Золотое сечение как найти


Золотое сечение. Божественная пропорция | Журнал Ярмарки Мастеров

Золотое сечение (лат. Sectio aurea) - термин, знакомый многим. Освежим немного нашу память, друзья!

Золотое сечение, или золотая пропорция - идеальное соотношение величин, лежащее в основе гармонии природы и человека. «Золотое сечение» имеет массу удивительных свойств (из разряда «Ух, ты! Занимательная геометрия»), возможно, именно поэтому, ему приписывается некое божественное происхождение и ряд вымышленных свойств.

Если выражаться сухо по-научному, то ЗС - это соотношение величин или отрезков, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к большей части. Приблизительное округленное процентное соотношение частей - 62% и 38%.

Числовая величина золотого сечения – 1, 6180339887 (и это еще округление =)) до десятого знака!)

Пример золотого сечения в лучах пятиконечной звезды.

С Вашего позволения, я опущу многострочные математические фомулы и фомулировки =) Перейдем сразу к Прекрасному!

Зачатки этого понятия встречаются еще в античной литературе, датированной 300 гг. до нашей эры, а «божественная пропорция» широко применялась в трудах и работах мастеров Эпохи Возрождения. Иоган Кеплер, астроном 16 в. назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он впервые обращает внимание то, как проявляется ЗС в ботанике (рост растений и строение стеблей и соцветий).

В середине 19 в. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение лежит в основе некой среднестатистической пропорции человеческого тела. Деление тела точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 к 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к ЗС, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 к 5 = 1,6. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении всех частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

На протяжении веков существовало общеприянтое мнение, что рукотворные объекты, созданные с применением принципа ЗС, воспринимаются Человеком как наиболее гармоничные, совершенные. Пропорции золотого сечения можно выделить в проекциях египетских пирамид. Соотношение сторон плана Парфенона в Афинском Акрополе также являет собой не простое кратное число, а бесконечно дробное (догадайтесь, какое?). Таковыми же являются соотношение сторон планов и фасадов многих византийских церквей, романских готических соборов. Принято считать, что еще со времен Ренессанса многие художники и архитекторы сознательно используют принципы золотого сечения в своих творениях.

Золотое сечение на примере фасада храма Парфенона

Однако же, бытует и мнение, что значение ЗС в искусстве сильно преувеличенно, порой притянуто за уши исследователями, либо основано наошибочных расчетах. Тут каждый останется при своем. Помню, как на втором курсе в архитектурном нас, лопоухих, профессора пытались приобщить к прекрасному и долго-долго втолковывали про принципы золотого сечения в зодчестве, ряды Фибоначчи и прочее-прочее =)) Но настоящее понимание этой волшебной геометрии пришло ко мне много позже, при изучении бионики (один из стилей архитектуры), которая базируется именно на совершенстве природных форм. Согласитесь, мы не в силах оспаривать очевидное, а примеры идеальной пропорции встречаются сплошь и рядом: в раковинах аммонитов, в расположении ветвей на стебле растения, прожилках листьев. Ведь все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, осуществляло свое развитие в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. И вообще, представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали: увеличение ее шага всегда равномерно.

Спираль Архимеда

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке , семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Стебель цикория

Полюбуйтесь, как наглябно иллюстрирует природа принципы Золотого сечения! Совершенные спирали без изъян, соотношения витков которых строго соответсвует канонам и принципам построения ЗС.

© Copyright: Tihomir Balkonskiy

© Copyright: Kibardindesign

Материалы взяты из Интернета.

Текст преимущественно авторский =)

Спасибо за Ваше внимание, Даша Самаркина

Золотое сечение - как его измерить? - ПолонСил.ру - социальная сеть здоровья

 

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Высшую гармонию «золотого сечения»  проповедовали и Леонардо да Винчи и Микеланджело... При этом ученые, вплоть до Эйнштейна, будут искать, но так и не найдут его точного числового значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... 

 

Итак, что же такое золотое сечение? 
    Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. 

 

 

 


     Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». 

 


     Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение».

 

 

 

 

Все процессы, от микро до макро, которые происходят во вселенной имеют фрактальную структуру.

 

Фрактал - это самоподобная фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

 

Золотой прямоугольник (то есть прямоугольник, стороны которых относятся в «золотом» соотношении)обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники.

 

В основе золотой спирали лежит золотое сечение - коэффициенты Фибоначчи

 

А золотая спираль лежит в основе всех процессов происходящих во вселенной, и даже спиральные галактики закручены по логарифмическим спиралям:

 

Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

 


    В конце 19 века немецкий  профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он объявил в нем пропорцию золотого сечения  универсальной для всех явлений природы и искусства. 
  

 

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. 
     Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. 
Cправедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Подверглись исследованию также греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. 
     
    Kогда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи . Вот начальная часть ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89   и т. д. Каждое последующее число сооттветствует сумме двух предыдущих чисел. А каждое число, деленное на предыдущее, и дает значение "золотой пропорции"... 
     Но это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых. 

 

Cреди придорожных трав растет обычное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

 

 

Стебель растет, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает рывок роста, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова - рост... Если первый "рывок" принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

 

 

 

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

 

И в растительном, и в животном мире формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. И везде золотое сечение проявляет себя в пропорциях частей.

 

 

 

 

Посмотрим, как это выглядит на практике.

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бельгийский гинеколог обнаружил золотую пропорцию и в женской репродуктивной системе. Д-р Джаспер Вергутс (Jasper Verguts) из Университетской больницы Левен в Бельгии просмотрел и измерил пропорции 5000 маток женщин с помощью ультразвука. Согласно его данным, среднее соотношение длины матки по отношению к ее ширине составляет около 2-х при рождении, а затем постепенно это число уменьшается до 1,46 к старости женщины. Кроме того, доктор обнаружил, что когда женщина наиболее плодовита, то есть в возрасте от 16 до 20 лет, соотношение длины к ширине матки составляет 1,6 – то есть ту самую золотую пропорцию.

Источник

Онлайн калькулятор: Золотое сечение

Калькулятор ниже находит параметры, соответствующие золотому сечению. Про само золотое сечение рассказано под калькулятором

Золотое сечение
ТипДлинный отрезокКороткий отрезокСуммарный отрезокТочность вычисления

Знаков после запятой: 8

Длинный отрезок

 

Короткий отрезок

 

Суммарный отрезок

 

Золотое сечение

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Золотое сечение — термин, обозначающий деление отрезка на два в соотношении, при котором большая часть относится к меньшей также как весь отрезок относится к большей. Также употребляют термин деление в крайнем и среднем отношении.

Отношение это фиксированное, его можно найти. Представим, что b у нас единица. Тогда значение a должно равняться искомому отношению, и его надо найти — переименуем его в более привычное x и проведем ряд преобразований:



Последнее есть квадратное уравнение. Его положительный корень:

и есть отношение золотого сечения. Число это иррациональное:

Для практических целей иногда используют приближение — большая часть равна 0,62 всей величины, меньшая — 0,38 (это видно, если ввести длину 1, и выбрать тип «суммарный отрезок» в калькуляторе сверху).

Золотое сечение известно еще со времен Евклида (ок. 300 лет до н. э.), и у него много забавных свойств, про которые можно почитать в: Википедии, например, к нему стремится отношение последовательных чисел Фибоначчи.

Для полноты ликбеза скажем, что почему-то считается, что объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Ну а вот целая занятная статья, где золотое сечение находят буквально во всем.

Золотое сечение в архитектуре, строительстве, дизайне

Главная » Разное » Правило золотого сечения в архитектуре, строительстве и дизайне

Наблюдения за природой и попытки раскрыть тайны ее прекрасных созданий принесли немало открытый. Одно из них — золотое сечение. Это некоторая закономерность, которой подчиняется все, что мы называем красивым. Люди, животные, цветы, здания, галактики… 

Содержание статьи

Что такое золотое сечение и как его понимать

Часто мы сталкиваемся с домами, предметами, строениями, растениями, которые нас чем-то завораживают. Люди издавна пытались понять, почему одно нам кажется красивым, другое нет, искали закономерности. И вроде нашли. Это некоторое соотношение частей, которое назвали золотым сечением.

