамма ~ -15 дБ. Для FR4 ( R = 4,8), ~ = -8,5 дБ

Вне обычного дела все становится еще интереснее.

Законы Френеля указывают на разницу между падением TE и TM на диэлектрическую поверхность раздела.Причина зависимости от угла падения заключается в том, что граничные условия уравнений Максвелла применяются к касательным полям. Относительно поверхности материала TM-волна имеет часть своего E-поля тангенциальной, а все ее H-поле - касательной. TE-волна имеет тангенциальную часть своего H-поля, а все ее E-поле - касательное. Поэтому имеет значение так называемый поперечный импеданс.

Определите систему координат и плоскость падения:


Поперечный или тангенциальный импеданс - это отношение тангенциальных полей.


Тогда коэффициент отражения определяется так же, как и раньше. Но поскольку kz изменяется с углом падения, два импеданса (до и от) также изменяются, но с разной скоростью.

Это поведение часто отображается как || против угла. Это подчеркивает, что для диэлектриков отражательная способность передней поверхности TM падает с углом, за исключением близкого касания.

Закон Френеля означает, что обтекатели деполяризуют излучение антенны.Они также означают, что когда материал или структура (RAS) указаны для нестандартных характеристик, TM всегда легче, потому что волна легче проникает в поглощающий материал, чтобы преобразовать из RF-энергии в тепло.

Помимо отражения и преломления волны, диэлектрик может улавливать волну. Их называют поверхностными волнами, и они распространяются со скоростью между скоростью света в воздухе и скоростью света в диэлектрике, неся значительное количество энергии в воздухе снаружи.Ползучая волна по металлу всегда отбрасывает энергию и становится слабее. Поверхностная направленная волна на диэлектрической оболочке может распространяться на большие расстояния, почти не теряя энергии, а затем ударяется о неоднородность и снова излучается. Если под ним находится металл (или графитовая эпоксидная смола), то ограничивается только волна TM. Его нужно приглушить.

Например, нанесите диэлектрическое покрытие на нижнюю часть пластины PEC. Эхо ярче, потому что бегущая волна не просто покидает пластину, она отражается и отскакивает.

Пришло время подвести итоги некоторых явлений в поперечном сечении радара: зеркальное отражение означает 100% отражение от металла, <100% от диэлектрика. Зеркальное отражение можно перенаправить, придав ему форму, избегая угловых отражателей и используя широкополосные поглотители. Дифракцию на неоднородностях можно перенаправить путем придания формы, удалить путем изгиба или использования маграмм или конических R-карт. Бегущие волны включают бегущую волну прямого освещения, бегущую волну на металле, захваченную направленную волну на диэлектрике.Magram может противодействовать бегущим волнам, или вы можете рассмотреть возможность создания направляющего диэлектрика с потерями.

Есть еще одна вещь, которую следует учитывать: резонансные рассеиватели представляют собой комбинацию неоднородностей, которые позволяют эхо-сигналу нарастать. К естественным резонаторам относятся антенны и резонаторы. На рисунках ниже волна с длиной волны = 10 ячеек в FDTD падает под углом 45 градусов на металлическую пластину заземления с двумя выемками (возможно, швы на двери). Кажущаяся длина волны ( y ) вдоль поверхности тогда составляет около 14 ячеек (1.414 * 10). Рассмотрим рассеянное поле. Когда расстояние между выемками сравнимо с половиной видимой длины волны вдоль поверхности, мы получаем сильное рассеяние, как показано на третьем рисунке (разделение = 8 ячеек).

Для гашения резонанса зазубрины можно закрыть магмом. На рисунке ниже видно, что обратное рассеяние уменьшается.

Большая часть технического материала на этой странице подготовлена ​​доктором.Руди Диас из Университета штата Аризона, для ARC Technologies, Inc.

.

Зависимость одноэтапных сечений цепи инвертора от расстояния между инверторами в технологии объемной КМОП 65 нм

 @article {Mitrovic2016DependenceOI, title = {Зависимость одноэтапных сечений цепи инвертора от расстояния между инверторами в технологии объемной КМОП 65 нм}, автор = {Младен Митрович и М. Хофбауэр, Б. Голль и К. Шнайдер-Хорнштейн, Р. Свобода, Б. Штейндл и Кай-Оббе Фосс и Х. Циммерманн}, journal = {16-я Европейская конференция по излучению и его воздействию на компоненты и системы, 2016 г. (RADECS)}, год = {2016}, страницы = {1-4} } 
Одноэтапные сечения четырех цепочек инверторов с одинаковым интервалом инверторов в диапазоне от 120 нм до 4 мкм были экспериментально измерены и сравнены.Эти инверторные цепочки облучались сфокусированным ионным пучком. Сигналы откликов регистрировались с помощью встроенных в кристалл широкополосных аналоговых мультиплексоров. Выходы мультиплексоров управляют входами 50 Ом высокоскоростных осциллографов реального времени, используемых для записи трасс. Поперечные сечения исследуются для трех различных пороговых значений амплитуды импульса… ПРОДОЛЖИТЬ ЧТЕНИЕ

Сохранить в библиотеку

Создать предупреждение

Cite

Запустить поток исследований

.