О том, кто и когда придумал золотое сечение никто не знает точно. Кто-то приписывает открытие Пифагору, но первое упоминание нашли еще в «Началах» Евклида, а жил он в 3 веке до нашей эры. Так что находка явно давняя. Именно по этому принципу построены древнегреческие и римские храмы. Конечно, это могут быть совпадения, но очень уж странные и очень их много. Так что, скорее всего, они были в курсе идеальных пропорций.

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения

Совершенно точно то, что Леонардо да Винчи искал подтверждение этому принципу в строении человеческого тела. И, что самое интересное, нашел. Те лица и тела, которые кажутся нам красивыми, имеют пропорции, которые как раз и подчиняются закону золотого сечения.

Формальное определение звучит и просто, и сложно. Его связывают с двумя разными по размеру отрезками. Звучит этот принцип примерно так: если отрезок разделить на две неравные части, то это деление будет пропорциональным, если большая часть отрезка относится к целому так же, как и меньшая часть к большему. Будет понятнее, если посмотреть на иллюстрацию и формулу.

Принцип и формула золотого сечения

На рисунке целый отрезок разделен так, что если а разделить на b, получим 1,1618, та же цифра получается, если целый отрезок разделить на большую часть — a. Это число и есть воплощением идеальной пропорции. Теперь, если посмотрите на картинку с Парфеноном, пропорции этого строения также подчиняются указанному соотношению.

Ту же закономерность можно представить в виде процентов. Может, кому-то так проще. Для того, чтобы деление целого было пропорциональным, части должны составлять 62% и 38%. Возможно, так будет проще запомнить.

Последовательность Фибоначчи — не только математическая формула

Эту закономерность развил дальше математик Фибоначчи. Он разработал числовую последовательность, элементы которой, начиная с девятого, подчиняются тому же закону. Графическое изображение этой последовательности — спираль. Если присмотреться, и в природе, и в архитектуре, и в человеческом теле пропорции красоты присутствуют.

Как построить прямоугольник с идеальными пропорциями

Чтобы применять на практике полученную информацию, надо каким-то образом научиться делить пространство или строить его согласно этому закону. Для начала давайте научимся строить прямоугольник с идеальными пропорциями. За основу берем квадрат.

Построение прямоугольника с золотым сечением

Квадрат делим пополам, в одном из полученных прямоугольников проводим линию, которая соединяет противоположные углы. Дальше берем циркуль, ставим иголку в центр нижней стороны квадрата, откладываем длину полученной диагонали и отмечаем ее на линии, которая будет продолжением нижней стороны квадрата. Полученный прямоугольник имеет соотношение сторон 1,62 (это как раз то соотношение, которое и дает 62% и 38%).

Это явно неспроста. Хотя далеко не все подчиняется этой закономерности

Что еще интересно, что если вы начнете делить прямоугольник с соотношением сторон 1,62 на квадрат и прямоугольник, вы получите снова прямоугольник с идеальными пропорциями, но меньшего размера. Если вы его снова разделите по тому же принципу, будет еще одна пара квадрат+прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет соответствовать золотому сечению. И так до тех пор, пока вы сможете проводить деление. Но что еще интереснее, в это деление отлично вписывается ряд Фибоначчи, который имеет вид раскручивающейся спирали. Иллюстрация на рисунке выше.

Как разделить отрезок по правилу золотого сечения

Это умение пригодится, например, при создании проекта дома, планировки, при разработке дизайна квартиры, расстановке мебели и т.д. Точно также может понадобиться при планировке участка, клумб, высадке растений и т.д. В общем, применяться может практически везде.

Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?

Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения:

  • Берем отрезок, делим его пополам.
  • Из одного из концов восстанавливаем перпендикуляр (прямая под углом 90°), который длиной равен половине отрезка. На рисунке это отрезок BC.
  • Полученную точку C соединяем прямой с другим концом отрезка (A).
  • На отрезке AC ставим точку D. Она находится на расстоянии, равном длине отрезка . Проще всего это сделать при помощи циркуля, но можно и линейкой.
  • Замеряем длину отрезка AD (снова циркулем, либо линейкой). Такую же длину откладываем на отрезке AB. Получаем точку E.
  • Теперь, если измерить длины отрезков AE и EB и разделить их, получим то самое заветное число — 1,62.

Деление отрезка на участки с идеальным соотношением

Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор.

Идеальный треугольник и пентаграмма

Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.

Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например

Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.

Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.

  • Центр окружности обозначаем O, через него проводим прямую до пересечения с окружностью. Одну из точек пересечения обозначаем A. Отрезок OA — диаметр окружности.
  • Находим середину отрезка OD, ставим точку E. Из центра окружности вверх до пересечения с окружностью восстанавливаем перпендикуляр. Это точка D.

Построение пентаграммы

  • Соединяем точки E и D. При помощи циркуля откладываем на радиусе точку C. Отрезок СD равен длине отрезка ED. Циркулем замеряем длину отрезка ED. Иглу ставим в точку E, ведем грифель до пересечения с радиусом. Вот и получили точку C.
  • Длинна отрезка DC — сторона пентаграммы. Замеряем ее, при помощи циркуля переносим на окружность. Для этого циркулем с отложенным расстоянием ставим еще четыре точки на окружности, поочередно соединив их, получаем пентаграмму.

Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.

Применение в строительстве

Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.

Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса

Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.

Например, вы хотите дом площадью около 100 квадратных метров. Длинную сторону можно принять за 12 метров. Тогда короткая находится как 62% от длинной и составит 7,44 метра. Можно сделать 7 метров или 7,5, можно увеличить до 8. Точное, до сантиметра соблюдение размеров совсем не обязательно. Важно соотношение. А «на глаз» даже в приближении смотрится гармонично. Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов. Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно.

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.

Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.

Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное

По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.

Золотое соотношение во внутреннем оформлении

Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:

  • Если вы собираетесь разделить комнату на зоны, воспользуйтесь правилом. Это значит, что одна из частей должна быть около 62%, вторая — 38%.
  • Площадь, занятая предметами мебели, не должна быть больше чем 2/3.
  • При подборе мебели руководствуемся правилом: каждый средний предмет по габаритам относится к крупным так же, как маленький к средним.
  • При выборе цвета придерживайтесь примерно тех же правил:
    • Второй вариант: 60% — основной цвет, 30% дополнительные и 10% — это акцентные.

      Пример подбора цвета по правилам правильной пропорциональности

  • При использовании горизонтального деления стены (панели), высоту панели можно брать 1/3 или 2/3 от общей высоты комнаты. Но при этом мебель подбирается пропорциональной по высоте, а не по длине.

Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.

Пропорциональность — важная вещь

Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.

При создании ландшафта на участке, принцип идеальных пропорций применяют, называя его правилом треугольника. В композиции должна быть одна доминанта, остальные ее составляющие лишь подчеркивают, оттеняют ее. Например, на участке есть большое дерево и вы хотите его обыграть. Оно и будет центром композиции — доминантой. Нанесите его на план, расчертите клумбу или рокарий, альпинарий — то, что хотите сделать.

Правило треугольника в садовом дизайне

От главенствующего растения или камня, под прямым углом проведите две линии. На этих линиях надо будет высадить более низкие растения. Причем второе по высоте не должно быть выше чем 2/3 от высоты основного объекта. Третий объект — не выше чем 1/3. Дополняют композицию еще более низкорослыми насаждениями. Это коротко о том, как применять золотое сечение в планировке посадок.

Но это не все. Растения надо подбирать по цветам — сочетание зелени разных оттенков, вкрапления цветов и декоративно-лиственных растений — все подчиняется тому же закону. Доминирующий оттенок составляет порядка 60%, дополнительные цвета — 30%, акценты — 10 %. Это если говорить о правилах подбора в одной группе. Но также надо согласовывать и весь план целиком — по размерам, высоте, цветам.

Золотое сечение | Блог 4brain

Золотым сечением называют число, полученное путем деления линии на две части таким образом, что более длинная часть (а), разделенная на меньшую часть (b), равна полной длине линии (а+b), разделенной на более длинную часть (а). Такое отношение часто символизируют с помощью литеры Ф (читается как «фи») – 21-й буквы греческого алфавита. В форме уравнения это выглядит так:

a / b = (a + b) / a = 1.6180339887498948420…

Как и в случае с π (пи, отношение длины окружности к ее диаметру), число Ф является бесконечным. Обычно его округляют до значения 1,618.