% PDF-1.6 % 1712 0 obj> endobj xref 1712 553 0000000016 00000 н. 0000015334 00000 п. 0000015543 00000 п. 0000015672 00000 п. 0000015708 00000 п. 0000016459 00000 п. 0000016511 00000 п. 0000016562 00000 п. 0000017191 00000 п. 0000017970 00000 п. 0000018813 00000 п. 0000019687 00000 п. 0000020052 00000 п. 0000020316 00000 п. 0000021250 00000 п. 0000021643 00000 п. 0000022136 00000 п. 0000022540 00000 п. 0000022810 00000 п. 0000023463 00000 п. 0000023660 00000 п. 0000023715 00000 п. 0000024509 00000 п. 0000024989 00000 п. 0000029453 00000 п. 0000035581 00000 п. 0000040236 00000 п. 0001546636 00000 п. 0001547219 00000 п. 0001554335 00000 п. 0001694504 00000 п. 0001857745 00000 п. 0002014744 00000 н. 0002202592 00000 п. 0002416747 00000 п. 0002417025 00000 п. 0002458701 00000 п. 0002467573 00000 п. 0002487064 00000 п. 0002487361 00000 п. 0002487451 00000 п. 0002487561 00000 п. 0002488142 00000 п. 0002497156 00000 п. 0002497407 00000 п. 0002505700 00000 п. 0002505957 00000 п. 0002508220 00000 п. 0002508500 00000 п. 0002508603 00000 п. 0002508705 00000 п. 0002508835 00000 п. 0002509052 00000 п. 0002509112 00000 п. 0002509228 00000 п. 0002509346 00000 п. 0002509548 00000 п. 0002509652 00000 п. 0002509816 00000 п. 0002510028 00000 п. 0002510132 00000 п. 0002510293 00000 п. 0002510478 00000 п. 0002510582 00000 п. 0002510790 00000 п. 0002510968 00000 п. 0002511072 00000 п. 0002511267 00000 п. 0002511473 00000 п. 0002511577 00000 п. 0002511716 00000 п. 0002511915 00000 пн 0002512019 00000 n 0002512163 00000 п. 0002512364 00000 п. 0002512468 00000 п. 0002512664 00000 п. 0002512846 00000 п. 0002512950 00000 п. 0002513124 00000 п. 0002513321 00000 п. 0002513425 00000 п. 0002513530 00000 n 0002513716 00000 п. 0002513819 00000 п. 0002513988 00000 п. 0002514110 00000 п. 0002514222 00000 п. 0002514334 00000 п. 0002514491 00000 п. 0002514650 00000 п. 0002514810 00000 п. 0002514970 00000 n 0002515114 00000 п. 0002515231 00000 п. 0002515393 00000 п. 0002515499 00000 н. 0002515622 00000 п. 0002515784 00000 п. 0002515899 00000 н. 0002516053 00000 п. 0002516211 00000 п. 0002516345 00000 п. 0002516471 00000 п. 0002516618 00000 п. 0002516748 00000 н. 0002516893 00000 п. 0002517018 00000 п. 0002517152 00000 п. 0002517279 00000 n 0002517418 00000 п. 0002517544 00000 п. 0002517671 00000 п. 0002517798 00000 н. 0002517931 00000 п. 0002518064 00000 п. 0002518199 00000 п. 0002518343 00000 п. 0002518476 00000 п. 0002518643 00000 п. 0002518770 00000 п. 0002518912 00000 п. 0002519030 00000 п. 0002519163 00000 п. 0002519311 00000 п. 0002519494 00000 п. 0002519679 00000 п. 0002519856 00000 п. 0002520021 00000 н. 0002520188 00000 п. 0002520325 00000 н. 0002520531 00000 п. 0002520709 00000 п. 0002520919 00000 п. 0002521106 00000 п. 0002521261 00000 п. 0002521418 00000 п. 0002521623 00000 п. 0002521778 00000 п. 0002521892 00000 п. 0002522041 00000 п. 0002522204 00000 п. 0002522308 00000 п. 0002522435 00000 п. 0002522600 00000 н. 0002522704 00000 п. 0002522831 00000 п. 0002522988 00000 н. 0002523092 00000 п. 0002523219 00000 п. 0002523375 00000 п. 0002523479 00000 п. 0002523606 00000 п. 0002523772 00000 п. 0002523876 00000 п. 0002524003 00000 п. 0002524169 00000 п. 0002524273 00000 н. 0002524400 00000 n 0002524566 00000 п. 0002524670 00000 п. 0002524797 00000 п. 0002524967 00000 п. 0002525071 00000 п. 0002525198 00000 п. 0002525317 00000 п. 0002525436 00000 п. 0002525555 00000 п. 0002525674 00000 п. 0002525793 00000 п. 0002525912 00000 п. 0002526031 00000 п. 0002526150 00000 п. 0002526254 00000 п. 0002526381 00000 п. 0002526500 00000 п. 0002526616 00000 п. 0002526740 00000 п. 0002526866 00000 п. 0002527043 00000 п. 0002527159 00000 n 0002527284 00000 п. 0002527416 00000 н. 0002527552 00000 п. 0002527730 00000 