История открытия золотой середины

Это число было найдено и открыто много раз, поэтому у него так много разных названий — золотая середина, золотое сечение, божественная пропорция и т.д. Исторически его можно увидеть в архитектуре многих древних творений, таких как Великие Пирамиды и Парфенон. В пирамиде Гизы длина каждой стороны основания составляет 230,5 метров при высоте 146,6 метров. Отношение основания к высоте составляет примерно 1,5717, что близко к золотой пропорции.

Фидий (500 г. до н.э. — 432 г. до н.э.) был греческим скульптором и математиком, который, как считается, применил Ф, создавая скульптуры для Парфенона. Платон (428 г. до н.э. — 347 г. до н.э.) считал, что золотое сечение является наиболее универсальным связующим звеном математических отношений. Позднее Евклид (365 г. до н.э. — 300 г. до н.э.) связал золотое сечение с построением пентаграммы.

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение

Около 1200 года математик Леонардо Фибоначчи открыл уникальные свойства последовательности Фибоначчи. Эта последовательность непосредственно связана с золотым сечением, потому что если взять любые два последовательных числа Фибоначчи, их отношение будет очень близко к золотому сечению. По мере того как числа возрастают, соотношение приближается к значению 1,618. Например, соотношение 3 к 5 составляет 1,666. Но соотношение 13 к 21 составляет 1,625. Возрастая, соотношение 144 к 233 составляет 1,618. Все эти числа являются последовательными числами в последовательности Фибоначчи.

Такие соотношения из ряда Фибоначчи, близкие к значению золотого сечения, могут быть применены к пропорциям прямоугольника, называемого золотым прямоугольником. Он известен как одна из наиболее визуально совершенных из всех геометрических форм — следовательно, правило золотого сечения очень широко применяется во всех видах визуального искусства. Золотой прямоугольник также связан с золотой спиралью, которая создается путем создания смежных квадратов измерений Фибоначчи.

Пропорции золотого сечения в материальном мире

В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, которая называет число Ф «Божественной пропорцией», что было наглядно показано Леонардо да Винчи. Позже да Винчи назвал эту пропорцию золотым сечением. Оно использовалось для достижения баланса и красоты во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения.

Да Винчи сам использовал золотое сечение, чтобы определить все пропорции в «Тайной вечере», включая размеры стола, пропорции стен и деталей интерьера. Золотое сечение также появляется в «Витрувианском Человеке» да Винчи и «Мона Лизе». Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, включая Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сьюрата и Сальвадора Дали.

Термин «фи» был придуман американским математиком Марком Барром в 1900-х годах. Ф продолжал применяться в математике и физике, в том числе в плитках Пенроуза 1970-х годов, которые позволяли мозаичным поверхностям иметь пятикратную симметрию. В 1980-х годах Ф появился в квазикристаллах – недавно открывшейся форме материи.

Фи — более чем загадочный и неясный термин в математике и физике. Он появляется вокруг нас в нашей повседневной жизни, даже в наших эстетических взглядах. Исследования показали, что когда испытуемые видят случайные лица, они считают наиболее привлекательными те, которые имеют четкие параллели с золотым сечением. Лица, оцененные как наиболее привлекательные, показывают золотые соотношения между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, знакомыми с правилом золотого сечения (они были просто среднестатистическими людьми), и оно вызвало инстинктивную реакцию.

Золотое сечение также проявляется во всех видах природы и науки. Ниже приведены примеры самых неожиданных мест, в которых можно его встретить.

  • Цветочные лепестки. Количество лепестков на некоторых цветах соответствует последовательности Фибоначчи. С точки зрения теории Дарвина считается, что каждый лепесток помещается таким образом, чтобы обеспечить максимально возможное воздействие солнечного света и других факторов.
  • Семенные головки. Семена цветка часто начинают произрастать в центре семенной головки и мигрируют наружу, заполняя свободное пространство. Например, семечки подсолнухов следуют этой схеме.
  • Сосновые шишки. Семенные коробочки сосновых шишек наполнены семенами, которые растут спирально вверх, в противоположных направлениях. Количество шагов, которые делают спирали, как правило, соответствует числам Фибоначчи.
  • Ветви дерева. То, как ветки дерева формируются или расщепляются, является примером последовательности Фибоначчи. Корневые системы и водоросли также придерживаются такого способа формирования.
  • Раковины. Многие раковины, в том числе раковины улитки и раковины наутилуса, являются прекрасными примерами золотой спирали.
  • Спиральные галактики. Млечный путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых имеет логарифмическую спираль примерно 12 градусов. Форма спирали идентична золотой спирали, а золотой прямоугольник можно нарисовать над любой спиральной галактикой.
  • Ураганы. Внутреннее строение ураганов часто следует правилу золотой спирали.
  • Пальцы руки человека. Каждый участок пальца от кончика основания до запястья больше, чем предыдущий, примерно на соотношение Ф.
  • Тела человека и животных. Расстояние от пупка человека до пола и от макушки головы до пупка – это золотое сечение. Но человек не единственный пример золотого сечения в животном мире. Дельфины, морские звезды, морские ежи, муравьи и пчелы также демонстрируют эту пропорцию.
  • Молекулы ДНК. Молекула ДНК имеет размеры 34 ангстрем на 21 ангстрем на каждом полном цикле спирали в виде сдвоенной спирали. В рядах Фибоначчи 34 и 21 являются последовательными числами.

Таким образом, примеров, где встречаются пропорции и соотношения, следующие правилу золотого сечения, более чем достаточно. Кроме перечисленных примеров, число «Фи» часто встречается в математике, физике, астрономии, биологии и иных сферах деятельности человека. Можно смело утверждать, что название «Божественное сечение» по праву присвоено числу Ф – видимо им руководствовался создатель, наполняя эту Вселенную всем живым и неживым.

🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

  • от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

  • от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

  • от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

  • от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

  • в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

  • ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

  • и в молекуле ДНК;

  • по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

  • Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

  • Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

  • Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

  • Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

  • Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

  • В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

  • В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

  • Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

  • Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Узнайте, как занять место за 48 часов

Вы хотите найти ключевые слова, по которым вы сможете попасть в топ-50 (или выше) в Google за несколько дней?

Вы можете использовать управляемый данными метод, называемый золотым сечением ключевых слов, который поможет вам найти низко висящий плод среди ключевых слов и обойти конкурентов.

В этом руководстве вы найдете:

  • Что такое золотое сечение ключевого слова и как оно работает
  • Пример успеха KGR
  • Почему очень длинные хвосты помогают пропустить Google Sandbox
  • Как использовать инструмент подсказки ключевых слов, чтобы упростить процесс
  • Некоторые актуальные примеры терминов KGR
  • Подводные камни и часто задаваемые вопросы

Что такое золотое сечение ключевого слова?

Золотое сечение ключевых слов (KGR) - это способ на основе данных находить ключевые слова, которые буквально недостаточно обслуживаются в Интернете.

Если вы найдете фразу с золотым сечением ключевого слова и публикуете фрагмент контента, ориентированный на это ключевое слово, ваша статья должна занять место в топ-50 в течение нескольких дней, а иногда и часов. Если ваш сайт пользуется заслуженным авторитетом и не является новым, то вы можете попасть в 15 лучших.

KGR полезен по трем основным причинам.

  1. Новым владельцам веб-сайтов необходимо как можно раньше привлекать трафик, чтобы сохранять мотивацию. KGR помогает новичкам быстрее получать маленькие выигрыши. Это здорово - получить первых посетителей и распродажу.Нет ничего более мотивирующего, чем доказать свою концепцию получением денег.
  2. Вы можете расставить приоритеты, какие ключевые слова и контент вы будете публиковать на своем сайте. Если вы просматриваете список из тысяч ключевых слов, было бы очень полезно иметь инструмент, который поможет вам сузить список.
  3. Поскольку это ручной процесс, у вас есть данные, которые другие люди не могут просто извлечь за пару минут. Это ценное преимущество, которое вознаграждает за упорный труд.

Думаю, что когда вы закончите эту публикацию, вам будет достаточно любопытно попробовать KGR самостоятельно.

История успеха KGR

Прежде чем я углублюсь в подробности, давайте рассмотрим пример , чтобы доказать, что золотое сечение ключевого слова может работать для увеличения трафика и увеличения доходов.

Я в основном работаю на партнерских сайтах Amazon, поэтому могу показывать прибыль, а не только улучшение трафика.

В моем первоначальном полномасштабном тесте золотого сечения ключевых слов я опубликовал 200 сообщений, посвященных ключевым словам KGR, за пять месяцев, и результаты были потрясающими.

Веб-сайт поднялся на со 100 до 14 853 долларов за 12 месяцев и трафик увеличился примерно на 800%.

KGR case study

Некоторые подробности о процессе:

  • Я протестировал KGR с 20 сообщениями и увидел положительные результаты, поэтому я хотел увеличить масштаб, чтобы увидеть, смогу ли я в 10 раз увеличить результаты.
  • С целью написать 200 постов, я медленно увеличивал график публикации, чтобы снизить собственные расходы. Таким образом, в первый месяц было опубликовано только 7 сообщений, но за пятый месяц я опубликовал более 60 сообщений.
  • Рост был постепенным, но вскоре после публикации всех 200 постов трафик резко упал.
  • В течение 12 месяцев не было построено никаких ссылок, но на сайте были некоторые существующие ссылки заранее через гостевые публикации.
  • Прибыль последовала за ростом трафика и в декабре выросла почти до $ 15 000. Вы можете прочитать полный пример здесь.
amazon earnings

Достаточно любопытно? Давайте посмотрим на подробности!

Как рассчитывается золотое сечение ключевого слова?

Золотое сечение ключевого слова:

Количество результатов Google, содержащих ключевую фразу в названии, деленное на ежемесячный объем поиска, если объем поиска меньше 250.

keyword golden ratio

Если KGR меньше 0,25, то вы должны попасть в топ-50, как только ваша страница будет проиндексирована.

Если KGR находится между 0,25 и 1, вы должны попасть в топ 250, и это должно быть довольно быстро.

Я настоятельно рекомендую придерживаться формулы и вначале искать KGR ниже 0,25. Проверено многими людьми. Позже вы можете экспериментировать с числами.

Подробная информация о формуле

Я ограничиваю объем поиска 250 по нескольким причинам.

  1. Термины с меньшим объемом поиска могут быстрее ранжироваться в Google на основе моих полевых исследований и опыта других. Таким образом, при прочих равных, ключевое слово с 250 поисками будет ранжироваться быстрее, чем ключевое слово с 2500 поисками в месяц.
  2. Большинство людей нацелены на ключевые слова с большим объемом поиска, так как там больше потенциальной прибыли. Таким образом, по тем же коротким ключевым словам в игре больше конкурентов.

Золотая середина для KGR - ниже 0.25. Если вы умножите формулу, вам будет легче понять, почему вы можете быстро попасть в топ-50.

Если у вас есть KGR 0,25 и максимальный объем поиска 250, вы получите около 63 allintitle результатов. Это означает, что в сети есть около 63 страниц, которые используют эту ключевую фразу в заголовке.

Что такое allintitle?

Allintitle - это расширенный поисковый оператор Google, который выводит результаты, содержащие все слова в мета-заголовке сообщения.

allintitle example

Оператор поиска Allintitle показывает результаты, которые содержат все искомые слова в мета-заголовке

Не беспокойтесь, если Google ограничит ваш поиск «allintitle» . Обычно вы можете сделать только определенное количество из них за период времени. Google делает это, чтобы предотвратить автоматическое считывание данных роботами.

Если вы превысите лимит, вам нужно будет ввести Captcha, чтобы доказать, что вы не бот.

allintitle captcha message

пример ограничения reCaptcha после определенного количества поисков allintitle

Сверхдлинные ключевые слова и Google Sandbox

Я утверждаю, что если вы настроите таргетинг на ключевые слова с длинным хвостом и ключевые слова со сверхдлинным хвостом, вы сможете быстрее вывести свой сайт из песочницы.

Что такое песочница?

Песочница Google - это идея, что Google требуется время, чтобы позволить новому сайту быстро ранжироваться. Идея существует уже много лет, но до сих пор не подтверждено, что она существует.

Если вы не выйдете из песочницы раньше, вы, по крайней мере, быстрее привлечете трафик на свой сайт. Я не могу доказать ранний выход из песочницы, поскольку это не подтвержденное Google условие ранжирования.

Но я знаю десятки людей, которые использовали KGR для получения трафика на свои новые сайты в течение недель, а не месяцев.

Действительно ли KGR режет песочницу?

Фактически да. Тем не менее, это невозможно доказать, поскольку в игре так много переменных.

Но другой мысленный эксперимент - подумать об этом с другой стороны:

Ключевые слова с большим объемом по своей природе будут более конкурентоспособными. Будут созданы компании с хорошими рейтингами сайтов.

long tail vs. short tail keyword

Это означает, что они зарабатывают деньги и могут реинвестировать эти деньги в улучшение контента, получение ссылок и поддержание рейтинга.

Я считаю, что ключевые слова с большим объемом поиска занимают больше времени для ранжирования, даже если конкуренция выглядит слабой.

Возможно, Google снижает скорость ранжирования сайтов в зависимости от объема поиска по ключевым словам.

Еда на вынос

Используйте ключевые слова с низким объемом поиска - длинный хвост и сверхдлинный хвост - чтобы быстрее привлечь трафик на ваш сайт.

Вы быстрее выходите из песочницы Google? Сложно сказать, но трафик будет.

Как использовать инструмент подсказки ключевых слов для поиска терминов KGR

Теперь я покажу вам несколько реальных примеров ключевых слов, которые соответствуют KGR.

Мы будем использовать пример ниши, которая использовалась в нескольких публичных тематических исследованиях - ниша для бритвы . Я стараюсь не раскрывать чьи-либо ключевые слова или сайты. Приятно видеть, что даже в нише, где есть общедоступные сайты, много конкурентов и много подражателей, все еще доступно для многих вариантов KGR!

1. Найдите подходящие варианты ключевых слов

Один из моих любимых способов найти термины, совместимые с KGR, - использовать Google Autosuggest и следующий формат:

лучшее (тип продукта) для (приложение или пользовательский тип)

Вы можете сделать это вручную, и это выглядит так:

google autocomplete

Но вы можете сэкономить много времени и усилий, используя инструмент подсказки ключевых слов, такой как KWFinder с расширенными параметрами фильтрации и метрикой сложности ключевых слов (KD).

Сначала выберите «Автозаполнение» и введите поисковую фразу, затем нажмите «Найти ключевые слова». кнопку:

KWFinder autocomplete

Затем вы увидите неотфильтрованный список результатов. У нас их довольно много, 324. Нам важны объем поиска и сложность ключевых слов - другие показатели сейчас не важны.

KWFinder autocomplete results

В этом примере я оставил географию как «Где угодно», но вы можете выбрать целевое местоположение.

2. Отфильтровать ключевые слова с объемом поиска более 250

Помните, что KGR требует, чтобы объем поиска был меньше 250. Это означает, что мы можем настроить фильтр, чтобы избавиться от ключевых слов, которые нам не нужны.

Введите 250 для МАКСИМАЛЬНОГО объема поиска в фильтре.

KWFinder filter

Нажмите синюю кнопку «Установить фильтр», и список будет уточнен путем удаления более высоких объемов поиска.

KWFinder filter applied

Теперь у нас есть множество вариантов с объемом поиска менее 250. Вы можете добавить дополнительные критерии к фильтру, например, макс. КД 15, 20, 25 и т. Д.

Я вижу результаты этого автоматического поиска, что «лучшая электробритва для вросших волос» имеет благоприятное значение KD - 17.Объем поиска составляет 150, что соответствует требованию быть менее 250.

KWFinder Keyword Golden Ratio reseach

Вы можете навести курсор на строку и щелкнуть, чтобы скопировать всю ключевую фразу, чтобы сэкономить время.

3. Найдите количество веб-сайтов с точным соответствием названий

Затем вам нужно проверить allintitle , расширенную команду поиска Google.

Вы вводите allintitle: и фразу для поиска без пробелов и кавычек. Не вводите кавычки, потому что это снизит количество результатов, которые нарушат ваши вычисления.

Google возвращает количество результатов, которое является числителем в формуле KGR.

allintitle ingrown hairs

Мы видим 22 результата, поэтому можем подставить их в формулу.

KGR = (результаты allintitle) разделить на (объем поиска)

KGR = 22/90 = 0,14

Отлично! Это меньше 0,14, значит, у нас есть термин, совместимый с KGR.

Если вы предпочитаете видеоконтент, вы можете посмотреть мою демонстрацию KGR с KWFinder:

KWFinder также имеет отличные показатели для каждого ключевого слова, поэтому вы можете проводить анализ конкуренции, не выходя из приложения.Это огромная экономия времени!