n 0002527878 00000 н. 0002528009 00000 пн 0002528179 00000 п. 0002528302 00000 п. 0002528418 00000 п. 0002528550 00000 п. 0002528692 00000 п. 0002528814 00000 п. 0002528927 00000 п. 0002529123 00000 п. 0002529245 00000 п. 0002529358 00000 п. 0002529522 00000 п. 0002529664 00000 н. 0002529777 00000 п. 0002529953 00000 п. 0002530095 00000 п. 0002530208 00000 п. 0002530330 00000 п. 0002530446 00000 п. 0002530548 00000 п. 0002530652 00000 п. 0002530825 00000 п. 0002531003 00000 н. 0002531129 00000 п. 0002531332 00000 п. 0002531456 00000 п. 0002531580 00000 п. 0002531766 00000 п. 0002531881 00000 п. 0002531986 00000 п. 0002532179 00000 п. 0002532294 00000 п. 0002532420 00000 н. 0002532586 00000 п. 0002532744 00000 н. 0002532921 00000 н. 0002533039 00000 п. 0002533162 00000 п. 0002533339 00000 п. 0002533457 00000 п. 0002533580 00000 п. 0002533790 00000 н. 0002533920 00000 n 0002534129 00000 п. 0002534265 00000 п. 0002534387 00000 п. 0002534595 00000 п. 0002534723 00000 п. 0002534860 ​​00000 п. 0002534999 00000 н. 0002535139 00000 п. 0002535275 00000 п. 0002535414 00000 п. 0002535554 00000 п. 0002535682 00000 п. 0002535841 00000 п. 0002535972 00000 н. 0002536118 00000 п. 0002536267 00000 п. 0002536452 00000 п. 0002536633 00000 п. 0002536783 00000 п. 0002536937 00000 п. 0002537062 00000 п. 0002537201 00000 п. 0002537319 00000 п. 0002537443 00000 п. 0002537575 00000 п. 0002537718 00000 п. 0002537893 00000 п. 0002538035 00000 п. 0002538180 00000 п. 0002538320 00000 п. 0002538465 00000 п. 0002538643 00000 п. 0002538774 00000 п. 0002538924 00000 п. 0002539074 00000 н. 0002539255 00000 п. 0002539405 00000 п. 0002539555 00000 п. 0002539728 00000 п. 0002539847 00000 н. 0002539968 00000 н. 0002540162 00000 п. 0002540304 00000 п. 0002540424 00000 п. 0002540588 00000 п. 0002540746 00000 п. 0002540874 00000 п. 0002541041 00000 п. 0002541150 00000 п. 0002541308 00000 п. 0002541423 00000 п. 0002541529 00000 п. 0002541657 00000 п. 0002541781 00000 п. 0002541890 00000 н. 0002542012 00000 н. 0002542142 00000 п. 0002542275 00000 п. 0002542409 00000 п. 0002542532 00000 п. 0002542663 00000 п. 0002542796 00000 п. 0002542964 00000 п. 0002543095 00000 п. 0002543214 00000 п. 0002543336 00000 п. 0002543464 00000 п. 0002543604 00000 п. 0002543751 00000 п. 0002543877 00000 п. 0002544013 00000 п. 0002544129 00000 п. 0002544240 00000 п. 0002544352 00000 п. 0002544472 00000 п. 0002544600 00000 н. 0002544728 00000 п. 0002544903 00000 н. 0002545014 00000 п. 0002545122 00000 п. 0002545257 00000 п. 0002545388 00000 п. 0002545512 00000 п. 0002545636 00000 п. 0002545824 00000 п. 0002545936 00000 п. 0002546061 00000 п. 0002546225 00000 п. 0002546392 00000 п. 0002546553 00000 п. 0002546678 00000 п. 0002546844 00000 п. 0002546961 00000 п. 0002547075 00000 п. 0002547212 00000 п. 0002547380 00000 п. 0002547479 00000 п. 0002547597 00000 п. 0002547711 00000 п. 0002547842 00000 п. 0002547957 00000 п. 0002548083 00000 п. 0002548226 00000 п. 0002548352 00000 п. 0002548477 00000 н. 0002548681 00000 п. 0002548850 00000 н. 0002549019 00000 п. 0002549209 00000 н. 0002549377 00000 п. 0002549490 00000 п. 0002549674 00000 п. 0002549796 00000 п. 0002549955 00000 п. 0002550080 00000 п. 0002550240 00000 п. 0002550363 00000 п. 0002550489 00000 н. 0002550611 00000 п. 0002550731 00000 п. 0002550871 00000 п. 0002551021 00000 п. 0002551159 00000 п. 0002551340 00000 п. 0002551472 00000 н. 0002551604 00000 п. 0002551739 00000 п. 0002551879 00000 п. 0002552038 00000 п. 0002552182 00000 п. 0002552349 00000 п. 0002552505 00000 п. 0002552632 00000 п. 0002552741 00000 п. 0002552867 00000 п. 0002553078 00000 п. 0002553187 00000 п. 0002553317 00000 п. 0002553440 00000 п. 0002553616 00000 п. 0002553758 00000 п. 0002553898 00000 п. 0002554008 