KWFinder overview

Просматривая тот же список, я нашел больше ключевых фраз. Это очень приятно видеть.

allintitle no results

Это означает, что есть 0 allintitle результатов. Таким образом, KGR равен 0, что явно ниже 0,25, насколько это возможно. Количество запросов составляет 20, поэтому мы нашли отличную ключевую фразу.

Вот последний пример.

allintitle acne

Есть 4 результата.

KGR = (результаты allintitle) разделить на (объем поиска)

KGR = 4/30 = 0.13

А как насчет условий, не связанных с KGR?

Я нашел термин «лучшая электробритва для чернокожих мужчин» с низким показателем KD 20, что очень хорошо.

Итак, я проверил allintitle.

KGR allintitle

Всего 50 результатов - это здорово, правда ??

KGR = (результаты allintitle) разделить на (объем поиска)

KGR = 50/1100 = 0,045

Это ключевое слово, соответствующее стандарту KGR?

Ответ - нет. Это хорошее ключевое слово, и рассчитанный KGR действительно велик. Но он не соответствует критерию объема поиска менее 250. Тем не менее, часть волшебства KGR - это способность быстро ранжироваться в Google.

Я считаю, что одним из факторов является объем поиска, поэтому увеличение объема поиска быстро повлияет на ранжирование. Я углублюсь в эту тему в разделе часто задаваемых вопросов, и из этого правила есть исключения.

Используйте мою личную электронную таблицу, чтобы быстрее проверить «allintitle»

Как видите, сложно переходить из KWFinder в Google, копировать, вставлять и все такое.

Чтобы помочь вам, я создал электронную таблицу, которая поможет вам сделать это быстрее.

Вы можете заполнить список ключевых слов и объем поиска из KWFinder. Затем столбец автоматически заполняется гиперссылкой, которая содержит allintitle и ключевое слово для вас.

После того, как вы введете число allintitle results, KGR рассчитывается автоматически. Ячейка станет зеленой, желтой или красной в зависимости от значения KGR.

KGR sheet

Не забудьте сделать свою копию, чтобы вы могли редактировать таблицу.

KGR sheet make a copy

Получить электронную таблицу в Google Таблицах

Сложность ключевого слова или золотое сечение ключевого слова - что лучше?

Сложность ключевых слов и золотое сечение ключевых слов - это способы помочь вам найти ключевые слова, по которым вы можете легко ранжироваться. Вы можете спросить - что лучше?

Дело в том, что вам не нужно выбирать между двумя, потому что оба KD и KGR могут быть правильными. Они смотрят на различные факторы, чтобы оценить конкуренцию за данное ключевое слово.

По сути, вот разница:

Показатель KD от KWFinder основан на силе профиля ссылок (LPS) веб-страниц, которые в настоящее время ранжируются, в то время как KGR основан на сайтах, которые имеют ключевое слово в названии.

Таким образом, KD в основном принимает во внимание следующее:

  • Авторитет домена и авторизация страницы от MOZ
  • Цитирование и поток доверия от Majestic

KGR помогает нам узнать, нацелен ли веб-мастер специально на ключевую фразу или нет.Если веб-мастер не поместил фразу в заголовок, можно с уверенностью предположить, что он не нацелен на ключевое слово намеренно.

Оба показателя являются полезными показателями для оценки конкуренции, даже если они приходят к решению с разных сторон.

Если у вас есть ключевое слово, которое соответствует KGR с низким показателем KD, то вы, вероятно, нашли жемчужину ключевого слова.

Если у вашей ключевой фразы низкие показатели KGR и KD, вероятно, ее сложно ранжировать.

Подводные камни с KGR

KGR - фантастический инструмент, который поможет вам быстро привлечь трафик. Но это не все радуги и липкие черви. Вот несколько вещей, которые следует учитывать и помнить о золотом сечении ключевого слова.

Начинка ключевого слова

Не используйте ключевую фразу слишком часто в содержании. Обычно термины KGR длиннее обычных ключевых слов, иногда 4 или более слов.

Не следует часто использовать в тексте длинные фразы. Было бы действительно странно и неестественно использовать длинную ключевую фразу 8 раз в посте.

Например, было бы странно, если бы вы использовали «лучшую шариковую ручку для ведения дневника» более пары раз.

Мое практическое правило - использовать фазу KGR один раз в заголовке, а затем один раз в основном содержании. Вы можете использовать другие ключевые слова с частичным соответствием и похожие фразы как обычно.

Вот и все. Не переусердствуйте.

Совет от профессионала: Люди часто следуют рекомендациям по плотности ключевых слов из плагина Yoast SEO. Однако он может предложить использовать ключевое слово слишком много раз.Не забывайте, что это всего лишь инструмент, созданный для среднего создателя контента. Вы не средний - золотое сечение ключевого слова - это продвинутый метод.

Ключевые слова, которые не могут ранжироваться

Иногда термин KGR не будет иметь хорошего ранжирования, даже если все показатели говорят вам, что это хорошее ключевое слово.

Почему?

Google выяснил, что интересует конечного пользователя, искателя.

Например, предположим, что у вас есть партнерский сайт, поэтому вы хотите видеть несколько похожих сайтов на первой странице результатов поиска.

Если вы найдете термин KGR, вам следует погуглить термин, прежде чем писать и публиковать контент. Просмотрите результаты, чтобы узнать, что Google предоставляет пользователю, выполняющему поиск, - каковы цели поиска пользователя.

Если в результатах вы видите в основном сайты электронной коммерции, то поисковикам эти результаты нравятся больше, чем партнерские сайты.

search intent examples

Если вы видите видео с YouTube в большинстве результатов, это означает, что пользователи, выполняющие поиск, хотят посмотреть видео.

Если термин имеет отношение к медицине или здоровью, то вы, вероятно, увидите крупные авторитетные сайты, такие как Mayo Clinic, WebMD, медицинские журналы и другие сайты, пользующиеся огромным доверием в области медицины.

Вывод состоит в том, что Google сообщает вам, какие сайты ранжируются в результатах поиска. Все, что вам нужно сделать, это внимательно посмотреть.

Если вы не видите сайтов, похожих на ваш, то это плохой знак - признак того, что даже KGR с хорошими показателями, скорее всего, не будет ранжироваться.

Затруднения при поиске условий подачи жалобы на KGR

Поиск ключевых слов - это навык, и вы можете улучшить его. Так что найти термины KGR поначалу будет сложно.

Использование таких инструментов, как KWFinder, конечно, может значительно облегчить задачу, но все сводится к тому, что нужно потратить время.

Отчасти волшебство KGR заключается в том, что вы не можете просто купить инструмент, который будет делать это. Вам придется искать ключевые слова вручную.

Примерка только одного штифта, совместимого с KGR

KGR действительно хорошо работает в масштабе. Я предлагаю вам попробовать 20 терминов KGR, чтобы проверить свой сайт.

Я обнаружил, что около 5% условий KGR работают лучше, чем ожидалось, на 15% хуже, чем ожидалось, и 80% входят в топ 30–50 результатов.

80% имеют тенденцию повышаться в рейтинге с течением времени в зависимости от качества контента, авторитета вашего сайта и относительной конкуренции.

Таким образом, если вы публикуете только одно сообщение, совместимое с KGR, оно может не ранжироваться. Вы могли подумать, что это провал. Но если вы опубликуете достаточно постов, чтобы попробовать, вы увидите волшебство.

Часто задаваемые вопросы о ключевом слове "Золотое сечение"

Можно ли автоматизировать поиск терминов KGR? Есть ли инструмент, который сделает это за меня?

Нет, ни одного известного мне инструмента.Captcha создает проблему для разработчиков, которые хотят автоматизировать это.

Настройка приложения была бы обременительной, поэтому поддержка такого приложения убила бы прибыль, чтобы сделать его прибыльным. Сделайте это, если вам интересно!

Что, если инструменты исследования ключевых слов имеют разные объемы поиска?

Выберите один инструмент и придерживайтесь его. Все объемы поиска по ключевым словам являются приблизительными, даже если вы получаете их непосредственно из Google.

Все инструменты исследования ключевых слов используют разные алгоритмы для расчета оценок объема поиска.Так что точный объем поиска на самом деле не имеет большого значения.

Что важно, так это относительный объем по сравнению с другими ключевыми словами, то есть ключевое слово X получает в 3 раза больше запросов, чем ключевое слово Y .

Золотое сечение ключевого слова может работать, несмотря на неточный характер объемов поиска по ключевым словам.

Я нашел термин с KGR ниже 0,25, но объем поиска превышает 250.

Давай. Технически, это не термин KGR, основанный на определении, как в примере выше.

Однако вы нашли ключевое слово с меньшей конкуренцией, и это хорошо.

Вы можете ранжироваться не так быстро или вообще, но это касается практически любого ключевого слова, по которому вы не смотрите на уровни конкуренции.

Есть две основные вещи, о которых вам нужно подумать:

  1. Допустим, количество запросов по найденному вами запросу составляет 10 000. Если KGR равен 0,25, это означает, что у вас есть 2500 других сайтов, которые содержат ключевую фразу в заголовке и, вероятно, намеренно нацелены на это ключевое слово.
  2. При строгом определении таргетинга на значения KGR ниже 0,25 и объеме поиска менее 250 вы можете конкурировать только с максимальным значением 62,5.

Итак, конкуренция намного выше, и это видно с помощью простых математических расчетов.

Я утверждаю, что ключевые слова с большим объемом поиска занимают больше времени для ранжирования, чем поиск по низким объемам, независимо от числа конкурентов.

Есть ли исключения для KGR?

Если ваш сайт не совсем новый и пользуется авторитетом благодаря надежным обратным ссылкам, то вы можете использовать KGR как руководство, а не как строгое правило.

Вы можете немного расслабиться с формулой и использовать более высокие объемы поиска, например 1000 запросов в месяц. Или выберите значения KGR до 0,8 или 1,5 - вы должны проверить, как будут относиться к вашему сайту.

Где я могу узнать больше о KGR?

Я создал бесплатный мастер-класс на YouTube. Это абсолютно бесплатно и организовано в виде плейлиста.

Заключение

Золотое сечение ключевого слова - один из лучших методов SEO для начинающих. Это может изменить ваш взгляд на ключевые слова с длинным хвостом, чтобы вы могли быть уверены, что ваш контент получит то внимание, которого он заслуживает.

Чтобы найти термины KGR, требуются навыки и усилия, но это того стоит и может помочь отделить вас от конкурентов.

Если вы запускаете новый сайт, KGR может помочь вам привлечь трафик на ваш сайт до того, как он выйдет из тестовой среды Google.

Попробовать можно бесплатно - решать вам.

.

Phi: Золотое сечение | Живая наука

Число фи, часто известное как золотое сечение, - это математическое понятие, известное людям со времен древних греков. Это иррациональное число, такое как пи, и е, что означает, что его члены бесконечно идут после десятичной точки без повторения.

На протяжении веков вокруг фи было построено множество преданий, например, идея о том, что он представляет собой совершенную красоту или уникально встречается в природе.Но многое из этого не имеет под собой реальных оснований.

Определение phi

Phi можно определить, взяв палку и разбив ее на две части. Если соотношение между этими двумя частями такое же, как соотношение между всей палкой и большим сегментом, считается, что части находятся в золотом сечении. Это было впервые описано греческим математиком Евклидом, хотя он назвал это «делением на крайнее и среднее отношение», согласно математику Джорджу Марковскому из Университета штата Мэн.2 = phi + 1

Это представление может быть преобразовано в квадратное уравнение с двумя решениями: (1 + √5) / 2 и (1 - √5) / 2. Первое решение дает положительное иррациональное число 1.6180339887… (точки означают, что числа продолжаются бесконечно), и это обычно называется фи. Отрицательное решение - -0,6180339887 ... (обратите внимание, как совпадают числа после десятичной точки) и иногда называют маленьким фи.

Последний и довольно элегантный способ представления фи выглядит следующим образом:

5 ^ 0.5 * 0,5 + 0,5

Это пять в половинной степени, умноженная на половину плюс половину.

Связанный: 11 самых красивых математических уравнений

Phi тесно связан с последовательностью Фибоначчи , в которой каждое последующее число в последовательности находится путем сложения двух предыдущих чисел. Эта последовательность идет 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Это также связано со многими заблуждениями.

Взяв отношение последовательных чисел Фибоначчи, вы можете приближаться к фи. Интересно, что если вы расширите последовательность Фибоначчи назад - то есть до нуля и на отрицательные числа - соотношение этих чисел будет приближать вас к отрицательному решению, маленький фи -0,6180339887…

Существует ли золотое сечение в природа?

Хотя люди знают о фи уже давно, большую известность он приобрел только в последние столетия.По словам Нотта, итальянский математик эпохи Возрождения Лука Пачоли написал книгу под названием «De Divina Proportione» («Божественная пропорция») в 1509 году, в которой обсуждалась и популяризовалась фи.

Пачоли использовал рисунки, сделанные Леонардо да Винчи , которые включали фи, и возможно, что да Винчи был первым, кто назвал это «sectio aurea» (латинское «золотое сечение»). Только в 1800-х годах американский математик Марк Барр использовал греческую букву Φ (фи) для обозначения этого числа.

Как свидетельствуют другие названия числа, такие как божественная пропорция и золотое сечение, фи приписывают множество чудесных свойств. Писатель Дэн Браун включил длинный отрывок в свой бестселлер «Код да Винчи» (Doubleday, 2000), в котором главный герой обсуждает, как фи представляет собой идеал красоты и встречается на протяжении всей истории. Более трезвые ученые обычно опровергают подобные утверждения.

Например, энтузиасты фи часто упоминают, что некоторые измерения Великой пирамиды в Гизе , такие как длина ее основания и / или высота, находятся в золотом сечении.Другие утверждают, что греки использовали фи при проектировании Парфенона или в своих прекрасных скульптурах.

Энтузиасты Пхи любят указывать на то, что пирамиды Гизы, построенные между 2589 и 2504 годами до нашей эры, были построены в золотом сечении. Но измерения по своей природе неточны и произвольны, поэтому пирамиды не являются точными примерами золотого сечения. (Изображение предоставлено Дэном Брекволдтом Shutterstock)

Но, как Марковский указал в своей статье 1992 года в журнале College Mathematics Journal под названием «Заблуждения о золотом сечении»: «измерения реальных объектов могут быть только приблизительными.Поверхности реальных объектов никогда не бывают идеально плоскими ». Далее он написал, что неточности в точности измерений приводят к еще большим неточностям, когда эти измерения выражаются в соотношениях, поэтому заявления о древних зданиях или искусстве, соответствующих фи, должны приниматься с большой долей вероятности. крупица скепсиса

Часто говорят, что размеры архитектурных шедевров близки к фи, но, как отмечал Марковский, иногда это означает, что люди просто ищут соотношение, которое дает 1,6, и называют это фи.Найти два отрезка с коэффициентом 1,6 не составляет особого труда. Выбор места для измерения может быть произвольным и при необходимости корректироваться, чтобы значения были ближе к фи.

Попытки найти фи в человеческом теле также поддаются подобным заблуждениям. В недавнем исследовании утверждалось, что золотое сечение обнаруживается в разных пропорциях человеческого черепа. Но, как сказал Live Science :

Дейл Риттер, ведущий инструктор по анатомии человека в Медицинской школе Альперта (AMS) при Университете Брауна в Род-Айленде, сказал Live Science :

: ) наука в ней… с таким количеством костей и таким количеством интересных точек на этих костях, я мог бы предположить, что в другом месте в скелетной системе человека будет по крайней мере несколько «золотых соотношений».

Связано: Фотографии: большие числа, определяющие вселенную

И хотя фи считается обычным явлением в природе, его значение преувеличено. Лепестки цветов часто имеют числа Фибоначчи, такие как пять или восемь, а сосновые шишки растут свои семена наружу по спирали чисел Фибоначчи. Но есть столько же растений, которые не следуют этому правилу, так и те, которые соблюдают, - сказал Live Science Кейт Девлин, математик из Стэнфордского университета .

Люди утверждали, что морские ракушки, такие как ракушки наутилуса, обладают свойствами, присущими фи.Но, как указывает Девлин на своем веб-сайте , «наутилус действительно наращивает свою раковину по логарифмической спирали, то есть спирали, которая поворачивается на постоянный угол по всей своей длине, что делает его везде самоподобным. постоянный угол - это не золотое сечение. Жалко, я знаю, но вот оно. "

Хотя фи, безусловно, является интересной математической идеей, именно мы, люди, придаем значение тому, что мы находим во Вселенной. Защитник, смотрящий через очки цвета фи, может повсюду видеть золотое сечение.Но всегда полезно выйти за рамки конкретной точки зрения и спросить, действительно ли мир соответствует нашему ограниченному пониманию его.