00000 п. 0002554130 00000 п. 0002554290 00000 п. 0002554413 00000 п. 0002554548 00000 п. 0002554751 00000 п. 0002554923 00000 п. 0002555036 00000 п. 0002555241 00000 п. 0002555383 00000 п. 0002555504 00000 п. 0002555709 00000 п. 0002555828 00000 п. 0002555938 00000 п. 0002556140 00000 п. 0002556293 00000 п. 0002556440 00000 п. 0002556645 00000 п. 0002556785 00000 п. 0002556955 00000 п. 0002557156 00000 п. 0002557288 00000 п. 0002557448 00000 н. 0002557590 00000 п. 0002557740 00000 п. 0002557905 00000 н. 0002558046 00000 п. 0002558171 00000 п. 0002558347 00000 п. 0002558508 00000 п. 0002558665 00000 п. 0002558842 00000 п. 0002558979 00000 п. 0002559138 00000 п. 0002559274 00000 n 0002559447 00000 н. 0002559564 00000 п. 0002559695 00000 п. 0002559869 00000 п. 0002560053 00000 п. 0002560234 00000 п. 0002560377 00000 п. 0002560505 00000 п. 0002560639 00000 п. 0002560772 00000 п. 0002560911 00000 п. 0002561079 00000 п. 0002561225 00000 п. 0002561383 00000 п. 0002561544 00000 п. 0002561706 00000 п. 0002561825 00000 п. 0002561952 00000 п. 0002562104 00000 п. 0002562240 00000 п. 0002562367 00000 п. 0002562520 00000 н. 0002562655 00000 п. 0002562842 00000 п. 0002562965 00000 н. 0002563110 00000 п. 0002563304 00000 п. 0002563487 00000 п. 0002563608 00000 п. 0002563764 00000 п. 0002563897 00000 п. 0002564032 00000 п. 0002564155 00000 п. 0002564311 00000 п. 0002564440 00000 п. 0002564547 00000 п. 0002564648 00000 н. 0002564790 00000 н. 0002564906 00000 н. 0002565075 00000 п. 0002565223 00000 п. 0002565362 00000 п. 0002565531 00000 п. 0002565736 00000 н. 0002565896 00000 n 0002566012 00000 п. 0002566149 00000 п. 0002566295 00000 п. 0002566470 00000 п. 0002566586 00000 п. 0002566740 00000 п. 0002566868 00000 п. 0002567022 00000 п. 0002567194 00000 п. 0002567310 00000 п. 0002567431 00000 п. 0002567568 00000 п. 0002567692 00000 п. 0002567860 00000 п. 0002568002 00000 п. 0002568132 00000 п. 0002568260 00000 п. 0002568408 00000 п. 0002568592 00000 п. 0002568696 00000 п. 0002568808 00000 п. 0002568919 00000 п. 0002569035 00000 п. 0002569154 00000 п. 0002569282 00000 п. 0002569407 00000 п. 0002569523 00000 п. 0002569663 00000 п. 0002569797 00000 п. 0002569932 00000 н. 0002570100 00000 n 0002570207 00000 п. 0002570348 00000 п. 0002570495 00000 п. 0002570669 00000 п. 0002570816 00000 п. 0002570992 00000 п. 0002571169 00000 п. 0002571318 00000 п. 0002571466 00000 п. 0002571601 00000 п. 0002571788 00000 п. 0002571903 00000 п. 0002572031 00000 н. 0002572154 00000 п. 0002572326 00000 п. 0002572435 00000 п. 0002572542 00000 п. 0002572714 00000 п. 0002572859 00000 п. 0002573009 00000 пн 0002573172 00000 п. 0002573299 00000 н. 0002573431 00000 п. 0002573610 00000 п. 0002573731 00000 п. 0002573840 00000 п. 0002573963 00000 н. 0002574117 00000 п. 0002574239 00000 п. 0002574361 00000 п. 0002574537 00000 п. 0002574712 00000 п. 0002574867 00000 н. 0002574997 00000 н. 0002575183 00000 п. 0002575373 00000 п. 0002575519 00000 п. 0002575685 00000 п. 0002575840 00000 п. 0002576005 00000 п. 0002576176 00000 п. 0002576358 00000 п. 0002576475 00000 n 0002576585 00000 п. 0002576775 00000 п. 0002576890 00000 н. 0002577000 00000 н. 0002577176 00000 п. 0002577284 00000 п. 0002577405 00000 п. 0002577555 00000 п. 0002577738 00000 п. 0002577855 00000 п. 0002577975 00000 п. 0002578116 00000 п. 0002578246 00000 п. 0002578401 00000 п. 0002578595 00000 п. 0002578742 00000 п. 0002578889 00000 п. 0002579030 00000 п. 0002579169 00000 п. 0002579314 00000 п. 0002579417 00000 п. 0002579577 00000 п. 0002579690 00000 н. 0002579834 00000 п. 0002580008 00000 п. 0002580151 00000 п. 0002580288 00000 п. 0000011356 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 2264 0 obj> поток xZ {| ս nyRJi $ G $ #.ŮDy

.

Смотрите также