Дополнительные ресурсы:

.

Что такое золотое сечение? Как применить его к своим проектам

Хотите привлечь клиентов красивой графикой? Читайте дальше, чтобы узнать о золотом сечении и о том, как оно может повысить ставки на ваши изображения. Затем перейдите в редактор Shutterstock и используйте инструменты сетки и кадрирования для создания великолепных дизайнов, соответствующих этому мощному принципу дизайна.

Слово «золотой» означает ценность, совершенство и успех. Мы видели, как это применимо ко всему: от редкого и драгоценного яйца до эпохи культового кино и до выигрышного лотерейного билета.Однако для маркетологов есть одна важная ссылка ...

Золотое сечение.

Концепции золотого сечения тысячи лет. Он составляет основу многих классических произведений искусства и архитектуры, от Великой пирамиды в Гизе в Египте до «Парада цирка » художника Жоржа Сёра , и вы часто найдете его цитируемым в энциклопедиях и научных статьях. Однако его историческое значение не означает, что он устарел; на самом деле золотое сечение может быть невероятно ценным для бизнеса.Использование этого при разработке маркетинговых материалов, логотипов и веб-сайта может привести к созданию более привлекательных визуальных ресурсов для вашего бренда.

Вам просто нужно знать, как им пользоваться.

Определение золотого сечения

Чтобы понять золотое сечение, вы должны знать, как и где оно началось. Этот поиск ведет нас в Древнюю Грецию. Золотое сечение, также называемое греческой буквой фи , относится к числу 1,61803398875.

С математической точки зрения это иррациональное число, то есть оно состоит из бесконечного ряда цифр, которые не повторяются и не могут быть выражены в виде простой дроби (во многом как знаменитое пи ).Согласно Британской энциклопедии, математическая концепция золотого сечения возникла около 500 г. до н. Э. Некоторые считают, что греческие ученые Евклид и Пифагор отточили его.

Однако, чтобы по-настоящему понять концепцию, вы должны посмотреть на золотое сечение так:

(А + В) / А = А / В.

Разделите строку на две части. Более длинная часть (A), разделенная на более короткую (B), равна всей длине линии, разделенной на более длинную часть. Чтобы создать золотое сечение, деления исходной линии должны быть равны 1.618.

Мы знаем - это сложно описать словами, поэтому вот удобная визуализация, которая поможет вам.

Когда впервые появилась идея золотого сечения, греки поняли, что с его помощью можно создать очень визуально привлекательный прямоугольник, который мы теперь называем золотым прямоугольником. Они стали рассматривать эту форму и ее пропорции в контексте дизайна. Оказывается, когда вы применяете соотношение от 1 к 1,61 к изображению, макету или композиции, оно будет выглядеть как естественным, так и сбалансированным.

Неудивительно, что люди с тех пор используют золотое сечение. Это основа многих древних построек и картин, которые мы считаем красивыми. Некоторые говорят, что золотое сечение представлено в произведениях художника Сальвадора Дали « Таинство Тайной вечери» , Микеланджело «Сотворение Адама» и даже в Стоунхендже. Сегодня вы найдете его на веб-страницах, на фотографиях и в логотипах некоторых из самых популярных мировых брендов.

Золотое сечение в природе

Как это актуально для вас и вашего бизнеса? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны исследовать золотое сечение в другой форме.

Золотая спираль тесно связана с золотым сечением. Он создается путем рисования непрерывной дуги, которая проходит через каждую часть золотого прямоугольника, создавая плавную спираль. Возможно, греки придумали математическое объяснение того, почему существует Золотая спираль, но она появилась задолго до них. Вы найдете доказательства этого повсюду в природе в форме ракушек, цветочных лепестков, сосновых шишек, семенных головок и спиральных галактик. Это также видно на телах некоторых животных, включая дельфинов, морских звезд и пчел.

Золотая спираль также связана с последовательностью Фибоначчи, которая будет звонком для поклонников книги Дэна Брауна «Код да Винчи ». Согласно этой математической концепции, каждое число в последовательности создается путем сложения двух предыдущих чисел вместе (например, 1, 1, 2, 3, 5, 8).

Кстати, теория итальянского математика Фибоначчи также появляется в природе. Когда вы превращаете эту последовательность в узор, вы получаете изгибающуюся спираль. Подсчитайте эти спирали, и вы обычно получите число Фибоначчи.Как поясняет Live Science, «Спираль Фибоначчи - это серия соединенных четвертьугольников, нарисованных внутри массива квадратов с числами Фибоначчи для измерений. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за характера последовательности, в которой следующее число равно сумме двух перед ним ».

Изображение space_heater

Это возвращает нас к Золотой спирали. Живая наука продолжает: «Любые два следующих друг за другом числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое примерно равно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем точнее приближение ». Больше не нужно задаваться вопросом, что такого особенного в объекте или форме, что делает их такими поразительными. Скорее всего, ему есть чему поблагодарить математику за его непреходящую красоту.

Изображение Victority

Там, где встречаются математика и красота

Учитывая связь между математикой и природой, неудивительно, что человеческое тело также имеет доказательства золотого сечения. От пропорций вашей руки (длина пальца относительно предплечья и плеча) до формы лица Моны Лизы - все они соответствуют тому, что Лука Пачоли назвал Божественной пропорцией в 1509 году, и тем, что называл Леонардо да Винчи. как Золотое сечение.Да Винчи использовал золотое сечение в своем Витрувианском человеке. Его использовали и такие художники, как Рембрандт.

Многие ученые и статистики приложили немало усилий, чтобы оценить степень, в которой золотое сечение отвечает за то, как мы воспринимаем красоту лица. Согласно этим теориям, если вы вычислите ширину и длину человеческого лица и разделите длину на ширину, и вы получите число, близкое к золотому сечению, то это лицо будет красивым. Расположение глаз, носа и рта, а также расстояние между ними также влияют на наше влечение.

Когда вы можете представить себе, как все эти формулы объединяются для создания различных форм и узоров, становится намного легче увидеть их ценность в повседневной жизни. Подобно тому, как золотое сечение можно использовать для создания привлекательных произведений архитектуры и искусства, оно жизненно важно для современного дизайна.

Золотое сечение в дизайне

веб-страниц, рекламных объявлений, обложек журналов и иллюстраций выигрывают от макета, который заимствует этот древний математический принцип.Золотое сечение можно использовать для управления размещением объектов, формой логотипа и т. Д.

Макет и контент в Интернете и за его пределами

Давайте начнем с рассмотрения роли, которую он играет в макете и содержании. В веб-дизайне золотое сечение может применяться к тому, где и как размещаются столбцы текста. Например, страница с широким блоком содержания слева и более узким столбцом справа привлекает внимание зрителя и выделяет самое важное.Если вы имеете дело с шириной 960 пикселей на своем сайте, ваш левый столбец должен иметь размер 593 пикселя, а правый столбец - 367 пикселей. Вместе они создают желаемую пропорцию.

В зависимости от вашего макета, размер ваших столбцов может складываться не так точно, как вам хотелось бы (хотя использование калькулятора золотого сечения может помочь). Это нормально. Ваша конечная цель - максимально приблизиться к соотношению 1: 1,61, при котором основной блок контента в 1,6 раза больше, чем боковая панель.

У этой стратегии пользовательского интерфейса (UI) есть дополнительное преимущество: она помогает читателю перемещаться по видео, фотографиям и тексту. Вы найдете примеры такого типа макета во всем Интернете по той простой причине, что он эффективен. Взгляните на домашнюю страницу такого сайта, как Fast Company или BuzzFeed, и вы заметите характерный двухколоночный макет.

То же самое можно сказать и о Salon.com. Помещая привлекательные фотографии и популярные видео в двух столбцах, составляющих золотое сечение, Salon обеспечивает визуальный баланс, который перенаправляет посетителя сайта от одного текущего контента к другому.Макет одновременно эстетически приятный и функциональный, помогая посетителю определить, как лучше всего перемещаться по странице, а также продвигая наиболее интересный контент Салона.

Скриншот из Salon

Как золотое сечение и его окружности влияют на расстояние и форму

Золотое сечение также может помочь вам принять решение о расстоянии: где разместить элемент дизайна по отношению к другому, оптимальное количество белого пространства и т. Д.

Вернитесь к этому золотому прямоугольнику и подумайте, как он может помочь вам решить, где разместить меньший, менее важный блок контента на странице вашего сайта или даже как включить отрицательное пространство в ваш новый логотип.Скорее всего, вы обнаружите, что это позволяет сосредоточить вашу работу и сокращает время, необходимое для создания образа, который понравится и вам, и вашим клиентам.

Если, однако, вы все еще не можете понять, как математика может улучшить ваши брендированные визуальные ресурсы, возможно, будет полезно принять несколько иную точку зрения. Возьмите этот золотой прямоугольник и нарисуйте идеальный круг внутри каждой его части. С точки зрения размера и пропорции эти формы - так называемые золотые круги - соответствуют золотому сечению, и теперь их можно перемещать по своему усмотрению.

Вне зависимости от того, пересекаются ли они или перекрываются, Золотые круги можно применять ко всем видам дизайна, независимо от того, полируете ли вы существующий логотип или начинаете с нуля. Их наложение на текущую работу позволяет вам вносить коррективы, которые гарантируют, что ваш конечный результат будет соответствовать желанному золотому сечению.

Если слухи верны, Золотое сечение и связанные с ним Золотые круги были задействованы в дизайне логотипа Twitter. Когда вы видите эти круги, нанесенные на культовую синюю птицу, это имеет смысл.Похоже, что логотип очень точно соответствует формуле золотого сечения, что может объяснить, почему результат так запоминается.

Птица Twitter - далеко не единственный логотип, в котором используются Золотые круги. Говорят, что логотип Pepsi, как и логотип Google, также придерживается золотого сечения. Графические дизайнеры нередко используют эту технику для создания идеально пропорциональных форм и узоров, которые кажутся зрителю четкими и чистыми.

Иногда простой акт перестановки ваших золотых кругов до тех пор, пока они не будут напоминать более знакомый объект, может вдохновить вас на следующий дизайн логотипа.Как и во всем, практика ведет к совершенству, и экспериментирование с тем, что могут сделать Golden Circles, является ключом к созданию жизнеспособного дизайна.

Изображение SAAC

Помня об этом, в прошлом году творческий профессионал Кази Мохаммед Эрфан поставил перед собой задачу создать 25 логотипов, которые соответствуют золотому сечению. Преобразуя каждую часть формулы в коллекцию золотых кругов и используя эти формы в качестве ориентира, он смог создать динамическую группу логотипов, охватывающих негативное пространство, демонстрирующих баланс и, что наиболее важно, воплощающих суть бизнеса, который они представляют. .

Изображение предоставлено Кази Мохаммедом Эрфаном

Золотое сечение в фотографии

Помимо дизайна веб-сайтов и логотипов, золотое сечение также имеет место в фотографии. Когда вам нужно создать или выбрать интересное изображение, пропорции и масштаб невероятно важны и являются одними из основных строительных блоков сильной фотографической композиции. Расположение объекта таким образом, чтобы он соответствовал компоновке золотой спирали - с фокусом изображения в пределах кривой спирали - может помочь вам создать более привлекательную композицию, соответствующую принципам золотого сечения.

Чтобы упростить этот процесс, многие фотографы используют «сетку phi ». Разделив золотой прямоугольник и перекрывающую его золотую спираль на девять частей, вы получите сетку, которая поможет вам с композицией. Посмотрите, где пересекаются линии сетки. Это те области, которые естественным образом привлекают человеческий глаз, поэтому вам следует расположить различные элементы вашей фотографии, чтобы достичь визуальной гармонии.

Сетевые войны: оценка альтернативного правила третей

Но есть и другой подход к фотографической композиции, и это Правило третей.Этот принцип также включает сетку из девяти частей. Однако с Правилом третей все фигуры на сетке имеют одинаковый размер.

Здесь также рекомендуется размещать интересующие вас объекты на пересечении линий или вдоль самих линий. Результат предназначен для получения сбалансированной фотографии. Представьте, что вы кладете на видоискатель лист миллиметровой бумаги. Как объекты в поле вашего зрения совпадают с прямоугольниками и квадратами на странице? Эти пересечения служат ориентиром для того, где вы должны разместить на фотографии основные и второстепенные достопримечательности.

Многие цифровые камеры предлагают возможность наложить на экран сетку по правилу третей специально, чтобы пользователям было легче создавать отличные фотографии, но со временем создание изображения таким образом становится их второй натурой. Однако имейте в виду, что из этого правила есть некоторые исключения. При прямом хедшоте часто лучше забыть об этих линиях сетки и центрировать лицо на экране.

Изображение Софии Журавец

Можно подумать, что две подобные практики - Золотое сечение и Правило третей - будут работать вместе в гармонии.Однако когда дело доходит до компоновки изображений, есть некоторая неуверенность в том, какая стратегия лучше. Оба служат в качестве полезных чертежей, которые могут улучшить вашу способность создавать привлекательные фотографии или дизайн. Но они не созданы равными.

Как отмечает DNews Discovery Communications, сетка фи особенно эффективна при съемке пейзажей, поскольку она «дает более сбалансированное изображение» и «делает фотографии более естественными и менее жесткими». С Правилом третей у вас может получиться фотография, которая выглядит на слишком скомпонованной на , и это может показаться вынужденным.

В следующий раз, когда вы будете просматривать пейзажные фотографии в поисках идеального изображения для своей кампании по электронной почте, почтовой рассылки или публикации в социальных сетях, помните о золотом сечении. Представьте себе сетку фи, наложенную на каждое изображение, и подумайте, как и куда попадают фокусные точки фотографии. Как только вы узнаете, что искать, вы увидите золотое сечение повсюду и получите ценное представление о том, почему фотография может поразить вас и ваших клиентов именно так.

Изображение Tanmoy Mishra

Начало работы с золотым сечением

Если у вас уже есть изображения, которые вы надеетесь использовать в маркетинговых и рекламных целях, но которые не соответствуют золотому сечению или Правилу третей, мужайтесь.Просто редактируя изображения, вы можете сместить фокус зрителя и воспользоваться преимуществами более мастерской композиции.

Более плотное кадрирование может выделить самую важную часть фотографии. В редакторе Shutterstock вы можете быстро обрезать фотографию до любого размера или выбрать один из предустановленных размеров в социальных сетях для удобного обмена по каналам. Используйте инструмент сетки, чтобы нанести на карту направляющие линии золотого сечения и посмотреть, как ваше изображение работает в нем.

На первый взгляд золотой прямоугольник, золотая спираль, последовательность Фибоначчи, сетка фи и все, что с ними связано, могут показаться сложными.Идея о том, что ряд чисел может создать что-то естественное и красивое, не совсем интуитивна.

Но, как свидетельствует то, как его используют дизайнеры, художники-графики и фотографы, золотое сечение превратилось из малоизвестной математической теории в надежную технику, которая занимает почетное место в современном мире. Это мощное правило, которое нужно держать в заднем кармане и применять к курированию изображений, веб-дизайну и даже макетам блогов. Обладая фундаментальным пониманием, вы лучше подготовитесь к выбору изображений и разработке дизайна, которые привлекают клиентов, что повысит вовлеченность и визуальный авторитет вашего бренда.

Откройте для себя Shutterstock Editor - простой способ персонализировать свой дизайн.

Откройте для себя редактор

.

Золотое сечение: Phi, 1,618

Леонардо Фибоначчи открыл последовательность, сходящуюся на phi. В 1202 году нашей эры Леонардо Фибоначчи написал в своей книге «Liber Abaci» простую числовую последовательность, которая является основой невероятной математической взаимосвязи, лежащей в основе фи. Эта последовательность была известна индийским математикам еще в VI веке нашей эры, но именно Фибоначчи представил ее на Западе после своих путешествий по Средиземноморью и Северной Африке. Он также известен как Леонардо Боначчи, так как его имя происходит от итальянского слова, означающего «сын Боначчи».Начиная с 0 и 1, каждое новое число в последовательности представляет собой просто сумму двух перед ним. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. . . Эта последовательность показана на правом поле страницы в Liber Abaci, где копия книги хранится в Biblioteca Nazionale di Firenze. Нажмите, чтобы увеличить. Отношение последовательности Фибоначчи к золотому сечению таково: отношение каждой последующей пары… Подробнее о Phi

.

Смотрите также